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3 细心揣摩，巧妙精算。
(1)直接写得数。
$9×\frac{5}{3}=$ $\frac{2}{5}×\frac{5}{3}=$ $3.2×\frac{3}{4}=$ $\frac{15}{34}×\frac{4}{5}=$
$\frac{2}{5}×2.5=$ $\frac{7}{12}×36=$ $\frac{2}{5}×0.2=$
(2)计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。
$\frac{1}{5}×6×5×\frac{7}{12}$ $\frac{1}{4}+\frac{3}{4}×\frac{1}{3}$ $\frac{15}{87}×86+\frac{15}{87}$ $37×\frac{35}{36}$
(1)直接写得数。
$9×\frac{5}{3}=$ $\frac{2}{5}×\frac{5}{3}=$ $3.2×\frac{3}{4}=$ $\frac{15}{34}×\frac{4}{5}=$
$\frac{2}{5}×2.5=$ $\frac{7}{12}×36=$ $\frac{2}{5}×0.2=$(2)计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。
$\frac{1}{5}×6×5×\frac{7}{12}$ $\frac{1}{4}+\frac{3}{4}×\frac{1}{3}$ $\frac{15}{87}×86+\frac{15}{87}$ $37×\frac{35}{36}$
答案
3.(1)15 $\frac{2}{3}$ 2.4 $\frac{6}{17}$ $\frac{3}{4}$ 1 21 0.08 (2)$\frac{7}{2}$ $\frac{1}{2}$ 15 $35\frac{35}{36}$
解析
【分析】
这组题目分为直接写得数和简便计算两类，均考查分数乘法相关计算能力。做直接写得数类题目时，遵循“先约分再计算”的原则，能大幅简化运算：整数乘分数、分数乘分数可先交叉约分再计算；小数乘分数可先把小数化成分数，或用小数和分数的分母先约分再计算。做简便计算类题目时，先观察算式特征，匹配对应的乘法交换律、结合律、分配律，凑出整数简化运算，避免复杂计算。
【解析】
(1)直接写得数：
① $9×\frac{5}{3}$：9和3先约分得3，$3×5=15$
② $\frac{2}{5}×\frac{5}{3}$：分子分母的5先约分得$\frac{2}{1}×\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
③ $3.2×\frac{3}{4}$：3.2和4约分得0.8，$0.8×3=2.4$
④ $\frac{15}{34}×\frac{4}{5}$：15和5约分得3，4和34约分得2和17，$\frac{3×2}{17}=\frac{6}{17}$
⑤ $\frac{2}{3}×\frac{9}{8}$：2和8约分得1和4，9和3约分得3和1，$\frac{1×3}{4}=\frac{3}{4}$
⑥ $\frac{2}{5}×2.5$：2.5和5约分得0.5，$0.5×2=1$
⑦ $\frac{7}{12}×36$：36和12约分得3，$7×3=21$
⑧ $\frac{2}{5}×0.2$：0.2换算为$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{5}×\frac{1}{5}=0.08$
(2)简便计算：
① $\frac{1}{5}×6×5×\frac{7}{12}$：用乘法交换律、结合律分组：
$=(\frac{1}{5}×5)×(6×\frac{7}{12})$
$=1×\frac{7}{2}$
$=\frac{7}{2}$
② $\frac{1}{4}+\frac{3}{4}×\frac{1}{3}$：先算乘法再算加法：
$=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}$
$=\frac{1}{2}$
③ $\frac{15}{87}×86+\frac{15}{87}$：逆用乘法分配律，把$\frac{15}{87}$转化为$\frac{15}{87}×1$：
$=\frac{15}{87}×(86+1)$
$=\frac{15}{87}×87$
$=15$
④ $37×\frac{35}{36}$：把37拆为$36+1$，用乘法分配律计算：
$=(36+1)×\frac{35}{36}$
$=36×\frac{35}{36}+1×\frac{35}{36}$
$=35+\frac{35}{36}$
$=35\frac{35}{36}$
【答案】
(1)15 $\frac{2}{3}$ 2.4 $\frac{6}{17}$ $\frac{3}{4}$ 1 21 0.08
(2)$\frac{7}{2}$ $\frac{1}{2}$ 15 $35\frac{35}{36}$
【知识点】
分数乘法计算，乘法运算律应用，分数简便运算
【点评】
本题侧重考查分数乘法的基础计算能力和简便运算技巧，计算时养成先约分再计算的习惯，熟练运用乘法运算律可以大幅降低计算出错率，提升计算效率。
【难度系数】
0.8
这组题目分为直接写得数和简便计算两类，均考查分数乘法相关计算能力。做直接写得数类题目时，遵循“先约分再计算”的原则，能大幅简化运算：整数乘分数、分数乘分数可先交叉约分再计算；小数乘分数可先把小数化成分数，或用小数和分数的分母先约分再计算。做简便计算类题目时，先观察算式特征，匹配对应的乘法交换律、结合律、分配律，凑出整数简化运算，避免复杂计算。
【解析】
(1)直接写得数：
① $9×\frac{5}{3}$：9和3先约分得3，$3×5=15$
② $\frac{2}{5}×\frac{5}{3}$：分子分母的5先约分得$\frac{2}{1}×\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
③ $3.2×\frac{3}{4}$：3.2和4约分得0.8，$0.8×3=2.4$
④ $\frac{15}{34}×\frac{4}{5}$：15和5约分得3，4和34约分得2和17，$\frac{3×2}{17}=\frac{6}{17}$
⑤ $\frac{2}{3}×\frac{9}{8}$：2和8约分得1和4，9和3约分得3和1，$\frac{1×3}{4}=\frac{3}{4}$
⑥ $\frac{2}{5}×2.5$：2.5和5约分得0.5，$0.5×2=1$
⑦ $\frac{7}{12}×36$：36和12约分得3，$7×3=21$
⑧ $\frac{2}{5}×0.2$：0.2换算为$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{5}×\frac{1}{5}=0.08$
(2)简便计算：
① $\frac{1}{5}×6×5×\frac{7}{12}$：用乘法交换律、结合律分组：
$=(\frac{1}{5}×5)×(6×\frac{7}{12})$
$=1×\frac{7}{2}$
$=\frac{7}{2}$
② $\frac{1}{4}+\frac{3}{4}×\frac{1}{3}$：先算乘法再算加法：
$=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}$
$=\frac{1}{2}$
③ $\frac{15}{87}×86+\frac{15}{87}$：逆用乘法分配律，把$\frac{15}{87}$转化为$\frac{15}{87}×1$：
$=\frac{15}{87}×(86+1)$
$=\frac{15}{87}×87$
$=15$
④ $37×\frac{35}{36}$：把37拆为$36+1$，用乘法分配律计算：
$=(36+1)×\frac{35}{36}$
$=36×\frac{35}{36}+1×\frac{35}{36}$
$=35+\frac{35}{36}$
$=35\frac{35}{36}$
【答案】
(1)15 $\frac{2}{3}$ 2.4 $\frac{6}{17}$ $\frac{3}{4}$ 1 21 0.08
(2)$\frac{7}{2}$ $\frac{1}{2}$ 15 $35\frac{35}{36}$
【知识点】
分数乘法计算，乘法运算律应用，分数简便运算
【点评】
本题侧重考查分数乘法的基础计算能力和简便运算技巧，计算时养成先约分再计算的习惯，熟练运用乘法运算律可以大幅降低计算出错率，提升计算效率。
【难度系数】
0.8
4 看懂图意，列式计算。
(1)
列式：
(2)
列式：
(1)
列式：
$150×(1-\frac{3}{5})=60(\mathrm{m})$
(2)
列式：
$154×(1+\frac{2}{7})=198(\mathrm{kg})$
答案
4.(1)$150×(1-\frac{3}{5})=60(\mathrm{m})$ (2)$154×(1+\frac{2}{7})=198(\mathrm{kg})$
解析
【分析】
解决这类分数乘法看图列式题，分三步思考：①先找单位“1”：两题中“150m”“154kg”分别是各自题目的单位“1”，且单位“1”的量都是已知的，优先用乘法计算；②判断所求量对应的分率：第(1)题所求量比单位“1”少$\frac{3}{5}$，对应分率为$1-\frac{3}{5}$；第(2)题所求量比单位“1”多$\frac{2}{7}$，对应分率为$1+\frac{2}{7}$；③用单位“1”的量乘对应分率，即可算出所求量的数值。
【解析】
(1) 把总长度150m看作单位“1”，所求长度占总长度的$1-\frac{3}{5}$，列式计算：
$150×(1-\frac{3}{5})$
$=150×\frac{2}{5}$
$=60(\mathrm{m})$
(2) 把质量154kg看作单位“1”，所求质量占原质量的$1+\frac{2}{7}$，列式计算：
$154×(1+\frac{2}{7})$
$=154×\frac{9}{7}$
$=198(\mathrm{kg})$
【答案】
(1)$150×(1-\frac{3}{5})=60(\mathrm{m})$ (2)$154×(1+\frac{2}{7})=198(\mathrm{kg})$
【知识点】
求比一个数多/少几分之几的数是多少；单位“1”的判定
【点评】
本题是分数乘法应用的常规题型，解题关键是准确识别单位“1”，明确所求量对应的分率，熟练掌握后可以快速求解。
【难度系数】
0.8
解决这类分数乘法看图列式题，分三步思考：①先找单位“1”：两题中“150m”“154kg”分别是各自题目的单位“1”，且单位“1”的量都是已知的，优先用乘法计算；②判断所求量对应的分率：第(1)题所求量比单位“1”少$\frac{3}{5}$，对应分率为$1-\frac{3}{5}$；第(2)题所求量比单位“1”多$\frac{2}{7}$，对应分率为$1+\frac{2}{7}$；③用单位“1”的量乘对应分率，即可算出所求量的数值。
【解析】
(1) 把总长度150m看作单位“1”，所求长度占总长度的$1-\frac{3}{5}$，列式计算：
$150×(1-\frac{3}{5})$
$=150×\frac{2}{5}$
$=60(\mathrm{m})$
(2) 把质量154kg看作单位“1”，所求质量占原质量的$1+\frac{2}{7}$，列式计算：
$154×(1+\frac{2}{7})$
$=154×\frac{9}{7}$
$=198(\mathrm{kg})$
【答案】
(1)$150×(1-\frac{3}{5})=60(\mathrm{m})$ (2)$154×(1+\frac{2}{7})=198(\mathrm{kg})$
【知识点】
求比一个数多/少几分之几的数是多少；单位“1”的判定
【点评】
本题是分数乘法应用的常规题型，解题关键是准确识别单位“1”，明确所求量对应的分率，熟练掌握后可以快速求解。
【难度系数】
0.8
5 灵活应用，解决问题。
(1)《汉书》又称《前汉书》，是我国第一部纪传体断代史，包括“纪”“表”“志”“传”四种文体，共100篇。“传”占全书篇数的$\frac{7}{10}$，“纪”是“传”的$\frac{6}{35}$，那么“纪”有多少篇？
(2)国庆节电器商城促销，某品牌电视机的售价是6400元，冰箱的售价是该品牌电视机的$\frac{7}{8}$，洗衣机的售价是冰箱的$\frac{2}{5}$，如果一次购买两件电器，价格可再优惠$\frac{1}{10}$。现在同时购买冰箱和洗衣机，一共需要多少钱？
(3)淮河小学开展“书香校园”活动，对全校1800名学生的阅读习惯进行了调查。
◎每天坚持阅读30分钟以上的学生人数占全校总人数的$\frac{1}{2}$；
◎能主动和家人分享阅读感受的学生人数比每天坚持阅读30分钟以上的学生人数少40人；
◎阅读时会圈画重点词句的学生占全校总人数的$\frac{2}{5}$；
◎能给喜欢的段落写简单评语的学生人数比会圈画重点词句的学生人数少$\frac{1}{4}$。
①能主动和家人分享阅读感受的学生有多少人？
②能给喜欢的段落写简单评语的学生有多少人？
(4)某工程队修一条路，第一天修了270 m，。第二天修了多少米？
选择下面的信息将题目补充完整并解答。
①第三天修的是第一天的$\frac{4}{9}$；
②第二天修的比第一天少$\frac{4}{9}$；
③第二天修的比第三天多$\frac{1}{4}$。
我的选择：（填序号）
我的解答：
(1)《汉书》又称《前汉书》，是我国第一部纪传体断代史，包括“纪”“表”“志”“传”四种文体，共100篇。“传”占全书篇数的$\frac{7}{10}$，“纪”是“传”的$\frac{6}{35}$，那么“纪”有多少篇？
(2)国庆节电器商城促销，某品牌电视机的售价是6400元，冰箱的售价是该品牌电视机的$\frac{7}{8}$，洗衣机的售价是冰箱的$\frac{2}{5}$，如果一次购买两件电器，价格可再优惠$\frac{1}{10}$。现在同时购买冰箱和洗衣机，一共需要多少钱？
(3)淮河小学开展“书香校园”活动，对全校1800名学生的阅读习惯进行了调查。
◎每天坚持阅读30分钟以上的学生人数占全校总人数的$\frac{1}{2}$；
◎能主动和家人分享阅读感受的学生人数比每天坚持阅读30分钟以上的学生人数少40人；
◎阅读时会圈画重点词句的学生占全校总人数的$\frac{2}{5}$；
◎能给喜欢的段落写简单评语的学生人数比会圈画重点词句的学生人数少$\frac{1}{4}$。
①能主动和家人分享阅读感受的学生有多少人？
②能给喜欢的段落写简单评语的学生有多少人？
(4)某工程队修一条路，第一天修了270 m，。第二天修了多少米？
选择下面的信息将题目补充完整并解答。
①第三天修的是第一天的$\frac{4}{9}$；
②第二天修的比第一天少$\frac{4}{9}$；
③第二天修的比第三天多$\frac{1}{4}$。
我的选择：（填序号）
我的解答：
答案
5.(1)“传”的篇数:$100×\frac{7}{10}=70$(篇) “纪”的篇数:$70×\frac{6}{35}=12$(篇)
(2)冰箱售价:$6400×\frac{7}{8}=5600$(元) 洗衣机售价:$5600×\frac{2}{5}=2240$(元)
两件总价:$5600+2240=7840$(元)
优惠后花费:$7840×(1-\frac{1}{10})=7056$(元)
(3)①能主动和家人分享阅读感受的学生人数:
$1800×\frac{1}{2}-40=900-40=860$(人)
②能给喜欢的段落写简单评语的学生人数:
$1800×\frac{2}{5}×(1-\frac{1}{4})=720×\frac{3}{4}=540$(人)
(4)方案一:选择条件② 解答:$270×(1-\frac{4}{9})=270×\frac{5}{9}=150(\mathrm{m})$
方案二:选择条件①③ 解答:$270×\frac{4}{9}=120(\mathrm{m})$ $120×(1+\frac{1}{4})=150(\mathrm{m})$
(2)冰箱售价:$6400×\frac{7}{8}=5600$(元) 洗衣机售价:$5600×\frac{2}{5}=2240$(元)
两件总价:$5600+2240=7840$(元)
优惠后花费:$7840×(1-\frac{1}{10})=7056$(元)
(3)①能主动和家人分享阅读感受的学生人数:
$1800×\frac{1}{2}-40=900-40=860$(人)
②能给喜欢的段落写简单评语的学生人数:
$1800×\frac{2}{5}×(1-\frac{1}{4})=720×\frac{3}{4}=540$(人)
(4)方案一:选择条件② 解答:$270×(1-\frac{4}{9})=270×\frac{5}{9}=150(\mathrm{m})$
方案二:选择条件①③ 解答:$270×\frac{4}{9}=120(\mathrm{m})$ $120×(1+\frac{1}{4})=150(\mathrm{m})$
解析
【分析】
(1) 解题思路：要求“纪”的篇数，需先求出“传”的篇数。首先把全书总篇数看作单位“1”，用总篇数乘“传”占的分率得到“传”的篇数；再把“传”的篇数看作单位“1”，用“传”的篇数乘“纪”占“传”的分率，即可求出“纪”的篇数。
(2) 解题思路：要算购买冰箱和洗衣机优惠后的总价，先把电视机售价看作单位“1”，乘分率得到冰箱售价；再把冰箱售价看作单位“1”，乘分率得到洗衣机售价；将两者售价相加得到原价总和，优惠$\frac{1}{10}$即按原价的$1-\frac{1}{10}$付款，用原价总和乘这个分率就得到最终花费。
(3) ①解题思路：先把全校总人数看作单位“1”，乘分率得到每天阅读30分钟以上的人数，再减去40人，就是能主动和家人分享阅读感受的人数。
②解题思路：先把全校总人数看作单位“1”，乘分率得到会圈画重点词句的人数；再把该人数看作单位“1”，写评语的人数是它的$1-\frac{1}{4}$，用乘法计算即可。
(4) 解题思路：要求第二天修的长度，所选条件需和第二天相关：选②可直接根据第一天的长度计算第二天的长度；选①+③时，先根据第一天长度算出第三天的长度，再根据第三天长度算出第二天的长度，单个选①或③无法求出第二天长度。
【解析】
(1) 先算“传”的篇数：$100×\frac{7}{10}=70$(篇)
再算“纪”的篇数：$70×\frac{6}{35}=12$(篇)
(2) 先算冰箱售价：$6400×\frac{7}{8}=5600$(元)
再算洗衣机售价：$5600×\frac{2}{5}=2240$(元)
两件原价总和：$5600+2240=7840$(元)
优惠后总价：$7840×(1-\frac{1}{10})=7840×\frac{9}{10}=7056$(元)
(3) ① 每天阅读30分钟以上人数：$1800×\frac{1}{2}=900$(人)
能主动分享的人数：$900-40=860$(人)
② 会圈画重点的人数：$1800×\frac{2}{5}=720$(人)
能写评语的人数：$720×(1-\frac{1}{4})=720×\frac{3}{4}=540$(人)
(4) 方案一：选择条件②
第二天修的长度：$270×(1-\frac{4}{9})=270×\frac{5}{9}=150(\mathrm{m})$
方案二：选择条件①③
先算第三天修的长度：$270×\frac{4}{9}=120(\mathrm{m})$
再算第二天修的长度：$120×(1+\frac{1}{4})=120×\frac{5}{4}=150(\mathrm{m})$
【答案】
(1)“纪”有12篇。
(2)一共需要7056元。
(3)①能主动和家人分享阅读感受的学生有860人；②能给喜欢的段落写简单评语的学生有540人。
(4)示例1：选择②，第二天修了150m；示例2：选择①③，第二天修了150m。
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”识别，条件补充应用题
【点评】
题目结合历史、消费、校园活动、工程等多种生活场景，既考察分数乘法的计算能力，也考察梳理数量关系、准确判定单位“1”的能力，条件补充类题目还能锻炼逻辑思维，实用性较强。
【难度系数】
0.7
(1) 解题思路：要求“纪”的篇数，需先求出“传”的篇数。首先把全书总篇数看作单位“1”，用总篇数乘“传”占的分率得到“传”的篇数；再把“传”的篇数看作单位“1”，用“传”的篇数乘“纪”占“传”的分率，即可求出“纪”的篇数。
(2) 解题思路：要算购买冰箱和洗衣机优惠后的总价，先把电视机售价看作单位“1”，乘分率得到冰箱售价；再把冰箱售价看作单位“1”，乘分率得到洗衣机售价；将两者售价相加得到原价总和，优惠$\frac{1}{10}$即按原价的$1-\frac{1}{10}$付款，用原价总和乘这个分率就得到最终花费。
(3) ①解题思路：先把全校总人数看作单位“1”，乘分率得到每天阅读30分钟以上的人数，再减去40人，就是能主动和家人分享阅读感受的人数。
②解题思路：先把全校总人数看作单位“1”，乘分率得到会圈画重点词句的人数；再把该人数看作单位“1”，写评语的人数是它的$1-\frac{1}{4}$，用乘法计算即可。
(4) 解题思路：要求第二天修的长度，所选条件需和第二天相关：选②可直接根据第一天的长度计算第二天的长度；选①+③时，先根据第一天长度算出第三天的长度，再根据第三天长度算出第二天的长度，单个选①或③无法求出第二天长度。
【解析】
(1) 先算“传”的篇数：$100×\frac{7}{10}=70$(篇)
再算“纪”的篇数：$70×\frac{6}{35}=12$(篇)
(2) 先算冰箱售价：$6400×\frac{7}{8}=5600$(元)
再算洗衣机售价：$5600×\frac{2}{5}=2240$(元)
两件原价总和：$5600+2240=7840$(元)
优惠后总价：$7840×(1-\frac{1}{10})=7840×\frac{9}{10}=7056$(元)
(3) ① 每天阅读30分钟以上人数：$1800×\frac{1}{2}=900$(人)
能主动分享的人数：$900-40=860$(人)
② 会圈画重点的人数：$1800×\frac{2}{5}=720$(人)
能写评语的人数：$720×(1-\frac{1}{4})=720×\frac{3}{4}=540$(人)
(4) 方案一：选择条件②
第二天修的长度：$270×(1-\frac{4}{9})=270×\frac{5}{9}=150(\mathrm{m})$
方案二：选择条件①③
先算第三天修的长度：$270×\frac{4}{9}=120(\mathrm{m})$
再算第二天修的长度：$120×(1+\frac{1}{4})=120×\frac{5}{4}=150(\mathrm{m})$
【答案】
(1)“纪”有12篇。
(2)一共需要7056元。
(3)①能主动和家人分享阅读感受的学生有860人；②能给喜欢的段落写简单评语的学生有540人。
(4)示例1：选择②，第二天修了150m；示例2：选择①③，第二天修了150m。
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”识别，条件补充应用题
【点评】
题目结合历史、消费、校园活动、工程等多种生活场景，既考察分数乘法的计算能力，也考察梳理数量关系、准确判定单位“1”的能力，条件补充类题目还能锻炼逻辑思维，实用性较强。
【难度系数】
0.7
