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5. 关于二次函数$y=a(x-k)^2$的图象，三位同学分别说出了它的一些特点。甲:开口向下。乙:对称轴是直线$x=3$。丙:与y轴的交点到原点的距离为2。满足上述全部特点的二次函数的表达式是
。
。
答案
5.$y=-\frac{2}{9}(x-3)^2$
解析
【分析】
解这道题我们可以结合二次函数顶点式的性质，逐个利用已知条件确定参数：首先根据开口方向确定a的符号；再根据对称轴的位置确定k的值；最后结合与y轴交点到原点的距离求出a的绝对值，再结合a的符号确定a的最终取值，代入即可得到函数表达式。
【解析】
解：①由甲说开口向下，可得二次项系数$a＜0$；
②二次函数$y=a(x-k)^2$的对称轴为直线$x=k$，由乙说对称轴是直线$x=3$，可得$k=3$，此时函数表达式可写为$y=a(x-3)^2$；
③求函数与y轴的交点：令$x=0$，代入得$y=a(0-3)^2=9a$，即与y轴交点为$(0,9a)$。
由丙说交点到原点的距离为2，可得$|9a|=2$，解得$a=\frac{2}{9}$或$a=-\frac{2}{9}$。
结合之前$a＜0$的条件，舍去$a=\frac{2}{9}$，得$a=-\frac{2}{9}$。
将$a=-\frac{2}{9}$代入$y=a(x-3)^2$，即可得到最终的二次函数表达式。
【答案】
$y=-\frac{2}{9}(x-3)^2$
【知识点】
二次函数顶点式性质，二次函数与坐标轴交点，绝对值的应用
【点评】
本题考查二次函数顶点式中各参数的意义，解题时要注意“到原点的距离”对应坐标的绝对值，需结合开口方向的条件对参数的取值进行取舍，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.7
解这道题我们可以结合二次函数顶点式的性质，逐个利用已知条件确定参数：首先根据开口方向确定a的符号；再根据对称轴的位置确定k的值；最后结合与y轴交点到原点的距离求出a的绝对值，再结合a的符号确定a的最终取值，代入即可得到函数表达式。
【解析】
解：①由甲说开口向下，可得二次项系数$a＜0$；
②二次函数$y=a(x-k)^2$的对称轴为直线$x=k$，由乙说对称轴是直线$x=3$，可得$k=3$，此时函数表达式可写为$y=a(x-3)^2$；
③求函数与y轴的交点：令$x=0$，代入得$y=a(0-3)^2=9a$，即与y轴交点为$(0,9a)$。
由丙说交点到原点的距离为2，可得$|9a|=2$，解得$a=\frac{2}{9}$或$a=-\frac{2}{9}$。
结合之前$a＜0$的条件，舍去$a=\frac{2}{9}$，得$a=-\frac{2}{9}$。
将$a=-\frac{2}{9}$代入$y=a(x-3)^2$，即可得到最终的二次函数表达式。
【答案】
$y=-\frac{2}{9}(x-3)^2$
【知识点】
二次函数顶点式性质，二次函数与坐标轴交点，绝对值的应用
【点评】
本题考查二次函数顶点式中各参数的意义，解题时要注意“到原点的距离”对应坐标的绝对值，需结合开口方向的条件对参数的取值进行取舍，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.7
6. 在同一平面直角坐标系中，二次函数$y=(x-k)^2$与一次函数$y=kx$的图象可能是(
B
)。答案
6.B
解析
【分析】
要判断两个函数图象是否匹配，需分别分析两个函数的性质，结合参数k的正负分类讨论：首先，二次函数$y=(x-k)^2$开口向上，顶点坐标为$(k,0)$，顶点一定在x轴上，可先排除不符合该特征的选项；再分$k＞0$和$k＜0$两种情况，分别判断一次函数$y=kx$的象限分布、二次函数顶点的位置，和选项逐一比对即可。
【解析】
1. 先分析二次函数性质：$y=(x-k)^2$的二次项系数为$1＞0$，因此图象开口向上，且函数的最小值为0，顶点坐标为$(k,0)$，即顶点在x轴上，由此可排除顶点在x轴下方的D选项。
2. 分类讨论参数k的取值：
当$k＞0$时：一次函数$y=kx$是正比例函数，图象过第一、三象限；二次函数顶点$(k,0)$在x轴正半轴。
比对选项：A中二次函数顶点在x轴负半轴，不符合，排除；B中二次函数顶点在x轴正半轴，一次函数过第一、三象限，符合条件；C中一次函数过第二、四象限，不符合$k＞0$的特征，排除。
当$k＜0$时：一次函数$y=kx$图象过第二、四象限；二次函数顶点$(k,0)$在x轴负半轴，剩余选项中无符合该特征的图象。
综上只有B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
1. 二次函数的图象与性质
2. 正比例函数的图象与性质
【点评】
本题是典型的函数图象判断类题目，解题核心是抓住两个函数的性质特征，通过分类讨论参数的取值范围逐一排除错误选项，先利用二次函数顶点位置的固定特征排除明显错误选项，可简化解题过程。
【难度系数】
0.7
要判断两个函数图象是否匹配，需分别分析两个函数的性质，结合参数k的正负分类讨论：首先，二次函数$y=(x-k)^2$开口向上，顶点坐标为$(k,0)$，顶点一定在x轴上，可先排除不符合该特征的选项；再分$k＞0$和$k＜0$两种情况，分别判断一次函数$y=kx$的象限分布、二次函数顶点的位置，和选项逐一比对即可。
【解析】
1. 先分析二次函数性质：$y=(x-k)^2$的二次项系数为$1＞0$，因此图象开口向上，且函数的最小值为0，顶点坐标为$(k,0)$，即顶点在x轴上，由此可排除顶点在x轴下方的D选项。
2. 分类讨论参数k的取值：
当$k＞0$时：一次函数$y=kx$是正比例函数，图象过第一、三象限；二次函数顶点$(k,0)$在x轴正半轴。
比对选项：A中二次函数顶点在x轴负半轴，不符合，排除；B中二次函数顶点在x轴正半轴，一次函数过第一、三象限，符合条件；C中一次函数过第二、四象限，不符合$k＞0$的特征，排除。
当$k＜0$时：一次函数$y=kx$图象过第二、四象限；二次函数顶点$(k,0)$在x轴负半轴，剩余选项中无符合该特征的图象。
综上只有B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
1. 二次函数的图象与性质
2. 正比例函数的图象与性质
【点评】
本题是典型的函数图象判断类题目，解题核心是抓住两个函数的性质特征，通过分类讨论参数的取值范围逐一排除错误选项，先利用二次函数顶点位置的固定特征排除明显错误选项，可简化解题过程。
【难度系数】
0.7
7. 已知二次函数$y=a(x-h)^2$，当$x=2$时，函数有最大值，且函数图象过点$(1,-3)$。
(1)求$a$的值。
(2)当$x$为何值时，$y$随$x$的增大而增大？
(3)求函数图象与$y$轴的交点坐标。
(1)求$a$的值。
(2)当$x$为何值时，$y$随$x$的增大而增大？
(3)求函数图象与$y$轴的交点坐标。
答案
7.解:(1)
∵当$x=2$时,$y=a(x-h)^2$有最大值,
∴$h=2$且$a＜0$,
∴$y=a(x-2)^2$。
把$(1,-3)$代入,得$-3=a(1-2)^2$,
解得$a=-3$。
(2)由(1)得$a=-3$,
∴二次函数的表达式为$y=-3(x-2)^2$,
∴抛物线的开口向下,对称轴为直线$x=2$,
∴当$x＜2$时,$y$随$x$的增大而增大。
(3)
∵二次函数的表达式为$y=-3(x-2)^2$,
∴当$x=0$时,$y=-3×(0-2)^2=-12$,
∴函数图象与$y$轴的交点坐标为$(0,-12)$。
∵当$x=2$时,$y=a(x-h)^2$有最大值,
∴$h=2$且$a＜0$,
∴$y=a(x-2)^2$。
把$(1,-3)$代入,得$-3=a(1-2)^2$,
解得$a=-3$。
(2)由(1)得$a=-3$,
∴二次函数的表达式为$y=-3(x-2)^2$,
∴抛物线的开口向下,对称轴为直线$x=2$,
∴当$x＜2$时,$y$随$x$的增大而增大。
(3)
∵二次函数的表达式为$y=-3(x-2)^2$,
∴当$x=0$时,$y=-3×(0-2)^2=-12$,
∴函数图象与$y$轴的交点坐标为$(0,-12)$。
解析
【分析】
(1) 二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的顶点坐标为$(h,0)$，若函数在$x=2$处取最大值，说明抛物线开口向下（$a＜0$）且顶点横坐标$h=2$，先写出含参数$a$的函数表达式，再将点$(1,-3)$代入即可求解$a$的值。
(2) 得到函数解析式后，根据$a$的正负判断抛物线开口方向，结合对称轴$x=2$，依据二次函数增减性规律即可确定$y$随$x$增大而增大的区间。
(3) 函数图象与$y$轴交点的横坐标为0，只需令$x=0$代入解析式计算对应$y$值，即可得到交点坐标。
【解析】
(1)
∵当$x=2$时，$y=a(x-h)^2$有最大值，
∴$h=2$且$a＜0$，函数解析式可写为$y=a(x-2)^2$。
将点$(1,-3)$代入解析式得：$-3=a(1-2)^2$，
解得$a=-3$。
(2) 由(1)得函数解析式为$y=-3(x-2)^2$，
∵$a=-3＜0$，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线$x=2$，
∴当$x＜2$时，$y$随$x$的增大而增大。
(3) 令$x=0$，代入$y=-3(x-2)^2$得：
$y=-3×(0-2)^2=-12$，
∴函数图象与$y$轴的交点坐标为$(0,-12)$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{a=-3}$；
(2) 当$\boldsymbol{x＜2}$时，$y$随$x$的增大而增大；
(3) 函数图象与$y$轴的交点坐标为$\boldsymbol{(0,-12)}$。
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数增减性；二次函数与坐标轴交点求法
【点评】
本题属于二次函数基础应用题，解题核心是先根据函数最值确定顶点坐标得到$h$的值，再代入已知点求出函数解析式，后续问题结合二次函数基本性质即可快速求解，侧重对基础概念和性质的考察。
【难度系数】
0.8
(1) 二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的顶点坐标为$(h,0)$，若函数在$x=2$处取最大值，说明抛物线开口向下（$a＜0$）且顶点横坐标$h=2$，先写出含参数$a$的函数表达式，再将点$(1,-3)$代入即可求解$a$的值。
(2) 得到函数解析式后，根据$a$的正负判断抛物线开口方向，结合对称轴$x=2$，依据二次函数增减性规律即可确定$y$随$x$增大而增大的区间。
(3) 函数图象与$y$轴交点的横坐标为0，只需令$x=0$代入解析式计算对应$y$值，即可得到交点坐标。
【解析】
(1)
∵当$x=2$时，$y=a(x-h)^2$有最大值，
∴$h=2$且$a＜0$，函数解析式可写为$y=a(x-2)^2$。
将点$(1,-3)$代入解析式得：$-3=a(1-2)^2$，
解得$a=-3$。
(2) 由(1)得函数解析式为$y=-3(x-2)^2$，
∵$a=-3＜0$，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线$x=2$，
∴当$x＜2$时，$y$随$x$的增大而增大。
(3) 令$x=0$，代入$y=-3(x-2)^2$得：
$y=-3×(0-2)^2=-12$，
∴函数图象与$y$轴的交点坐标为$(0,-12)$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{a=-3}$；
(2) 当$\boldsymbol{x＜2}$时，$y$随$x$的增大而增大；
(3) 函数图象与$y$轴的交点坐标为$\boldsymbol{(0,-12)}$。
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数增减性；二次函数与坐标轴交点求法
【点评】
本题属于二次函数基础应用题，解题核心是先根据函数最值确定顶点坐标得到$h$的值，再代入已知点求出函数解析式，后续问题结合二次函数基本性质即可快速求解，侧重对基础概念和性质的考察。
【难度系数】
0.8
8. 已知一条抛物线的开口方向和大小都与抛物线 $ y=3x^2 $ 相同，顶点与抛物线 $ y=(x+2)^2 $ 相同。
(1)求这条抛物线的表达式；
(2)将(1)中所求的抛物线向右平移4个单位长度，求平移后抛物线的表达式；
(3)写出与(2)中所求抛物线关于x轴对称的抛物线的表达式。
(1)求这条抛物线的表达式；
(2)将(1)中所求的抛物线向右平移4个单位长度，求平移后抛物线的表达式；
(3)写出与(2)中所求抛物线关于x轴对称的抛物线的表达式。
答案
8.解:(1)设这条抛物线的表达式为$y=a(x-h)^2$。
∵抛物线的开口方向和大小都与抛物线$y=3x^2$相同,
∴$a=3$。
∵抛物线的顶点与抛物线$y=(x+2)^2$相同,
∴$h=-2$,
∴这条抛物线的表达式为$y=3(x+2)^2$。
(2)
∵抛物线$y=3(x+2)^2$的顶点为$(-2,0)$,
∴抛物线向右平移4个单位长度后,顶点为$(2,0)$,开口方向和大小不变,
∴平移后得到的抛物线的表达式为$y=3(x-2)^2$。
(3)
∵抛物线$y=3(x-2)^2$的顶点为$(2,0)$,
∴所求抛物线的顶点关于$x$轴的对称点为$(2,0)$,开口方向改变,大小不变,
所求抛物线的表达式为$y=-3(x-2)^2$。
∵抛物线的开口方向和大小都与抛物线$y=3x^2$相同,
∴$a=3$。
∵抛物线的顶点与抛物线$y=(x+2)^2$相同,
∴$h=-2$,
∴这条抛物线的表达式为$y=3(x+2)^2$。
(2)
∵抛物线$y=3(x+2)^2$的顶点为$(-2,0)$,
∴抛物线向右平移4个单位长度后,顶点为$(2,0)$,开口方向和大小不变,
∴平移后得到的抛物线的表达式为$y=3(x-2)^2$。
(3)
∵抛物线$y=3(x-2)^2$的顶点为$(2,0)$,
∴所求抛物线的顶点关于$x$轴的对称点为$(2,0)$,开口方向改变,大小不变,
所求抛物线的表达式为$y=-3(x-2)^2$。
解析
【分析】
解题可分三步推进：(1)求原抛物线表达式：先回忆抛物线顶点式为$y=a(x-h)^2+k$，其中$a$决定开口方向和大小，$(h,k)$为顶点坐标。已知开口方向、大小与$y=3x^2$相同，可确定$a=3$；再找到$y=(x+2)^2$的顶点为$(-2,0)$，代入顶点式即可得到结果。(2)求平移后表达式：根据二次函数平移“左加右减”的规律，或通过顶点平移（向右平移4个单位，顶点横坐标加4，纵坐标不变），$a$保持不变，即可写出平移后的表达式。(3)求关于x轴对称的表达式：关于x轴对称的两个函数，横坐标不变、纵坐标互为相反数，即开口方向反向、$a$变号，原顶点在x轴上，对称后顶点不变，代入即可得到对称后的表达式。
【解析】
(1) 设这条抛物线的表达式为$y=a(x-h)^2$。
∵抛物线的开口方向和大小都与抛物线$y=3x^2$相同，
∴$a=3$。
∵抛物线的顶点与抛物线$y=(x+2)^2$相同，$y=(x+2)^2$的顶点为$(-2,0)$，
∴$h=-2$，
∴这条抛物线的表达式为$y=3(x+2)^2$。
(2)
∵抛物线$y=3(x+2)^2$的顶点为$(-2,0)$，
将抛物线向右平移4个单位长度后，顶点横坐标加4，纵坐标不变，新顶点为$(2,0)$，且开口方向和大小不变，即$a=3$，
∴平移后得到的抛物线的表达式为$y=3(x-2)^2$。
(3)
∵抛物线$y=3(x-2)^2$的顶点为$(2,0)$，
关于x轴对称的抛物线顶点不变，开口方向相反，开口大小不变，即二次项系数变为$-3$，
∴所求抛物线的表达式为$y=-3(x-2)^2$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=3(x+2)^2}$
(2) $\boldsymbol{y=3(x-2)^2}$
(3) $\boldsymbol{y=-3(x-2)^2}$
【知识点】
1. 二次函数顶点式
2. 二次函数图象平移
3. 轴对称函数变换
【点评】
本题围绕二次函数核心基础性质考查，涉及开口方向与二次项系数的关系、图象平移规则、轴对称变换规律，熟练掌握顶点式的应用是解决这类问题的核心技巧。
【难度系数】
0.8
解题可分三步推进：(1)求原抛物线表达式：先回忆抛物线顶点式为$y=a(x-h)^2+k$，其中$a$决定开口方向和大小，$(h,k)$为顶点坐标。已知开口方向、大小与$y=3x^2$相同，可确定$a=3$；再找到$y=(x+2)^2$的顶点为$(-2,0)$，代入顶点式即可得到结果。(2)求平移后表达式：根据二次函数平移“左加右减”的规律，或通过顶点平移（向右平移4个单位，顶点横坐标加4，纵坐标不变），$a$保持不变，即可写出平移后的表达式。(3)求关于x轴对称的表达式：关于x轴对称的两个函数，横坐标不变、纵坐标互为相反数，即开口方向反向、$a$变号，原顶点在x轴上，对称后顶点不变，代入即可得到对称后的表达式。
【解析】
(1) 设这条抛物线的表达式为$y=a(x-h)^2$。
∵抛物线的开口方向和大小都与抛物线$y=3x^2$相同，
∴$a=3$。
∵抛物线的顶点与抛物线$y=(x+2)^2$相同，$y=(x+2)^2$的顶点为$(-2,0)$，
∴$h=-2$，
∴这条抛物线的表达式为$y=3(x+2)^2$。
(2)
∵抛物线$y=3(x+2)^2$的顶点为$(-2,0)$，
将抛物线向右平移4个单位长度后，顶点横坐标加4，纵坐标不变，新顶点为$(2,0)$，且开口方向和大小不变，即$a=3$，
∴平移后得到的抛物线的表达式为$y=3(x-2)^2$。
(3)
∵抛物线$y=3(x-2)^2$的顶点为$(2,0)$，
关于x轴对称的抛物线顶点不变，开口方向相反，开口大小不变，即二次项系数变为$-3$，
∴所求抛物线的表达式为$y=-3(x-2)^2$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=3(x+2)^2}$
(2) $\boldsymbol{y=3(x-2)^2}$
(3) $\boldsymbol{y=-3(x-2)^2}$
【知识点】
1. 二次函数顶点式
2. 二次函数图象平移
3. 轴对称函数变换
【点评】
本题围绕二次函数核心基础性质考查，涉及开口方向与二次项系数的关系、图象平移规则、轴对称变换规律，熟练掌握顶点式的应用是解决这类问题的核心技巧。
【难度系数】
0.8
9.如图,已知抛物线$y=a(x-2)^2$与y轴正半轴交于点A,顶点为B,连接AB,OA=OB。
(1)求a的值；
(2)若点P是坐标轴上一点,当△ABP是直角三角形时,直接写出点P的坐标。
(1)求a的值；
(2)若点P是坐标轴上一点,当△ABP是直角三角形时,直接写出点P的坐标。
答案
9.解:(1)
∵$y=a(x-2)^2$,
∴$A(0,4a),B(2,0)$,
∴$OA=4a,OB=2$。
∵$OA=OB$,
∴$4a=2$,
∴$a=\frac{1}{2}$。
(2)点$P$的坐标为$(-2,0)$或$(0,-2)$或$(0,0)$。
∵$y=a(x-2)^2$,
∴$A(0,4a),B(2,0)$,
∴$OA=4a,OB=2$。
∵$OA=OB$,
∴$4a=2$,
∴$a=\frac{1}{2}$。
(2)点$P$的坐标为$(-2,0)$或$(0,-2)$或$(0,0)$。
解析
【分析】
(1) 求解a的值时，先利用抛物线顶点式的性质确定顶点B的坐标，再代入x=0得到y轴交点A的坐标，结合OA=OB的等量关系列方程即可求解。
(2) 求坐标轴上的点P使△ABP为直角三角形，需分类讨论直角顶点的位置：①直角顶点为A；②直角顶点为B；③直角顶点为P，结合点在坐标轴上的特征（横坐标为0或纵坐标为0），利用勾股定理列方程计算，注意排除与A、B重合的点，避免漏解。
【解析】
(1)
∵抛物线解析式为$y=a(x-2)^2$，
∴抛物线顶点B的坐标为$(2,0)$，即$OB=2$。
将$x=0$代入解析式，得$y=a×(0-2)^2=4a$，
∵点A在y轴正半轴，
∴A点坐标为$(0,4a)$，$OA=4a$。
已知$OA=OB$，
∴$4a=2$，解得$a=\frac{1}{2}$。
(2) 由(1)得$A(0,2)$，$B(2,0)$，$AB^2=(2-0)^2+(0-2)^2=8$，分三种情况讨论：
① 若A为直角顶点，设x轴上点$P(p,0)$，由勾股定理得$AB^2+AP^2=BP^2$，代入得$8+p^2+4=(p-2)^2$，解得$p=-2$，即$P(-2,0)$；
② 若B为直角顶点，设y轴上点$P(0,p)$，由勾股定理得$AB^2+BP^2=AP^2$，代入得$8+p^2+4=(p-2)^2$，解得$p=-2$，即$P(0,-2)$；
③ 若P为直角顶点，设x轴上点$P(p,0)$，由勾股定理得$AP^2+BP^2=AB^2$，代入得$p^2+4+(p-2)^2=8$，解得$p=0$（$p=2$与B重合舍去），即$P(0,0)$，验证y轴上该点也符合条件。
综上可得所有符合条件的P点坐标。
【答案】
(1)$a=\frac{1}{2}$；(2)$(-2,0)$或$(0,-2)$或$(0,0)$
【知识点】
二次函数顶点式性质，直角三角形判定，分类讨论思想
【点评】
本题是二次函数与几何的综合题，难度适中，核心考查二次函数顶点式求坐标的方法，以及直角三角形存在性问题的分类讨论思路，解题时要注意点在坐标轴上的限制条件，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.6
(1) 求解a的值时，先利用抛物线顶点式的性质确定顶点B的坐标，再代入x=0得到y轴交点A的坐标，结合OA=OB的等量关系列方程即可求解。
(2) 求坐标轴上的点P使△ABP为直角三角形，需分类讨论直角顶点的位置：①直角顶点为A；②直角顶点为B；③直角顶点为P，结合点在坐标轴上的特征（横坐标为0或纵坐标为0），利用勾股定理列方程计算，注意排除与A、B重合的点，避免漏解。
【解析】
(1)
∵抛物线解析式为$y=a(x-2)^2$，
∴抛物线顶点B的坐标为$(2,0)$，即$OB=2$。
将$x=0$代入解析式，得$y=a×(0-2)^2=4a$，
∵点A在y轴正半轴，
∴A点坐标为$(0,4a)$，$OA=4a$。
已知$OA=OB$，
∴$4a=2$，解得$a=\frac{1}{2}$。
(2) 由(1)得$A(0,2)$，$B(2,0)$，$AB^2=(2-0)^2+(0-2)^2=8$，分三种情况讨论：
① 若A为直角顶点，设x轴上点$P(p,0)$，由勾股定理得$AB^2+AP^2=BP^2$，代入得$8+p^2+4=(p-2)^2$，解得$p=-2$，即$P(-2,0)$；
② 若B为直角顶点，设y轴上点$P(0,p)$，由勾股定理得$AB^2+BP^2=AP^2$，代入得$8+p^2+4=(p-2)^2$，解得$p=-2$，即$P(0,-2)$；
③ 若P为直角顶点，设x轴上点$P(p,0)$，由勾股定理得$AP^2+BP^2=AB^2$，代入得$p^2+4+(p-2)^2=8$，解得$p=0$（$p=2$与B重合舍去），即$P(0,0)$，验证y轴上该点也符合条件。
综上可得所有符合条件的P点坐标。
【答案】
(1)$a=\frac{1}{2}$；(2)$(-2,0)$或$(0,-2)$或$(0,0)$
【知识点】
二次函数顶点式性质，直角三角形判定，分类讨论思想
【点评】
本题是二次函数与几何的综合题，难度适中，核心考查二次函数顶点式求坐标的方法，以及直角三角形存在性问题的分类讨论思路，解题时要注意点在坐标轴上的限制条件，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.6
