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三、选择题。
1. 把3千克盐平均分成4份，每份是这3千克盐的(
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{12}$
C.$\frac{3}{4}$
1. 把3千克盐平均分成4份，每份是这3千克盐的(
A
)。A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{12}$
C.$\frac{3}{4}$
答案
A
解析
把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫分数，这里把3千克盐看作单位“1”，平均分成4份，则每份是这3千克盐的$1÷4 = \frac{1}{4}$。
2. 下面说法错误的是(
A.一个分数约分后，它的大小没变，分数单位变了
B.在直线上表示$\frac{10}{8}$、$1.25$和$1\frac{1}{4}$的点是同一点
C.因为$\frac{9}{12}$的分子和分母有公因数1，所以$\frac{9}{12}$是最简分数
C
)。A.一个分数约分后，它的大小没变，分数单位变了
B.在直线上表示$\frac{10}{8}$、$1.25$和$1\frac{1}{4}$的点是同一点
C.因为$\frac{9}{12}$的分子和分母有公因数1，所以$\frac{9}{12}$是最简分数
答案
C
解析
A.约分不改变分数大小，分数单位由分母决定，约分后分母变化，分数单位改变，正确；B.$\frac{10}{8}=1.25$，$1\frac{1}{4}=1.25$，所以在直线上是同一点，正确；C.$\frac{9}{12}$分子分母除了公因数1还有3，不是最简分数，错误。
3. 分数单位是$\frac{1}{10}$的最简真分数有(
A.10
B.无数
C.4
C
)个。A.10
B.无数
C.4
答案
C
解析
分数单位是$\frac{1}{10}$的真分数，分子需小于10，即分子可为1-9。最简真分数要求分子与分母10互质，10的因数有2和5，所以分子不能是2、4、5、6、8。符合条件的分子为1、3、7、9，共4个。
四、一本书，小明看了40页，还剩60页，你能用最简分数表示出已看的和还剩的页数各占总页数的几分之几吗？
答案
总页数：$40 + 60 = 100$（页）。
已看的页数占总页数的比例：
$\frac{40}{100} = \frac{40 ÷ 20}{100 ÷ 20} = \frac{2}{5}$。
还剩的页数占总页数的比例：
$\frac{60}{100} = \frac{60 ÷ 20}{100 ÷ 20} = \frac{3}{5}$。
综上，已看的页数占总页数的$\frac{2}{5}$，还剩的页数占总页数的$\frac{3}{5}$。
已看的页数占总页数的比例：
$\frac{40}{100} = \frac{40 ÷ 20}{100 ÷ 20} = \frac{2}{5}$。
还剩的页数占总页数的比例：
$\frac{60}{100} = \frac{60 ÷ 20}{100 ÷ 20} = \frac{3}{5}$。
综上，已看的页数占总页数的$\frac{2}{5}$，还剩的页数占总页数的$\frac{3}{5}$。
五、用一种长$45cm$、宽$30cm$的长方形地砖铺成一个正方形，至少需要多少块？
答案
要铺成正方形，正方形的边长应是45和30的最小公倍数。
先求45和30的最小公倍数：
45的倍数：45、90、135、180……
30的倍数：30、60、90、120……
最小公倍数是90。
正方形边长为90cm。
长需要：90÷45=2（块）
宽需要：90÷30=3（块）
总块数：2×3=6（块）
答：至少需要6块。
先求45和30的最小公倍数：
45的倍数：45、90、135、180……
30的倍数：30、60、90、120……
最小公倍数是90。
正方形边长为90cm。
长需要：90÷45=2（块）
宽需要：90÷30=3（块）
总块数：2×3=6（块）
答：至少需要6块。
六、【拓展题】想一想，做一做。
1. 一个最简分数，如果分子加上1，所得分数值是1，如果分子减去1，所得分数约分后得$\frac{7}{8}$，原分数是多少？
1. 一个最简分数，如果分子加上1，所得分数值是1，如果分子减去1，所得分数约分后得$\frac{7}{8}$，原分数是多少？
答案
设原分数为$\frac{x}{y}$（$y≠0$，且$x$、$y$互质）。
由分子加上$1$，所得分数值是$1$，可得$x + 1=y$。
由分子减去$1$，所得分数约分后得$\frac{7}{8}$，可得$\frac{x - 1}{y}=\frac{7}{8}$，即$8(x - 1)=7y$。
将$y=x + 1$代入$8(x - 1)=7y$中，得到$8(x - 1)=7(x + 1)$。
展开式子得$8x-8 = 7x+7$。
移项可得$8x - 7x=7 + 8$。
解得$x = 15$。
因为$y=x + 1$，把$x = 15$代入得$y=16$。
所以原分数是$\frac{15}{16}$。
由分子加上$1$，所得分数值是$1$，可得$x + 1=y$。
由分子减去$1$，所得分数约分后得$\frac{7}{8}$，可得$\frac{x - 1}{y}=\frac{7}{8}$，即$8(x - 1)=7y$。
将$y=x + 1$代入$8(x - 1)=7y$中，得到$8(x - 1)=7(x + 1)$。
展开式子得$8x-8 = 7x+7$。
移项可得$8x - 7x=7 + 8$。
解得$x = 15$。
因为$y=x + 1$，把$x = 15$代入得$y=16$。
所以原分数是$\frac{15}{16}$。
2. 一些小皮球，如果平均分发给6个学生，差3个；如果平均分发给8个学生，也差3个。至少有多少个小皮球？
答案
6和8的最小公倍数是24。
24-3=21（个）
答：至少有21个小皮球。
24-3=21（个）
答：至少有21个小皮球。
