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10. [2024·苏州中考]某起重机的滑轮组结构示意图如图所示，其最大载重为5 t。起重机将3 600 kg的钢板匀速提升到10 m高的桥墩上，滑轮组的机械效率为80%。不计钢丝绳的重力和摩擦，g取10 N/kg。求：
(1)克服钢板重力做的功$W_{有用}$；
(2)钢丝绳的拉力$F$；
(3)滑轮组满载时的机械效率$\eta$。（结果精确到0.1%）
(1)克服钢板重力做的功$W_{有用}$；
(2)钢丝绳的拉力$F$；
(3)滑轮组满载时的机械效率$\eta$。（结果精确到0.1%）
答案
10. (1)$3.6×10^5\ \mathrm{J}$ (2)$1.125×10^4\ \mathrm{N}$ (3)$84.7\%$
解析
【分析】
要解决这道滑轮组的问题，需分三步思考：
1. 求克服钢板重力的有用功：有用功是对物体做的功，公式为$W_{有用}=Gh$，需先计算钢板的重力$G=mg$；
2. 求钢丝绳拉力$F$：先利用机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$算出总功，再根据滑轮组绳子段数$n$得到绳子自由端移动距离$s=nh$，最后由$W_{总}=Fs$求出拉力$F$；
3. 求满载时的机械效率：不计绳重和摩擦，额外功来自动滑轮重力，先通过第一次提升的情况算出动滑轮重力$G_{动}$，再利用机械效率公式$\eta=\frac{G_{满载}}{G_{满载}+G_{动}} × 100\%$计算满载时的效率，核心是正确判断滑轮组的绳子段数$n$。
【解析】
(1) 钢板的重力：$G=mg=3600\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=3.6 × 10^4\ \mathrm{N}$，
克服钢板重力做的有用功：$W_{有用}=Gh=3.6 × 10^4\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m}=3.6 × 10^5\ \mathrm{J}$；
(2) 由$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$得，总功：$W_{总}=\frac{W_{有用}}{\eta}=\frac{3.6 × 10^5\ \mathrm{J}}{80\%}=4.5 × 10^5\ \mathrm{J}$，
由图可知，滑轮组承担物重的绳子段数$n=4$，则绳子自由端移动的距离：$s=nh=4 × 10\ \mathrm{m}=40\ \mathrm{m}$，
由$W_{总}=Fs$得，钢丝绳的拉力：$F=\frac{W_{总}}{s}=\frac{4.5 × 10^5\ \mathrm{J}}{40\ \mathrm{m}}=1.125 × 10^4\ \mathrm{N}$；
(3) 不计钢丝绳的重力和摩擦，额外功是克服动滑轮重力做的功，
提升3600kg钢板时，额外功：$W_{额}=W_{总}-W_{有用}=4.5 × 10^5\ \mathrm{J} - 3.6 × 10^5\ \mathrm{J}=9 × 10^4\ \mathrm{J}$，
动滑轮的重力：$G_{动}=\frac{W_{额}}{h}=\frac{9 × 10^4\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{m}}=9 × 10^3\ \mathrm{N}$，
满载时最大载重$m_{满载}=5\ \mathrm{t}=5000\ \mathrm{kg}$，满载时的总重力：$G_{满载}=m_{满载}g=5000\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=5 × 10^4\ \mathrm{N}$，
滑轮组满载时的机械效率：$\eta=\frac{W_{有用}'}{W_{总}'} × 100\%=\frac{G_{满载}h}{(G_{满载}+G_{动})h} × 100\%=\frac{5 × 10^4\ \mathrm{N}}{5 × 10^4\ \mathrm{N} + 9 × 10^3\ \mathrm{N}} × 100\% \approx 84.7\%$；
【答案】
(1) $3.6×10^5\ \mathrm{J}$；(2) $1.125×10^4\ \mathrm{N}$；(3) $84.7\%$
【知识点】
滑轮组机械效率、有用功与总功、重力的计算
【点评】
本题考查滑轮组的相关计算，需掌握有用功、总功、机械效率的关系，关键是正确判断滑轮组的绳子段数，以及不计绳重和摩擦时额外功的来源为动滑轮重力，解题时需注意单位换算和公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
要解决这道滑轮组的问题，需分三步思考：
1. 求克服钢板重力的有用功：有用功是对物体做的功，公式为$W_{有用}=Gh$，需先计算钢板的重力$G=mg$；
2. 求钢丝绳拉力$F$：先利用机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$算出总功，再根据滑轮组绳子段数$n$得到绳子自由端移动距离$s=nh$，最后由$W_{总}=Fs$求出拉力$F$；
3. 求满载时的机械效率：不计绳重和摩擦，额外功来自动滑轮重力，先通过第一次提升的情况算出动滑轮重力$G_{动}$，再利用机械效率公式$\eta=\frac{G_{满载}}{G_{满载}+G_{动}} × 100\%$计算满载时的效率，核心是正确判断滑轮组的绳子段数$n$。
【解析】
(1) 钢板的重力：$G=mg=3600\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=3.6 × 10^4\ \mathrm{N}$，
克服钢板重力做的有用功：$W_{有用}=Gh=3.6 × 10^4\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m}=3.6 × 10^5\ \mathrm{J}$；
(2) 由$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$得，总功：$W_{总}=\frac{W_{有用}}{\eta}=\frac{3.6 × 10^5\ \mathrm{J}}{80\%}=4.5 × 10^5\ \mathrm{J}$，
由图可知，滑轮组承担物重的绳子段数$n=4$，则绳子自由端移动的距离：$s=nh=4 × 10\ \mathrm{m}=40\ \mathrm{m}$，
由$W_{总}=Fs$得，钢丝绳的拉力：$F=\frac{W_{总}}{s}=\frac{4.5 × 10^5\ \mathrm{J}}{40\ \mathrm{m}}=1.125 × 10^4\ \mathrm{N}$；
(3) 不计钢丝绳的重力和摩擦，额外功是克服动滑轮重力做的功，
提升3600kg钢板时，额外功：$W_{额}=W_{总}-W_{有用}=4.5 × 10^5\ \mathrm{J} - 3.6 × 10^5\ \mathrm{J}=9 × 10^4\ \mathrm{J}$，
动滑轮的重力：$G_{动}=\frac{W_{额}}{h}=\frac{9 × 10^4\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{m}}=9 × 10^3\ \mathrm{N}$，
满载时最大载重$m_{满载}=5\ \mathrm{t}=5000\ \mathrm{kg}$，满载时的总重力：$G_{满载}=m_{满载}g=5000\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=5 × 10^4\ \mathrm{N}$，
滑轮组满载时的机械效率：$\eta=\frac{W_{有用}'}{W_{总}'} × 100\%=\frac{G_{满载}h}{(G_{满载}+G_{动})h} × 100\%=\frac{5 × 10^4\ \mathrm{N}}{5 × 10^4\ \mathrm{N} + 9 × 10^3\ \mathrm{N}} × 100\% \approx 84.7\%$；
【答案】
(1) $3.6×10^5\ \mathrm{J}$；(2) $1.125×10^4\ \mathrm{N}$；(3) $84.7\%$
【知识点】
滑轮组机械效率、有用功与总功、重力的计算
【点评】
本题考查滑轮组的相关计算，需掌握有用功、总功、机械效率的关系，关键是正确判断滑轮组的绳子段数，以及不计绳重和摩擦时额外功的来源为动滑轮重力，解题时需注意单位换算和公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
1.如图所示，OB是一杠杆，O为支点，将重30 N的物体悬挂在B点，当杠杆在水平位置平衡时，若在A点施加的动力使重物向上移动了10 cm，此时杠杆的机械效率为$\eta_1$（不计摩擦）。保持物体悬挂点不变，如果动力作用点由A点向支点O靠近一些后再把该物体提升10 cm，此时杠杆的机械效率为$\eta_2$，则$\eta_1$
=
（选填“＞”“＜”或“=”）$\eta_2$。答案
1. =
解析
【分析】
要比较两次杠杆的机械效率，需结合机械效率公式分析有用功和额外功的变化：机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$，不计摩擦时，总功等于有用功与额外功之和。两次提升物体的高度相同，因此有用功不变；额外功是克服杠杆自身重力做的功，需分析杠杆重心上升高度的变化，进而判断额外功是否改变，最终确定机械效率的关系。
【解析】
1. 有用功：两次均将重为$30\ \mathrm{N}$的物体提升$10\ \mathrm{cm}$，根据$W_{有用}=Gh$，物体重力$G$和提升高度$h$均相同，故两次有用功$W_{有用1}=W_{有用2}$。
2. 额外功：不计摩擦，额外功来源于克服杠杆自身重力做功。要使物体提升相同高度，杠杆转过的角度$θ$相同，设杠杆重心到支点$O$的距离为$OC$，则重心上升的高度$h_C=OC·\sinθ$，两次$θ$相同，因此重心上升高度$h_C$不变，额外功$W_{额}=G_{杠杆}h_C$，两次额外功$W_{额1}=W_{额2}$。
3. 机械效率：总功$W_{总}=W_{有用}+W_{额}$，因两次$W_{有用}$和$W_{额}$均相等，故$\eta_1=\frac{W_{有用1}}{W_{总1}}=\frac{W_{有用2}}{W_{总2}}=\eta_2$。
【答案】
=
【知识点】
杠杆机械效率、功的计算
【点评】
本题考查杠杆机械效率的分析，核心是明确额外功的来源及变化规律，需理解提升物体高度相同时，杠杆重心上升高度不变，从而机械效率不变，属于杠杆机械效率的基础应用题型。
【难度系数】
0.5
要比较两次杠杆的机械效率，需结合机械效率公式分析有用功和额外功的变化：机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$，不计摩擦时，总功等于有用功与额外功之和。两次提升物体的高度相同，因此有用功不变；额外功是克服杠杆自身重力做的功，需分析杠杆重心上升高度的变化，进而判断额外功是否改变，最终确定机械效率的关系。
【解析】
1. 有用功：两次均将重为$30\ \mathrm{N}$的物体提升$10\ \mathrm{cm}$，根据$W_{有用}=Gh$，物体重力$G$和提升高度$h$均相同，故两次有用功$W_{有用1}=W_{有用2}$。
2. 额外功：不计摩擦，额外功来源于克服杠杆自身重力做功。要使物体提升相同高度，杠杆转过的角度$θ$相同，设杠杆重心到支点$O$的距离为$OC$，则重心上升的高度$h_C=OC·\sinθ$，两次$θ$相同，因此重心上升高度$h_C$不变，额外功$W_{额}=G_{杠杆}h_C$，两次额外功$W_{额1}=W_{额2}$。
3. 机械效率：总功$W_{总}=W_{有用}+W_{额}$，因两次$W_{有用}$和$W_{额}$均相等，故$\eta_1=\frac{W_{有用1}}{W_{总1}}=\frac{W_{有用2}}{W_{总2}}=\eta_2$。
【答案】
=
【知识点】
杠杆机械效率、功的计算
【点评】
本题考查杠杆机械效率的分析，核心是明确额外功的来源及变化规律，需理解提升物体高度相同时，杠杆重心上升高度不变，从而机械效率不变，属于杠杆机械效率的基础应用题型。
【难度系数】
0.5
2.质量相同的甲、乙两个小球，从静止开始自由下落，经过如图所示的位置时机械能恰好相等，不计空气阻力，下列说法正确的是（
A.两球在落地瞬间的速度相等
B.此时甲、乙两球的动能相等
C.此时甲、乙两球的速度 $v_甲 ＜ v_乙$
D.两球下落前的初始位置的高度 $h_甲 ＜ h_乙$
A
）A.两球在落地瞬间的速度相等
B.此时甲、乙两球的动能相等
C.此时甲、乙两球的速度 $v_甲 ＜ v_乙$
D.两球下落前的初始位置的高度 $h_甲 ＜ h_乙$
答案
2. A
解析
【分析】
不计空气阻力时，小球下落过程机械能守恒，即任意位置的机械能等于初始位置的机械能，机械能是动能与重力势能之和。已知甲、乙两球质量相同，图示位置时两球机械能相等；由图可知图示位置甲的高度低于乙的高度，结合重力势能公式可判断两球此时的动能关系，再结合落地时的能量转化分析落地速度，以及初始高度的关系。
【解析】
解：不计空气阻力，小球下落过程机械能守恒，即任意位置的机械能等于初始位置的机械能，机械能$ E = E_k + E_p $（$ E_k $为动能，$ E_p $为重力势能）。
1. 分析选项B、C：
图示位置中，甲的高度$ h_甲 ＜ h_乙 $，重力势能$ E_p = mgh $，两球质量$ m $相同，因此$ E_{p甲} ＜ E_{p乙} $；又因图示时两球机械能相等（$ E_甲 = E_乙 $），根据动能公式$ E_k = E - E_p $，可得$ E_{k甲} ＞ E_{k乙} $；再由动能$ E_k = \frac{1}{2}mv^2 $，质量相同，可知$ v_甲 ＞ v_乙 $，故B、C错误。
2. 分析选项A：
落地时，小球的重力势能全部转化为动能，即落地动能等于初始机械能；因图示时两球机械能相等，且机械能守恒，故两球落地时的动能相等；两球质量相同，由$ E_k = \frac{1}{2}mv^2 $可知，落地瞬间速度相等，A正确。
3. 分析选项D：
初始位置的机械能等于图示位置的机械能，即$ E_{0甲} = E_甲 $，$ E_{0乙} = E_乙 $，因$ E_甲 = E_乙 $，故初始机械能相等；初始机械能$ E_0 = mgh_0 $，质量相同，所以初始高度$ h_{0甲} = h_{0乙} $，D错误。
【答案】
A
【知识点】
机械能守恒、动能与重力势能转化
【点评】
本题考查机械能守恒定律的应用，核心是明确不计空气阻力时机械能守恒，结合动能、重力势能的公式分析各物理量的关系，需注意区分图示位置和初始位置的能量对应关系。
【难度系数】
0.5
不计空气阻力时，小球下落过程机械能守恒，即任意位置的机械能等于初始位置的机械能，机械能是动能与重力势能之和。已知甲、乙两球质量相同，图示位置时两球机械能相等；由图可知图示位置甲的高度低于乙的高度，结合重力势能公式可判断两球此时的动能关系，再结合落地时的能量转化分析落地速度，以及初始高度的关系。
【解析】
解：不计空气阻力，小球下落过程机械能守恒，即任意位置的机械能等于初始位置的机械能，机械能$ E = E_k + E_p $（$ E_k $为动能，$ E_p $为重力势能）。
1. 分析选项B、C：
图示位置中，甲的高度$ h_甲 ＜ h_乙 $，重力势能$ E_p = mgh $，两球质量$ m $相同，因此$ E_{p甲} ＜ E_{p乙} $；又因图示时两球机械能相等（$ E_甲 = E_乙 $），根据动能公式$ E_k = E - E_p $，可得$ E_{k甲} ＞ E_{k乙} $；再由动能$ E_k = \frac{1}{2}mv^2 $，质量相同，可知$ v_甲 ＞ v_乙 $，故B、C错误。
2. 分析选项A：
落地时，小球的重力势能全部转化为动能，即落地动能等于初始机械能；因图示时两球机械能相等，且机械能守恒，故两球落地时的动能相等；两球质量相同，由$ E_k = \frac{1}{2}mv^2 $可知，落地瞬间速度相等，A正确。
3. 分析选项D：
初始位置的机械能等于图示位置的机械能，即$ E_{0甲} = E_甲 $，$ E_{0乙} = E_乙 $，因$ E_甲 = E_乙 $，故初始机械能相等；初始机械能$ E_0 = mgh_0 $，质量相同，所以初始高度$ h_{0甲} = h_{0乙} $，D错误。
【答案】
A
【知识点】
机械能守恒、动能与重力势能转化
【点评】
本题考查机械能守恒定律的应用，核心是明确不计空气阻力时机械能守恒，结合动能、重力势能的公式分析各物理量的关系，需注意区分图示位置和初始位置的能量对应关系。
【难度系数】
0.5
3. 投出的铅球在空中飞行，它在整个运动过程中的动能 $ E_k $ 与距离地面的高度 $ h $ 的关系如图所示。已知铅球的出手高度 $ h $ 为2 m，铅球落到地面时重力势能为零，不计空气阻力，由图可知，铅球出手时其重力势能为（
A.80 J
B.100 J
C.180 J
D.280 J
A
）A.80 J
B.100 J
C.180 J
D.280 J
答案
3. A
解析
【分析】
不计空气阻力时，铅球的机械能守恒，即动能与重力势能之和保持不变，总机械能等于落地时的动能（落地时重力势能为0）。需结合图像确定总机械能，再利用动能与高度的线性关系求出出手时的动能，最后通过机械能守恒计算出手时的重力势能。
【解析】
1. 不计空气阻力，铅球机械能守恒，总机械能等于落地时的动能（落地时重力势能为0）。由图像可知，当h=0（地面）时，动能为280J，因此总机械能$E=280\ \mathrm{J}$。
2. 动能$E_k$随高度$h$的变化为线性关系，计算斜率：$k=\frac{\Delta E_k}{\Delta h}=\frac{180\ \mathrm{J}-280\ \mathrm{J}}{2.5\ \mathrm{m}-0}=-40\ \mathrm{J/m}$，故$E_k$与$h$的关系式为$E_k=280-40h$。
3. 已知铅球出手高度$h=2\ \mathrm{m}$，代入关系式得出手时的动能：$E_{k出}=280\ \mathrm{J}-40\ \mathrm{J/m}×2\ \mathrm{m}=200\ \mathrm{J}$。
4. 根据机械能守恒，出手时重力势能$E_{p出}=E-E_{k出}=280\ \mathrm{J}-200\ \mathrm{J}=80\ \mathrm{J}$。
【答案】
A
【知识点】
机械能守恒、动能与势能转化
【点评】
本题结合图像考查机械能守恒的应用，关键是理解图像中动能与高度的关系，利用守恒关系求解，需掌握机械能守恒的条件和图像的分析方法。
【难度系数】
0.5
不计空气阻力时，铅球的机械能守恒，即动能与重力势能之和保持不变，总机械能等于落地时的动能（落地时重力势能为0）。需结合图像确定总机械能，再利用动能与高度的线性关系求出出手时的动能，最后通过机械能守恒计算出手时的重力势能。
【解析】
1. 不计空气阻力，铅球机械能守恒，总机械能等于落地时的动能（落地时重力势能为0）。由图像可知，当h=0（地面）时，动能为280J，因此总机械能$E=280\ \mathrm{J}$。
2. 动能$E_k$随高度$h$的变化为线性关系，计算斜率：$k=\frac{\Delta E_k}{\Delta h}=\frac{180\ \mathrm{J}-280\ \mathrm{J}}{2.5\ \mathrm{m}-0}=-40\ \mathrm{J/m}$，故$E_k$与$h$的关系式为$E_k=280-40h$。
3. 已知铅球出手高度$h=2\ \mathrm{m}$，代入关系式得出手时的动能：$E_{k出}=280\ \mathrm{J}-40\ \mathrm{J/m}×2\ \mathrm{m}=200\ \mathrm{J}$。
4. 根据机械能守恒，出手时重力势能$E_{p出}=E-E_{k出}=280\ \mathrm{J}-200\ \mathrm{J}=80\ \mathrm{J}$。
【答案】
A
【知识点】
机械能守恒、动能与势能转化
【点评】
本题结合图像考查机械能守恒的应用，关键是理解图像中动能与高度的关系，利用守恒关系求解，需掌握机械能守恒的条件和图像的分析方法。
【难度系数】
0.5
