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1. 已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为
12π
，全面积是16π
.答案
1. 12π 16π
解析
【分析】
要计算圆锥的侧面积和全面积，首先回忆对应计算公式：①圆锥侧面积公式为$S_{侧}=π r l$，其中$r$是底面半径，$l$是母线长；②圆锥全面积为侧面积加底面积，底面积按圆的面积公式$S_{底}=π r^2$计算。题目给出的是底面直径，所以第一步先将直径换算为半径，再分别代入公式计算即可。
【解析】
解：已知圆锥底面直径为4，因此底面半径$r=4÷2=2$，母线长$l=6$。
1. 计算侧面积：
代入圆锥侧面积公式：
$S_{侧}=π r l=π×2×6=12π$
2. 计算全面积：
先算底面积：$S_{底}=π r^2=π×2^2=4π$
全面积为侧面积与底面积之和：
$S_{全}=S_{侧}+S_{底}=12π+4π=16π$
【答案】
$12π$；$16π$
【知识点】
圆锥侧面积计算、圆的面积计算、圆锥全面积计算
【点评】
本题属于基础计算类题型，核心考查圆锥相关面积的计算公式应用，解题时需注意题干给出的是底面直径，要先转换为半径再代入计算，避免因粗心遗漏换算导致出错。
【难度系数】
0.85
要计算圆锥的侧面积和全面积，首先回忆对应计算公式：①圆锥侧面积公式为$S_{侧}=π r l$，其中$r$是底面半径，$l$是母线长；②圆锥全面积为侧面积加底面积，底面积按圆的面积公式$S_{底}=π r^2$计算。题目给出的是底面直径，所以第一步先将直径换算为半径，再分别代入公式计算即可。
【解析】
解：已知圆锥底面直径为4，因此底面半径$r=4÷2=2$，母线长$l=6$。
1. 计算侧面积：
代入圆锥侧面积公式：
$S_{侧}=π r l=π×2×6=12π$
2. 计算全面积：
先算底面积：$S_{底}=π r^2=π×2^2=4π$
全面积为侧面积与底面积之和：
$S_{全}=S_{侧}+S_{底}=12π+4π=16π$
【答案】
$12π$；$16π$
【知识点】
圆锥侧面积计算、圆的面积计算、圆锥全面积计算
【点评】
本题属于基础计算类题型，核心考查圆锥相关面积的计算公式应用，解题时需注意题干给出的是底面直径，要先转换为半径再代入计算，避免因粗心遗漏换算导致出错。
【难度系数】
0.85
2. 已知圆锥的母线长是10 cm，侧面展开图的面积是$60π \ \mathrm{cm}^2$，则这个圆锥的底面半径是
6
cm.答案
2. 6
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：已知圆锥母线长为10cm，侧面积为60π cm²，要求底面半径。首先回忆圆锥侧面积的计算公式：圆锥侧面积$S=π rl$，其中$r$是底面半径，$l$是母线长。我们只需将已知的侧面积和母线长代入公式，解一元一次方程即可求出底面半径的值。
【解析】
设该圆锥的底面半径为$r$ cm，已知圆锥母线长$l=10$cm，侧面积$S=60π$ cm²。
根据圆锥侧面积公式：$ S_{\mathrm{侧}} = π r l $
代入已知数值可得：
$ 60π = π × r × 10 $
两边同时除以$π$得：$ 60 = 10r $
解得：$ r = 6 $
【答案】
6
【知识点】
圆锥侧面积计算公式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查圆锥侧面积公式的直接应用，解题关键是熟记公式，准确代入已知量计算即可，注意计算时不要混淆母线长与底面半径的对应位置。
【难度系数】
0.85
解题时先梳理已知条件：已知圆锥母线长为10cm，侧面积为60π cm²，要求底面半径。首先回忆圆锥侧面积的计算公式：圆锥侧面积$S=π rl$，其中$r$是底面半径，$l$是母线长。我们只需将已知的侧面积和母线长代入公式，解一元一次方程即可求出底面半径的值。
【解析】
设该圆锥的底面半径为$r$ cm，已知圆锥母线长$l=10$cm，侧面积$S=60π$ cm²。
根据圆锥侧面积公式：$ S_{\mathrm{侧}} = π r l $
代入已知数值可得：
$ 60π = π × r × 10 $
两边同时除以$π$得：$ 60 = 10r $
解得：$ r = 6 $
【答案】
6
【知识点】
圆锥侧面积计算公式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查圆锥侧面积公式的直接应用，解题关键是熟记公式，准确代入已知量计算即可，注意计算时不要混淆母线长与底面半径的对应位置。
【难度系数】
0.85
3. 某校学生参加劳动课程，学习编织草帽(该草帽为圆锥形，如图所示).若这种圆锥形草帽展开后是一个圆心角为$200°$，半径为36 cm的扇形，则该草帽底面圆的直径为
40
cm.答案
3. 40
解析
【分析】
解决本题的核心是明确圆锥侧面展开图与底面圆的等量关系：圆锥侧面展开得到的扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长。思考步骤如下：第一步，先根据扇形的圆心角和半径，利用弧长公式计算出扇形的弧长；第二步，结合弧长与底面圆周长相等的关系，用圆的周长公式求出底面圆的半径，再乘2即可得到底面圆的直径。
【解析】
设该草帽底面圆的半径为$ r $ cm。
1. 计算展开扇形的弧长：
扇形弧长公式为$ l=\frac{nπ R}{180} $（其中$ n $为圆心角度数，$ R $为扇形半径），代入$ n=200° $，$ R=36\mathrm{cm} $得：
$ l=\frac{200π × 36}{180}=40π \, \mathrm{cm} $
2. 利用弧长等于底面圆周长列等式：
底面圆周长$ C=2π r = l = 40π $
化简得：$ 2r=40 $
即底面圆的直径为40 cm。
【答案】
40
【知识点】
圆锥展开图性质、弧长计算、圆周长计算
【点评】
本题是几何基础应用题，解题的关键是抓住圆锥侧面展开扇形的弧长与底面圆周长相等的核心等量关系，熟练掌握弧长、圆周长公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是明确圆锥侧面展开图与底面圆的等量关系：圆锥侧面展开得到的扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长。思考步骤如下：第一步，先根据扇形的圆心角和半径，利用弧长公式计算出扇形的弧长；第二步，结合弧长与底面圆周长相等的关系，用圆的周长公式求出底面圆的半径，再乘2即可得到底面圆的直径。
【解析】
设该草帽底面圆的半径为$ r $ cm。
1. 计算展开扇形的弧长：
扇形弧长公式为$ l=\frac{nπ R}{180} $（其中$ n $为圆心角度数，$ R $为扇形半径），代入$ n=200° $，$ R=36\mathrm{cm} $得：
$ l=\frac{200π × 36}{180}=40π \, \mathrm{cm} $
2. 利用弧长等于底面圆周长列等式：
底面圆周长$ C=2π r = l = 40π $
化简得：$ 2r=40 $
即底面圆的直径为40 cm。
【答案】
40
【知识点】
圆锥展开图性质、弧长计算、圆周长计算
【点评】
本题是几何基础应用题，解题的关键是抓住圆锥侧面展开扇形的弧长与底面圆周长相等的核心等量关系，熟练掌握弧长、圆周长公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4. 如果一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面展开图的圆心角为(
A.$120°$
B.$156°$
C.$180°$
D.$208°$
C
).A.$120°$
B.$156°$
C.$180°$
D.$208°$
答案
4. C
解析
【分析】
解题时先明确主视图与圆锥各参数的对应关系：圆锥主视图的底边长度等于底面圆的直径，腰长等于圆锥的母线长。已知主视图是正三角形，可得母线长与底面直径的等量关系。再利用圆锥侧面展开图的核心性质：展开后扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，结合扇形弧长公式即可求出圆心角。
【解析】
设圆锥的底面半径为$r$，母线长为$l$。
∵ 圆锥的主视图是正三角形
∴ 母线长$l$等于底面圆的直径，即$l=2r$
圆锥侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，设圆心角为$n°$，根据弧长公式可得：
$\frac{nπ l}{180}=2π r$
将$l=2r$代入上式：
$\frac{nπ · 2r}{180}=2π r$
两边同时约去$2π r$，解得$n=180$，即侧面展开图的圆心角为$180°$。
【答案】
C
【知识点】
1.圆锥的三视图
2.圆锥侧面展开图性质
3.扇形弧长计算
【点评】
本题是圆锥性质的基础应用考题，解题关键是建立主视图参数和圆锥底面半径、母线长的对应关系，牢记侧面展开图弧长与底面周长相等的等量关系，即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时先明确主视图与圆锥各参数的对应关系：圆锥主视图的底边长度等于底面圆的直径，腰长等于圆锥的母线长。已知主视图是正三角形，可得母线长与底面直径的等量关系。再利用圆锥侧面展开图的核心性质：展开后扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，结合扇形弧长公式即可求出圆心角。
【解析】
设圆锥的底面半径为$r$，母线长为$l$。
∵ 圆锥的主视图是正三角形
∴ 母线长$l$等于底面圆的直径，即$l=2r$
圆锥侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，设圆心角为$n°$，根据弧长公式可得：
$\frac{nπ l}{180}=2π r$
将$l=2r$代入上式：
$\frac{nπ · 2r}{180}=2π r$
两边同时约去$2π r$，解得$n=180$，即侧面展开图的圆心角为$180°$。
【答案】
C
【知识点】
1.圆锥的三视图
2.圆锥侧面展开图性质
3.扇形弧长计算
【点评】
本题是圆锥性质的基础应用考题，解题关键是建立主视图参数和圆锥底面半径、母线长的对应关系，牢记侧面展开图弧长与底面周长相等的等量关系，即可快速求解。
【难度系数】
0.7
5. 在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=12$，$BC=5$，现在以$AC$为轴旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥的表面积为(
A.$130π$
B.$90π$
C.$25π$
D.$65π$
B
).A.$130π$
B.$90π$
C.$25π$
D.$65π$
答案
5. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确直角三角形绕直角边旋转得到圆锥的各部分对应关系，再结合圆锥表面积公式计算。思考步骤如下：1. 以AC为轴旋转时，另一条直角边BC是圆锥的底面半径，斜边AB是圆锥的母线；2. 先用勾股定理求出斜边AB的长度，即母线长；3. 圆锥表面积=侧面积+底面积，分别代入对应公式计算求和即可。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=12$，$BC=5$，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{169}=13$
以$AC$为轴旋转一周得到圆锥时，圆锥的底面半径$r=BC=5$，母线长$l=AB=13$。
圆锥侧面积：$S_{侧}=π rl=π×5×13=65π$
圆锥底面积：$S_{底}=π r^2=π×5^2=25π$
圆锥表面积：$S_{全}=S_{侧}+S_{底}=65π+25π=90π$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理；圆锥侧面积计算；圆锥全面积计算
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是正确识别旋转形成的圆锥的底面半径和母线长，熟练掌握圆锥表面积的计算公式即可求解，易错点是容易漏掉底面积，误将侧面积当成表面积。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确直角三角形绕直角边旋转得到圆锥的各部分对应关系，再结合圆锥表面积公式计算。思考步骤如下：1. 以AC为轴旋转时，另一条直角边BC是圆锥的底面半径，斜边AB是圆锥的母线；2. 先用勾股定理求出斜边AB的长度，即母线长；3. 圆锥表面积=侧面积+底面积，分别代入对应公式计算求和即可。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=12$，$BC=5$，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{169}=13$
以$AC$为轴旋转一周得到圆锥时，圆锥的底面半径$r=BC=5$，母线长$l=AB=13$。
圆锥侧面积：$S_{侧}=π rl=π×5×13=65π$
圆锥底面积：$S_{底}=π r^2=π×5^2=25π$
圆锥表面积：$S_{全}=S_{侧}+S_{底}=65π+25π=90π$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理；圆锥侧面积计算；圆锥全面积计算
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是正确识别旋转形成的圆锥的底面半径和母线长，熟练掌握圆锥表面积的计算公式即可求解，易错点是容易漏掉底面积，误将侧面积当成表面积。
【难度系数】
0.7
6. 将半径为3 cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的高.
答案
$2\sqrt{2}$
解析
【分析】
要解决这个问题，我们分三步思考：第一步先求出阴影扇形的圆心角，利用折叠的性质结合直角三角形的边角关系即可求出；第二步计算扇形的弧长，该弧长等于围成圆锥的底面周长，据此求出圆锥底面半径；第三步圆锥的母线长等于原圆半径，结合勾股定理即可求出圆锥的高。
【解析】
1. 求扇形圆心角∠AOB的度数：
过点O作OC⊥AB于点C，由折叠的性质可知，OC等于半径的一半，即$OC=\frac{1}{2}×3=\frac{3}{2}$cm。
在Rt△AOC中，OA=3cm，OC=$\frac{3}{2}$cm，因此$\cos∠AOC=\frac{OC}{OA}=\frac{1}{2}$，可得∠AOC=60°，故$∠ AOB=2∠ AOC=120°$。
2. 计算弧AB的长度：
根据弧长公式$l=\frac{nπR}{180}$，代入$n=120°$，$R=3$cm，得$l_{弧AB}=\frac{120π×3}{180}=2π$cm。
3. 求圆锥底面半径：
弧AB的长等于圆锥底面周长，设圆锥底面半径为r，则$2πr=2π$，解得$r=1$cm。
4. 求圆锥的高：
圆锥的母线长等于原圆半径3cm，由勾股定理可得圆锥的高$h=\sqrt{3^2 - 1^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$cm。
【答案】
$2\sqrt{2}$
【知识点】
折叠的性质；弧长计算；圆锥的相关计算
【点评】
本题是几何综合题，解题核心是先通过折叠性质求出扇形圆心角，再利用“圆锥侧面展开图的弧长等于底面周长”建立关系，最后结合勾股定理求解，要求学生能灵活联动多个知识点解决问题。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们分三步思考：第一步先求出阴影扇形的圆心角，利用折叠的性质结合直角三角形的边角关系即可求出；第二步计算扇形的弧长，该弧长等于围成圆锥的底面周长，据此求出圆锥底面半径；第三步圆锥的母线长等于原圆半径，结合勾股定理即可求出圆锥的高。
【解析】
1. 求扇形圆心角∠AOB的度数：
过点O作OC⊥AB于点C，由折叠的性质可知，OC等于半径的一半，即$OC=\frac{1}{2}×3=\frac{3}{2}$cm。
在Rt△AOC中，OA=3cm，OC=$\frac{3}{2}$cm，因此$\cos∠AOC=\frac{OC}{OA}=\frac{1}{2}$，可得∠AOC=60°，故$∠ AOB=2∠ AOC=120°$。
2. 计算弧AB的长度：
根据弧长公式$l=\frac{nπR}{180}$，代入$n=120°$，$R=3$cm，得$l_{弧AB}=\frac{120π×3}{180}=2π$cm。
3. 求圆锥底面半径：
弧AB的长等于圆锥底面周长，设圆锥底面半径为r，则$2πr=2π$，解得$r=1$cm。
4. 求圆锥的高：
圆锥的母线长等于原圆半径3cm，由勾股定理可得圆锥的高$h=\sqrt{3^2 - 1^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$cm。
【答案】
$2\sqrt{2}$
【知识点】
折叠的性质；弧长计算；圆锥的相关计算
【点评】
本题是几何综合题，解题核心是先通过折叠性质求出扇形圆心角，再利用“圆锥侧面展开图的弧长等于底面周长”建立关系，最后结合勾股定理求解，要求学生能灵活联动多个知识点解决问题。
【难度系数】
0.6
