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10. 如果$3ab^{2m-1}$与$9ab^{m+1}$是同类项，那么$m$的值为（
A.2
B.1
C.$-1$
D.0
A
）A.2
B.1
C.$-1$
D.0
答案
10.A
解析
【分析】
解题时先回忆同类项的判定规则：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项是同类项。观察题目给出的两个单项式，都含有字母a和b，其中a的指数都是1，已经满足相等的要求，因此只需让b的指数相等，即可列出关于m的一元一次方程，解方程就能求出m的取值。
【解析】
解：
∵ $3ab^{2m-1}$ 与 $9ab^{m+1}$ 是同类项
∴ 根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
$2m - 1 = m + 1$
移项得：$2m - m = 1 + 1$
合并同类项得：$m = 2$
因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，解题核心是熟练掌握同类项的定义，通过相同字母指数相等建立方程求解，计算量小，只要掌握相关基础概念就能快速作答。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆同类项的判定规则：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项是同类项。观察题目给出的两个单项式，都含有字母a和b，其中a的指数都是1，已经满足相等的要求，因此只需让b的指数相等，即可列出关于m的一元一次方程，解方程就能求出m的取值。
【解析】
解：
∵ $3ab^{2m-1}$ 与 $9ab^{m+1}$ 是同类项
∴ 根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
$2m - 1 = m + 1$
移项得：$2m - m = 1 + 1$
合并同类项得：$m = 2$
因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，解题核心是熟练掌握同类项的定义，通过相同字母指数相等建立方程求解，计算量小，只要掌握相关基础概念就能快速作答。
【难度系数】
0.8
11.如果$3x+3$的值与$2x+7$的值互为相反数，那么$x=$
$-2$
.答案
11.-2
解析
【分析】
解题的关键是利用相反数的性质建立方程。首先回忆：互为相反数的两个数之和为0，结合题目中两个代数式互为相反数的条件，可列出关于x的一元一次方程，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解方程即可得到x的值。
【解析】
∵ $3x+3$与$2x+7$互为相反数
∴ 两个代数式的和为0，即：
$3x+3 + 2x+7 = 0$
合并同类项，得：
$5x + 10 = 0$
移项，得：
$5x = -10$
系数化为1，得：
$x = -2$
【答案】
-2
【知识点】
1.相反数的性质
2.解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，考察对相反数概念的理解和解一元一次方程的基本运算能力，熟练掌握基础知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题的关键是利用相反数的性质建立方程。首先回忆：互为相反数的两个数之和为0，结合题目中两个代数式互为相反数的条件，可列出关于x的一元一次方程，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解方程即可得到x的值。
【解析】
∵ $3x+3$与$2x+7$互为相反数
∴ 两个代数式的和为0，即：
$3x+3 + 2x+7 = 0$
合并同类项，得：
$5x + 10 = 0$
移项，得：
$5x = -10$
系数化为1，得：
$x = -2$
【答案】
-2
【知识点】
1.相反数的性质
2.解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，考察对相反数概念的理解和解一元一次方程的基本运算能力，熟练掌握基础知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.9
12.已知方程$2x+1=3x$与$x-1=k$的解相同，则$k$的值为
$0$
。答案
12.0
解析
【分析】
本题考查同解方程的应用，解题思路清晰可分为两步：第一步，先求解不含参数的一元一次方程$2x+1=3x$，得到x的具体值；第二步，根据两个方程解相同的特点，将求出的x值代入含有参数k的方程$x-1=k$，就能计算出k的取值。
【解析】
解：先求解方程$2x+1=3x$，
移项，得$1=3x-2x$，
合并同类项，得$x=1$。
由于方程$2x+1=3x$与$x-1=k$的解相同，将$x=1$代入$x-1=k$，
可得$1-1=k$，
计算得$k=0$。
【答案】
0
【知识点】
同解方程、解一元一次方程、代入求值
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是理解“解相同”的含义，先求出无参数方程的解，再代入含参数的方程即可求出参数值，熟练掌握一元一次方程的移项、合并同类项解法是解题的前提。
【难度系数】
0.8
本题考查同解方程的应用，解题思路清晰可分为两步：第一步，先求解不含参数的一元一次方程$2x+1=3x$，得到x的具体值；第二步，根据两个方程解相同的特点，将求出的x值代入含有参数k的方程$x-1=k$，就能计算出k的取值。
【解析】
解：先求解方程$2x+1=3x$，
移项，得$1=3x-2x$，
合并同类项，得$x=1$。
由于方程$2x+1=3x$与$x-1=k$的解相同，将$x=1$代入$x-1=k$，
可得$1-1=k$，
计算得$k=0$。
【答案】
0
【知识点】
同解方程、解一元一次方程、代入求值
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是理解“解相同”的含义，先求出无参数方程的解，再代入含参数的方程即可求出参数值，熟练掌握一元一次方程的移项、合并同类项解法是解题的前提。
【难度系数】
0.8
13. 王芳和张华同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8 kg，张华平均每小时采摘7 kg. 采摘结束后，王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg给了张华，这时两人的樱桃一样多，则她们采摘用了
$0.5$
小时.答案
13.0.5
解析
【分析】
要解决这道应用题，我们可以按以下思路思考：第一步，设采摘时间为未知数$x$小时，结合两人的采摘效率，分别表示出两人采摘的樱桃总重量；第二步，找准等量关系：王芳采摘的总重量减去给张华的0.25kg，等于张华采摘的总重量加上王芳给的0.25kg，此时两人樱桃重量相等；第三步，根据等量关系列出一元一次方程，再通过移项、合并同类项求解即可。
【解析】
解：设她们采摘用了$ x $小时。
王芳的总采摘量为$ 8x $kg，张华的总采摘量为$7x$kg。
根据王芳给张华0.25kg后两人樱桃重量相等，列方程：
$ 8x - 0.25 = 7x + 0.25 $
移项，得：$ 8x - 7x = 0.25 + 0.25 $
合并同类项，得：$ x = 0.5 $
经验证，$x=0.5$符合实际题意。
【答案】
0.5
【知识点】
1. 一元一次方程实际应用
2. 移项解一元一次方程
3. 合并同类项
【点评】
本题是一元一次方程应用的基础题型，解题核心是准确抓住“两人最终樱桃重量相等”的等量关系，需注意王芳樱桃重量减少的同时张华的樱桃重量增加，避免出现列方程时只考虑单方重量变化的错误。
【难度系数】
0.75
要解决这道应用题，我们可以按以下思路思考：第一步，设采摘时间为未知数$x$小时，结合两人的采摘效率，分别表示出两人采摘的樱桃总重量；第二步，找准等量关系：王芳采摘的总重量减去给张华的0.25kg，等于张华采摘的总重量加上王芳给的0.25kg，此时两人樱桃重量相等；第三步，根据等量关系列出一元一次方程，再通过移项、合并同类项求解即可。
【解析】
解：设她们采摘用了$ x $小时。
王芳的总采摘量为$ 8x $kg，张华的总采摘量为$7x$kg。
根据王芳给张华0.25kg后两人樱桃重量相等，列方程：
$ 8x - 0.25 = 7x + 0.25 $
移项，得：$ 8x - 7x = 0.25 + 0.25 $
合并同类项，得：$ x = 0.5 $
经验证，$x=0.5$符合实际题意。
【答案】
0.5
【知识点】
1. 一元一次方程实际应用
2. 移项解一元一次方程
3. 合并同类项
【点评】
本题是一元一次方程应用的基础题型，解题核心是准确抓住“两人最终樱桃重量相等”的等量关系，需注意王芳樱桃重量减少的同时张华的樱桃重量增加，避免出现列方程时只考虑单方重量变化的错误。
【难度系数】
0.75
14. 解下列方程：
(1) $-3x + 3 = 1 - x - 4x$.
(2) $0.4x - \frac{1}{4} = 8 - \frac{1}{5}x$.
(1) $-3x + 3 = 1 - x - 4x$.
(2) $0.4x - \frac{1}{4} = 8 - \frac{1}{5}x$.
答案
14.解:(1)移项,得-3x+x+4x=1-3.合并同类项,得2x=-2.方程的两边都除以2,得x=-1. (2)移项,得$\frac{2}{5}x+\frac{1}{5}x=8+\frac{1}{4}$.合并同类项,得$\frac{3}{5}x=\frac{33}{4}$.方程的两边都乘$\frac{5}{3}$,得$x=\frac{55}{4}$.
解析
【分析】
这两道是一元一次方程的基础求解题目，遵循“移项→合并同类项→系数化为1”的通用步骤求解即可。首先移项时需遵守“移项要变号”的规则，把所有含未知数的项移到方程左侧，所有常数项移到方程右侧；之后合并左右两侧的同类项，最后将未知数的系数转化为1就能得到方程的解。第二题同时包含小数和分数，可先将小数转化为分数，能让计算更简便。
【解析】
(1) 移项，得$-3x + x + 4x = 1 - 3$。
合并同类项，得$2x = -2$。
方程的两边都除以2，得$x = -1$。
(2) 先将$0.4$化为$\frac{2}{5}$，原方程变为$\frac{2}{5}x - \frac{1}{4} = 8 - \frac{1}{5}x$。
移项，得$\frac{2}{5}x + \frac{1}{5}x = 8 + \frac{1}{4}$。
合并同类项，得$\frac{3}{5}x = \frac{33}{4}$。
方程的两边都乘$\frac{5}{3}$，得$x = \frac{55}{4}$。
【答案】
(1) $x=-1$；(2) $x=\frac{55}{4}$
【知识点】
移项解一元一次方程、合并同类项、系数化为1
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，核心考察移项法则的应用，计算时注意移项要变号，涉及分数运算时通分、约分不要出错即可。
【难度系数】
0.8
这两道是一元一次方程的基础求解题目，遵循“移项→合并同类项→系数化为1”的通用步骤求解即可。首先移项时需遵守“移项要变号”的规则，把所有含未知数的项移到方程左侧，所有常数项移到方程右侧；之后合并左右两侧的同类项，最后将未知数的系数转化为1就能得到方程的解。第二题同时包含小数和分数，可先将小数转化为分数，能让计算更简便。
【解析】
(1) 移项，得$-3x + x + 4x = 1 - 3$。
合并同类项，得$2x = -2$。
方程的两边都除以2，得$x = -1$。
(2) 先将$0.4$化为$\frac{2}{5}$，原方程变为$\frac{2}{5}x - \frac{1}{4} = 8 - \frac{1}{5}x$。
移项，得$\frac{2}{5}x + \frac{1}{5}x = 8 + \frac{1}{4}$。
合并同类项，得$\frac{3}{5}x = \frac{33}{4}$。
方程的两边都乘$\frac{5}{3}$，得$x = \frac{55}{4}$。
【答案】
(1) $x=-1$；(2) $x=\frac{55}{4}$
【知识点】
移项解一元一次方程、合并同类项、系数化为1
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，核心考察移项法则的应用，计算时注意移项要变号，涉及分数运算时通分、约分不要出错即可。
【难度系数】
0.8
15. 已知单项式$-7a^{2m+1}b^5$与单项式$a^{m+3}b^5$的和仍是单项式.
(1)求$m$的值.
(2)若$x=m$是关于$x$的一元一次方程$5a+14=2+x$的解,求代数式$a^3 - 3|a| + 2^3$的值.
(1)求$m$的值.
(2)若$x=m$是关于$x$的一元一次方程$5a+14=2+x$的解,求代数式$a^3 - 3|a| + 2^3$的值.
答案
15.解:(1)由题意,得2m+1=m+3,解得m=2. (2)由(1)知,m=2,又
∵x=m是关于x的一元一次方程5a+14=2+x的解,
∴5a+14=2+2,解得a=-2.
∴$a^3-3|a|+2^3=-8-3×2+8=-6$.
∵x=m是关于x的一元一次方程5a+14=2+x的解,
∴5a+14=2+2,解得a=-2.
∴$a^3-3|a|+2^3=-8-3×2+8=-6$.
解析
【分析】
(1) 两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式是同类项。根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，可列出关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值。
(2) 根据一元一次方程解的定义，将x=m代入已知方程，可求出a的值，再将a的值代入所求代数式，按照乘方、绝对值的运算规则计算即可得到结果。
【解析】
(1) 由题意可知，单项式$-7a^{2m+1}b^5$与$a^{m+3}b^5$是同类项，因此相同字母$a$的指数相等：
$2m+1=m+3$
移项得：$2m - m = 3 - 1$
合并同类项得：$m=2$
(2) 由(1)得$m=2$，因为$x=m$是方程$5a+14=2+x$的解，将$x=2$代入方程得：
$5a+14=2+2$
移项得：$5a=4 - 14$
计算得：$5a=-10$
系数化为1得：$a=-2$
将$a=-2$代入代数式$a^3 - 3|a| + 2^3$：
$\begin{aligned}原式&=(-2)^3 - 3×|-2| + 8\\&=-8 - 3×2 + 8\\&=-8 -6 +8\\&=-6\end{aligned}$
【答案】
(1)$m=2$；(2)$-6$
【知识点】
同类项的定义；一元一次方程的解；代数式求值
【点评】
本题属于基础综合题，解题突破口是根据“两个单项式的和为单项式”判断二者为同类项，再结合相关定义逐步求解即可，运算时需注意乘方的符号和绝对值的非负性。
【难度系数】
0.8
(1) 两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式是同类项。根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，可列出关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值。
(2) 根据一元一次方程解的定义，将x=m代入已知方程，可求出a的值，再将a的值代入所求代数式，按照乘方、绝对值的运算规则计算即可得到结果。
【解析】
(1) 由题意可知，单项式$-7a^{2m+1}b^5$与$a^{m+3}b^5$是同类项，因此相同字母$a$的指数相等：
$2m+1=m+3$
移项得：$2m - m = 3 - 1$
合并同类项得：$m=2$
(2) 由(1)得$m=2$，因为$x=m$是方程$5a+14=2+x$的解，将$x=2$代入方程得：
$5a+14=2+2$
移项得：$5a=4 - 14$
计算得：$5a=-10$
系数化为1得：$a=-2$
将$a=-2$代入代数式$a^3 - 3|a| + 2^3$：
$\begin{aligned}原式&=(-2)^3 - 3×|-2| + 8\\&=-8 - 3×2 + 8\\&=-8 -6 +8\\&=-6\end{aligned}$
【答案】
(1)$m=2$；(2)$-6$
【知识点】
同类项的定义；一元一次方程的解；代数式求值
【点评】
本题属于基础综合题，解题突破口是根据“两个单项式的和为单项式”判断二者为同类项，再结合相关定义逐步求解即可，运算时需注意乘方的符号和绝对值的非负性。
【难度系数】
0.8
16. 某校七年级学生在阶梯教室听报告，若每排坐13人，则有1人无座位；若每排坐14人，则空12个座位. 求阶梯教室有多少排座位.
答案
16.解:设阶梯教室有x排座位.根据题意,得13x+1=14x-12.移项,得13x-14x=-12-1.合并同类项,得-x=-13.方程的两边都除以-1,得x=13.答:阶梯教室有13排座位.
解析
【分析】
这是一元一次方程的实际应用问题，解题核心是找到题目中的不变量。本题中七年级学生的总人数是固定不变的，我们可以先设阶梯教室的座位排数为未知数x，分别用含x的式子表示出两种坐法对应的学生总人数，再根据总人数相等列出方程，最后按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程就能得到排数。
【解析】
解：设阶梯教室有x排座位。
根据题意，两种坐法的学生总人数相等，列方程得：
$13x + 1 = 14x - 12$
移项，得：$13x - 14x = -12 - 1$
合并同类项，得：$-x = -13$
方程两边都除以$-1$，得：$x = 13$
答：阶梯教室有13排座位。
【答案】
13排
【知识点】
一元一次方程的实际应用、移项解一元一次方程
【点评】
本题属于基础的方程应用类题目，解题关键是抓住总人数不变这一隐含等量关系建立方程，熟练掌握一元一次方程的求解步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
这是一元一次方程的实际应用问题，解题核心是找到题目中的不变量。本题中七年级学生的总人数是固定不变的，我们可以先设阶梯教室的座位排数为未知数x，分别用含x的式子表示出两种坐法对应的学生总人数，再根据总人数相等列出方程，最后按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程就能得到排数。
【解析】
解：设阶梯教室有x排座位。
根据题意，两种坐法的学生总人数相等，列方程得：
$13x + 1 = 14x - 12$
移项，得：$13x - 14x = -12 - 1$
合并同类项，得：$-x = -13$
方程两边都除以$-1$，得：$x = 13$
答：阶梯教室有13排座位。
【答案】
13排
【知识点】
一元一次方程的实际应用、移项解一元一次方程
【点评】
本题属于基础的方程应用类题目，解题关键是抓住总人数不变这一隐含等量关系建立方程，熟练掌握一元一次方程的求解步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
17. NEW 数学文化·幻方 综合与实践：
阅读材料，解答下列问题：
幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，如图1.把图1的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方；如图2，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。
(1)在图2中，每行、每列、每条对角线上的三个数的和都是
(2)设图3所示的三阶幻方中间的数为x(x为整数)，请用含x的代数式将图3幻方补充完整。
(3)图4是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，求x的值。
阅读材料，解答下列问题：
幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，如图1.把图1的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方；如图2，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。
(1)在图2中，每行、每列、每条对角线上的三个数的和都是
15
。(2)设图3所示的三阶幻方中间的数为x(x为整数)，请用含x的代数式将图3幻方补充完整。
(3)图4是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，求x的值。
答案
17.解:(1)15 (2)图略. (3)由题意,得17+2x=x+5+3x,解得x=6.
解析
【分析】
(1) 已知三阶幻方每行、每列、每条对角线的和相等，选取标准三阶幻方（洛书）的任意一行、列或对角线求和即可得到公共和；
(2) 先推导三阶幻方的幻和（即每行的和）与中间数x的关系：三行总和为3倍幻和，中间行、中间列、两条对角线的总和为4倍幻和，对比可知4倍幻和=3倍幻和+3x，因此幻和为3x，再根据“每行和为3x”的规则，即可依次计算出其余空位的数，补全幻方；
(3) 根据三阶幻方“各行、各列、对角线的和相等”的性质，找到两条包含已知数和x的线，令它们的和相等即可列出一元一次方程，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可求出x的值。
【解析】
(1) 标准三阶幻方的数字为：第一行4、9、2，第二行3、5、7，第三行8、1、6，任选一行求和：$4+9+2=15$，故每行、每列、每条对角线的和为15；
(2) 由推导得该幻方的幻和为$3x$，根据“每行、每列、每条对角线的和均为$3x$”，结合与中间数$x$共线的两个数之和为$2x$，依次计算各空位的数即可，补全后的幻方符合上述规则即可，答案不唯一；
(3) 由三阶幻方的性质列方程得：
$\quad 17 + 2x = x + 5 + 3x$
移项，得：$2x - x - 3x = 5 - 17$
合并同类项，得：$-2x = -12$
系数化为1，得：$x = 6$
【答案】
(1) $\boxed{15}$；(2) 图略（符合幻方规则即可）；(3) $\boxed{x=6}$
【知识点】
1. 三阶幻方的性质；2. 列一元一次方程；3. 解一元一次方程
【点评】
本题结合传统数学文化“幻方”设置问题，既考查了对幻方核心性质的理解与应用，又融合了一元一次方程的相关知识，能有效锻炼学生的逻辑推理能力和方程思想的运用能力。
【难度系数】
0.7
(1) 已知三阶幻方每行、每列、每条对角线的和相等，选取标准三阶幻方（洛书）的任意一行、列或对角线求和即可得到公共和；
(2) 先推导三阶幻方的幻和（即每行的和）与中间数x的关系：三行总和为3倍幻和，中间行、中间列、两条对角线的总和为4倍幻和，对比可知4倍幻和=3倍幻和+3x，因此幻和为3x，再根据“每行和为3x”的规则，即可依次计算出其余空位的数，补全幻方；
(3) 根据三阶幻方“各行、各列、对角线的和相等”的性质，找到两条包含已知数和x的线，令它们的和相等即可列出一元一次方程，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可求出x的值。
【解析】
(1) 标准三阶幻方的数字为：第一行4、9、2，第二行3、5、7，第三行8、1、6，任选一行求和：$4+9+2=15$，故每行、每列、每条对角线的和为15；
(2) 由推导得该幻方的幻和为$3x$，根据“每行、每列、每条对角线的和均为$3x$”，结合与中间数$x$共线的两个数之和为$2x$，依次计算各空位的数即可，补全后的幻方符合上述规则即可，答案不唯一；
(3) 由三阶幻方的性质列方程得：
$\quad 17 + 2x = x + 5 + 3x$
移项，得：$2x - x - 3x = 5 - 17$
合并同类项，得：$-2x = -12$
系数化为1，得：$x = 6$
【答案】
(1) $\boxed{15}$；(2) 图略（符合幻方规则即可）；(3) $\boxed{x=6}$
【知识点】
1. 三阶幻方的性质；2. 列一元一次方程；3. 解一元一次方程
【点评】
本题结合传统数学文化“幻方”设置问题，既考查了对幻方核心性质的理解与应用，又融合了一元一次方程的相关知识，能有效锻炼学生的逻辑推理能力和方程思想的运用能力。
【难度系数】
0.7
