1. 下列各数中，正整数是 （）

A.3
B.2.1
C.0
D.-2

1.A

【分析】
本题考查正整数的识别，解题时首先要明确正整数的定义：同时满足“大于0”和“是整数”两个条件的数才是正整数，接下来逐一判断每个选项是否符合这两个条件即可得到答案。
【解析】
首先明确正整数的定义：大于0的整数叫做正整数。
对各选项逐一分析：
A. 3：是大于0的整数，符合正整数的定义；
B. 2.1：是小数（分数），不属于整数，不符合要求；
C. 0：是整数，但既不是正数也不是负数，不符合要求；
D. -2：是小于0的整数，属于负整数，不符合要求。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
正整数的定义；有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，只要熟记有理数的分类标准，明确各类数的定义就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9

2. 下列各数中，负分数是 （）

A.+5
B.-3
C.$\frac{4}{15}$
D.-0.1

2.D

【分析】
解题时先明确负分数的判定标准：需要同时满足两个条件，一是为负数（小于0），二是属于分数（分数包括有限小数、无限循环小数，整数不属于分数）。接下来依次判断每个选项是否同时满足这两个条件，即可选出正确答案。
【解析】
首先明确负分数的定义：小于0的分数，以及可以转化为分数的负有限小数、负无限循环小数都属于负分数。
对各选项逐一分析：
A. +5是正整数，既不是负数也不是分数，不符合要求；
B. -3是负整数，不属于分数，不符合要求；
C. $\frac{4}{15}$是正分数，不是负数，不符合要求；
D. -0.1是负数，且是有限小数，可化为$-\frac{1}{10}$，属于负分数，符合要求。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数的分类；负分数的识别
【点评】
本题考查有理数分类相关知识，解题关键是牢记负分数需同时满足“为负”和“是分数”两个特征，注意有限小数属于分数的范畴，避免误判。
【难度系数】
0.9

3. [2025·淮北校级期中]下列各数中，既是分数，又是负数的是（）

A.0.9
B.0
C.−0.125
D.−72

3.C

【分析】
解题时需先明确题目要求的两个核心条件：一是该数为负数（即小于0的数，符号为负且不为0），二是该数为分数（有限小数、无限循环小数均属于分数，整数不属于分数）。可先筛选出所有负数选项，再从负数选项中判断哪一个属于分数，即可得到正确答案。
【解析】
先明确相关概念：负数指小于0的数；分数包含正分数、负分数，有限小数、无限循环小数都属于分数，整数不属于分数。
对各选项逐一分析：
A. 0.9是正的有限小数，属于分数，但属于正数，不符合“负数”的要求，排除；
B. 0既不是正数也不是负数，且不属于分数，排除；
C. -0.125是小于0的数，属于负数，同时它是有限小数，属于分数，同时满足两个条件，符合要求；
D. -72是负数，但它是负整数，不属于分数，不符合要求，排除。
【答案】
C
【知识点】
负数的识别；分数的识别；有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢固掌握有理数的分类标准，特别注意有限小数归为分数这一易错点，理清概念后即可快速作答。
【难度系数】
0.9

4.[易错题]下列说法正确的是（）

A.有理数可分为正有理数和负有理数两大类
B.所有的正整数与负整数合在一起构成整数
C.0既不属于整数也不属于分数
D.整数和分数统称有理数

4.D

【分析】
本题考查有理数、整数的分类相关概念，解题思路为：先回忆有理数、整数的定义及分类标准，再逐一核对每个选项的表述，判断是否符合定义，尤其注意特殊数字0的归属，避免因遗漏0导致判断错误。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：有理数按正负分类，可分为正有理数、0、负有理数三类，该选项遗漏了0，表述错误；
B选项：整数包括正整数、0、负整数，仅正整数和负整数不能构成全部整数，遗漏了0，表述错误；
C选项：0属于整数，不属于分数，该选项表述错误；
D选项：有理数的定义就是整数和分数统称为有理数，表述正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数的定义、整数的分类、有理数的分类
【点评】
本题属于有理数分类的基础易错题，考查对基础概念的掌握程度，错误多是因为忽略0在分类中的归属，学习时要牢记各类数的分类边界，注意特殊值的情况。
【难度系数】
0.7

5. 把下列各数填入相应的括号内：
$67,0,-1,9.25,\frac{11}{7},5\%,-3.5,-4,5\frac{1}{3}.$
（1）整数：$\{\_\_\_\_\_\_\}$；
（2）分数：$\{\_\_\_\_\_\_\}.$

5.(1)67,0,-1,-4 (2)9.25,$\frac{11}{7}$,5%,-3.5,$5\frac{1}{3}$

【分析】
解题时首先回忆有理数的分类规则：有理数分为整数和分数两类。第一步先明确整数的范围：整数包含正整数、0、负整数，我们逐个核对给出的数字，把符合整数定义的数挑出来；第二步明确分数的范围：分数包含正分数、负分数，其中有限小数、百分数、带分数都可以转化为分数形式，因此都属于分数范畴，把剩下不属于整数的数归入分数类即可。
【解析】
解：根据相关定义分类：
1. 整数包括正整数、0、负整数，筛选可得整数为：67，0，-1，-4；
2. 分数包括正分数、负分数，有限小数、百分数、带分数均可化为分数形式，属于分数范畴，筛选可得分数为：$9.25,\frac{11}{7},5\%,-3.5,5\frac{1}{3}$。
【答案】
（1）$67,0,-1,-4$；（2）$9.25,\frac{11}{7},5\%,-3.5,5\frac{1}{3}$
【知识点】
有理数的分类，整数的概念，分数的概念
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查整数和分数的区分，解题的关键是牢记各类数的定义，尤其注意不要把有限小数、带分数、百分数误排除在分数范畴之外。
【难度系数】
0.85

6. [开放题]分别写出一个符合下列条件的有理数：
(1)是负数但不是整数；
(2)是正数但不是分数；
(3)既不是整数，也不是负数.
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6.(1)−0.7 (2)5 (3)$\frac{1}{2}$（本题答案不唯一,合理即可）

【分析】
解题前先明确有理数的分类标准：有理数可分为整数和分数，也可分为正有理数、0、负有理数，我们逐个拆解条件找对应数：
1. 要求是负数但不是整数：首先需满足小于0，其次不属于整数范畴，也就是找负分数（包括负有限小数、负无限循环小数）即可；
2. 要求是正数但不是分数：首先需满足大于0，其次不属于分数范畴，也就是找正整数即可；
3. 要求既不是整数也不是负数：首先需满足不小于0（即0或正数），其次不属于整数范畴，排除0后就是找正分数（包括正有限小数、正无限循环小数）即可。
【解析】
(1) 负数是小于0的数，排除整数后可选负分数，例如-0.7，满足要求；
(2) 正数是大于0的数，排除分数后可选正整数，例如5，满足要求；
(3) 非负数包含0和正数，排除整数后可选正分数，例如$\frac{1}{2}$，满足要求。
本题答案不唯一，只要符合各条件特征即可。
【答案】
(1)−0.7 (2)5 (3)$\frac{1}{2}$（本题答案不唯一，合理即可）
【知识点】
有理数的分类，正负数的概念，整数与分数的概念
【点评】
本题属于基础开放类题型，核心考查对有理数分类及相关概念的理解，只要理清不同数集的范围和包含关系，就能快速写出符合要求的数，有助于巩固有理数的基础分类知识。
【难度系数】
0.8

7. 下列说法:①一个有理数不是整数就是分数；②$-2\dfrac{1}{4}$是负分数；③非负有理数包括0和正有理数.其中说法正确的是 ()

A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

7.D

【分析】
本题考查有理数的相关概念，解题时先回忆有理数的分类标准，再逐个判断3个说法的正误即可。首先明确有理数按定义可分为整数和分数两类；其次负分数指的是既是负数又是分数的数；最后非负有理数的含义是“不是负数的有理数”，据此逐一判断即可得出正确选项。
【解析】
我们逐个分析三个说法：
①根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，因此任意一个有理数不是整数就是分数，该说法正确；
②$-2\dfrac{1}{4}$是带分数，属于分数范畴，且带有负号，因此是负分数，该说法正确；
③“非负”指的是大于等于0，因此非负有理数包括0和所有正有理数，该说法正确。
综上①②③都正确，故选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数的分类；负分数的定义；非负有理数的概念
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查有理数分类的相关知识点，解题时要注意明确各类数的定义范围，尤其注意0是整数，也属于非负有理数，不要漏记0的归属。
【难度系数】
0.9

8. 填空：
(1)有理数中最大的负整数是，最小的正整数是，最小的非负数是。
(2)下列各数：$\frac{12}{7}, -3.1416, 0, -\frac{5}{8}, 10\%, 17, -3.\dot{2}\dot{1}, -89$。其中分数有个，非负数有个，非负整数有个。

8.(1)-1 1 0 (2)5 4 2

【分析】
本题考查有理数的相关基础概念，解题时先明确各类有理数的定义，再对应判断即可：
(1)先回忆负整数、正整数、非负数的定义：负整数是小于0的整数，数值越大越靠近0；正整数是大于0的整数，数值越小越靠近0；非负数是大于等于0的数，据此找到对应最值。
(2)先明确三个概念：①分数包括正分数、负分数，有限小数和无限循环小数都属于分数；②非负数是大于等于0的数；③非负整数是大于等于0的整数，再逐个判断所给数字所属类别，统计数量即可。
【解析】
(1)负整数的取值为-1、-2、-3……，其中最大的是-1；正整数的取值为1、2、3……，其中最小的是1；非负数包含0和所有正数，最小的非负数是0。
(2)逐个判断各数类别：
分数有：$\frac{12}{7}$、$-3.1416$、$-\frac{5}{8}$、$10\%$、$-3.\dot{2}\dot{1}$，共5个；
非负数有：$\frac{12}{7}$、$0$、$10\%$、$17$，共4个；
非负整数有：$0$、$17$，共2个。
【答案】
(1)-1；1；0 (2)5；4；2
【知识点】
有理数的分类；分数的定义；非负整数的概念
【点评】
本题属于基础概念题，解题的核心是准确区分各类有理数的定义，尤其要注意有限小数、无限循环小数属于分数，0既不是正数也不是负数，但属于非负数、非负整数，避免因概念混淆出现计数错误。
【难度系数】
0.8

9.[开放题]在如图所示的方格中,填入相应的数字,使它符合下列要求:①3 的正上方是一个负分数;②3 的左上方是一个正整数;③一个既不是正数又不是负数的数在 3 的正下方;④3 的左边是一个正分数;⑤剩下的四格请分别填上正数或负数,使方格中正数与负数的个数相同.

解：填写结果如下（答案不唯一，符合要求即可）：
第一行从左到右：$1$，$-\dfrac{1}{3}$，$-2$
第二行从左到右：$\dfrac{1}{2}$，$3$，$5$
第三行从左到右：$-4$，$0$，$-\dfrac{3}{2}$
验证：
1. 3的正上方是$-\dfrac{1}{3}$，属于负分数，满足要求①；
2. 3的左上方是$1$，属于正整数，满足要求②；
3. 3的正下方是$0$，既不是正数也不是负数，满足要求③；
4. 3的左边是$\dfrac{1}{2}$，属于正分数，满足要求④；
5. 方格中正数共4个，负数共4个，正数与负数个数相同，满足要求⑤。

【分析】
解题时首先定位3的位置在方格第二行第二列，先优先填写有明确要求的位置：
1. 先处理有唯一确定值的：既不是正数也不是负数的数只有0，所以3的正下方（第三行第二列）必须填0；
2. 再填写其他有类型要求的位置：依次按照要求填3的正上方（负分数）、3的左上方（正整数）、3的左边（正分数），这几个位置只要对应数的类型正确即可，数值不唯一；
3. 最后统计已经填好的数里正数、负数的个数，因为总共有9个方格，去掉1个0后剩余8个非0数，要求正数和负数个数相同，即正数、负数各4个，据此给剩下的4个空格分配正负数，补足到正数4个、负数4个即可。
【解析】
步骤1：定位3在第二行第二列，先填固定要求的位置：
3的正下方（第三行第二列）：只有0既不是正数也不是负数，填$\boxed{0}$；
3的正上方（第一行第二列）：填任意负分数，例如$\boxed{-\dfrac{1}{3}}$；
3的左上方（第一行第一列）：填任意正整数，例如$\boxed{1}$；
3的左边（第二行第一列）：填任意正分数，例如$\boxed{\dfrac{1}{2}}$；
步骤2：统计现有非0数的正负性：正数有1、$\dfrac{1}{2}$、3，共3个；负数有$-\dfrac{1}{3}$，共1个。要求正数、负数总数各为4个，因此剩余4个空格（第一行第三列、第二行第三列、第三行第一列、第三行第三列）需要补1个正数，3个负数：
第二行第三列填正数$\boxed{5}$，第一行第三列填$\boxed{-2}$，第三行第一列填$\boxed{-4}$，第三行第三列填$\boxed{-\dfrac{3}{2}}$；
步骤3：验证所有条件：
①3的正上方$-\dfrac{1}{3}$是负分数，符合；②3的左上方1是正整数，符合；③3的正下方是0，既不是正数也不是负数，符合；④3的左边$\dfrac{1}{2}$是正分数，符合；⑤正数共4个（1、$\dfrac{1}{2}$、3、5），负数共4个（$-\dfrac{1}{3}$、-2、-4、$-\dfrac{3}{2}$），个数相同，符合。
（注：除0外其余数均可替换为对应类型的其他数，满足要求即可）
【答案】
填写结果不唯一，示例如下：
第一行从左到右：$1$，$-\dfrac{1}{3}$，$-2$
第二行从左到右：$\dfrac{1}{2}$，$3$，$5$
第三行从左到右：$-4$，$0$，$-\dfrac{3}{2}$
【知识点】
有理数分类，正负数识别，0的性质
【点评】
本题为开放型题目，重点考查对有理数分类标准的掌握，解题时先填写有明确要求的固定位置的数，再根据正负个数要求补充剩余空格即可，解题思路灵活，只要符合数的分类要求均为正确答案。
【难度系数】
0.7

10.将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题.
(1)在B处的数是正数还是负数？
(2)正数排在A，B，C，D中的哪个位置？
(3)第2025个数是正数还是负数？与A，B，C，D对应，排在哪个位置？

10.(1)负数.
(2)A 和 C 的位置.
(3)第2 025 个数是负数;与 A,B,C,D 对应,其排在 B 位置.

【分析】
解题时先观察数的排列特征，梳理两类规律：①符号规律：数的序号为奇数时是负数，序号为偶数时是正数；②位置规律：从第1个数开始，每4个数为一个循环周期，依次对应B、C、D、A四个位置。再结合规律分别判断符号和对应位置即可。
【解析】
(1) 观察排列中B位置的数：-1、-5、-9……均为负数，因此B处的数是负数。
(2) 对比各位置的数的符号：A位置为4、8……（均为正数），B位置为-1、-5……（均为负数），C位置为2、6、10……（均为正数），D位置为-3、-7……（均为负数），因此正数排在A和C的位置。
(3) 先判断符号：2025是奇数，根据规律奇数对应的数为负数，因此第2025个数是负数。
再判断对应位置：每4个数为一个周期，计算得$2025÷4=506······1$，余数为1，说明第2025个数对应周期的第一个位置，即B位置。
【答案】
(1) 负数；
(2) A和C的位置；
(3) 第2025个数是负数，排在B位置。
【知识点】
数字规律探究，有理数的符号判断
【点评】
本题是典型的数字排列规律题，核心是通过观察归纳出符号变化规律和位置循环周期，借助带余除法即可快速定位对应位置，能够锻炼学生的归纳推理能力。
【难度系数】
0.7