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1.在一个直角三角形中，如果一条直角边长是1，另一条直角边长是2，那么斜边长的平方是（
A.2
B.3
C.4
D.5
D
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
1.D
解析
【分析】
本题考查勾股定理的直接应用，解题思路如下：首先回忆勾股定理的内容：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方；题目已经明确给出两条直角边的长度分别为1和2，且要求的是斜边长的平方，因此直接将两条直角边的平方相加即可得到结果，不需要额外开方计算斜边的具体长度。
【解析】
设直角三角形的两条直角边分别为$a$、$b$，斜边为$c$，根据勾股定理可得：$c^2=a^2+b^2$。
已知$a=1$，$b=2$，代入公式计算：
$c^2=1^2+2^2=1+4=5$
因此斜边长的平方是5，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理
【点评】
本题属于勾股定理的基础应用题型，解题核心是准确记忆勾股定理的内容，需注意审题，明确题目要求的是斜边长的平方，不要误算成斜边的长度导致出错。
【难度系数】
0.9
本题考查勾股定理的直接应用，解题思路如下：首先回忆勾股定理的内容：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方；题目已经明确给出两条直角边的长度分别为1和2，且要求的是斜边长的平方，因此直接将两条直角边的平方相加即可得到结果，不需要额外开方计算斜边的具体长度。
【解析】
设直角三角形的两条直角边分别为$a$、$b$，斜边为$c$，根据勾股定理可得：$c^2=a^2+b^2$。
已知$a=1$，$b=2$，代入公式计算：
$c^2=1^2+2^2=1+4=5$
因此斜边长的平方是5，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理
【点评】
本题属于勾股定理的基础应用题型，解题核心是准确记忆勾股定理的内容，需注意审题，明确题目要求的是斜边长的平方，不要误算成斜边的长度导致出错。
【难度系数】
0.9
2. 下列说法正确的是 （
A.若$a,b,c$是$△ ABC$的三边长，则$a^2 + b^2 = c^2$
B.若$a,b,c$是$\mathrm{Rt}△ ABC$的三边长，则$a^2 + b^2 = c^2$
C.若$a,b,c$是$\mathrm{Rt}△ ABC$的三边长，$∠ A = 90°$，则$a^2 + b^2 = c^2$
D.若$a,b,c$是$\mathrm{Rt}△ ABC$的三边长，$∠ A = 90°$，则$c^2 + b^2 = a^2$
D
）A.若$a,b,c$是$△ ABC$的三边长，则$a^2 + b^2 = c^2$
B.若$a,b,c$是$\mathrm{Rt}△ ABC$的三边长，则$a^2 + b^2 = c^2$
C.若$a,b,c$是$\mathrm{Rt}△ ABC$的三边长，$∠ A = 90°$，则$a^2 + b^2 = c^2$
D.若$a,b,c$是$\mathrm{Rt}△ ABC$的三边长，$∠ A = 90°$，则$c^2 + b^2 = a^2$
答案
2.D
解析
【分析】
本题考查勾股定理的正确应用，解题时首先要明确勾股定理的两个核心前提：一是仅适用于直角三角形，二是要明确直角对应的斜边（斜边为直角所对的边，是直角三角形中最长的边），勾股定理的内容为：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。我们可以结合这两个前提逐一判断每个选项是否正确。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 选项未说明△ABC是直角三角形，不满足勾股定理的适用条件，因此$a^2 + b^2 = c^2$不一定成立，A错误；
B. 虽然是直角三角形，但未明确哪个角是直角，无法确定c为斜边，因此不能直接得出$a^2 + b^2 = c^2$，B错误；
C. 已知$∠A=90°$，则角A对的边a是斜边，根据勾股定理可得$b^2 + c^2 = a^2$，而非$a^2 + b^2 = c^2$，C错误；
D. 已知$∠A=90°$，a为斜边，根据勾股定理，两条直角边b、c的平方和等于斜边a的平方，即$c^2 + b^2 = a^2$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理
【点评】
本题是勾股定理基础概念的典型考查题，易错点是容易忽略勾股定理的适用前提，或混淆直角与斜边的对应关系，掌握勾股定理的核心内容即可轻松解答。
【难度系数】
0.75
本题考查勾股定理的正确应用，解题时首先要明确勾股定理的两个核心前提：一是仅适用于直角三角形，二是要明确直角对应的斜边（斜边为直角所对的边，是直角三角形中最长的边），勾股定理的内容为：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。我们可以结合这两个前提逐一判断每个选项是否正确。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 选项未说明△ABC是直角三角形，不满足勾股定理的适用条件，因此$a^2 + b^2 = c^2$不一定成立，A错误；
B. 虽然是直角三角形，但未明确哪个角是直角，无法确定c为斜边，因此不能直接得出$a^2 + b^2 = c^2$，B错误；
C. 已知$∠A=90°$，则角A对的边a是斜边，根据勾股定理可得$b^2 + c^2 = a^2$，而非$a^2 + b^2 = c^2$，C错误；
D. 已知$∠A=90°$，a为斜边，根据勾股定理，两条直角边b、c的平方和等于斜边a的平方，即$c^2 + b^2 = a^2$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理
【点评】
本题是勾股定理基础概念的典型考查题，易错点是容易忽略勾股定理的适用前提，或混淆直角与斜边的对应关系，掌握勾股定理的核心内容即可轻松解答。
【难度系数】
0.75
3. 如图,在 $Rt△ ABC$ 中,$∠ C=90°$.
(1)若 $a=3,b=4$,则 $c=$
(2)若 $a=12,c=20$,则 $b=$
(3)若 $a=7,c=25$,则 $b=$
(1)若 $a=3,b=4$,则 $c=$
5
.(2)若 $a=12,c=20$,则 $b=$
16
.(3)若 $a=7,c=25$,则 $b=$
24
.答案
3.(1)5 (2)16 (3)24
解析
【分析】
本题是直角三角形边长计算问题，核心解题依据是勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，公式为$a^2+b^2=c^2$（其中$c$为斜边，$a、b$为两条直角边）。解题时先明确已知边的类型：(1)已知两条直角边$a、b$，直接代入公式求斜边$c$；(2)(3)已知一条直角边$a$和斜边$c$，将公式变形为$b^2=c^2-a^2$，结合边长为正数的特点，开算术平方根得到$b$的值即可。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，根据勾股定理可得$a^2+b^2=c^2$，且三角形边长均为正数。
(1) 当$a=3,b=4$时，$c^2=a^2+b^2=3^2+4^2=9+16=25$，因此$c=\sqrt{25}=5$；
(2) 当$a=12,c=20$时，$b^2=c^2-a^2=20^2-12^2=400-144=256$，因此$b=\sqrt{256}=16$；
(3) 当$a=7,c=25$时，$b^2=c^2-a^2=25^2-7^2=625-49=576$，因此$b=\sqrt{576}=24$。
【答案】
(1)5 (2)16 (3)24
【知识点】
勾股定理；直角三角形边长计算
【点评】
本题属于勾股定理的基础应用题型，主要考查对勾股定理公式的识记、变形使用能力，计算时注意结合边长的实际意义，开平方后仅取正的算术平方根即可，熟练掌握勾股定理就能快速解题。
【难度系数】
0.9
本题是直角三角形边长计算问题，核心解题依据是勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，公式为$a^2+b^2=c^2$（其中$c$为斜边，$a、b$为两条直角边）。解题时先明确已知边的类型：(1)已知两条直角边$a、b$，直接代入公式求斜边$c$；(2)(3)已知一条直角边$a$和斜边$c$，将公式变形为$b^2=c^2-a^2$，结合边长为正数的特点，开算术平方根得到$b$的值即可。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，根据勾股定理可得$a^2+b^2=c^2$，且三角形边长均为正数。
(1) 当$a=3,b=4$时，$c^2=a^2+b^2=3^2+4^2=9+16=25$，因此$c=\sqrt{25}=5$；
(2) 当$a=12,c=20$时，$b^2=c^2-a^2=20^2-12^2=400-144=256$，因此$b=\sqrt{256}=16$；
(3) 当$a=7,c=25$时，$b^2=c^2-a^2=25^2-7^2=625-49=576$，因此$b=\sqrt{576}=24$。
【答案】
(1)5 (2)16 (3)24
【知识点】
勾股定理；直角三角形边长计算
【点评】
本题属于勾股定理的基础应用题型，主要考查对勾股定理公式的识记、变形使用能力，计算时注意结合边长的实际意义，开平方后仅取正的算术平方根即可，熟练掌握勾股定理就能快速解题。
【难度系数】
0.9
4.如图，在$△ ABC$中，$AB⊥ AC$，BD是边AC上的中线，$AB=5\ \mathrm{cm}$，$AD=6\ \mathrm{cm}$，则BC的长是
13 cm
。答案
4.13 cm
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：首先由AB⊥AC可知△ABC是直角三角形，∠A=90°，要求斜边BC的长度，根据勾股定理，需要先求出两条直角边AB和AC的长度。已知AB=5cm，缺少AC的长度，结合BD是AC边上的中线，根据中线定义可得AC=2AD，已知AD=6cm即可求出AC的长，最后代入勾股定理计算即可得到BC的长度。
【解析】
∵BD是AC边上的中线，AD=6 cm
∴AC=2AD=2×6=12 cm
∵AB⊥AC
∴∠A=90°，△ABC是直角三角形
在Rt△ABC中，AB=5 cm，AC=12 cm，根据勾股定理：
$BC^2=AB^2+AC^2=5^2+12^2=25+144=169$
∴$BC=\sqrt{169}=13\ \mathrm{cm}$（边长为正数，舍去负根）
【答案】
13 cm
【知识点】
三角形中线的定义，勾股定理
【点评】
本题是基础类计算题，解题的关键是先利用三角形中线的性质求出未知直角边AC的长度，再结合勾股定理计算斜边长度，熟练掌握相关概念和定理即可快速解题。
【难度系数】
0.85
解题时先梳理已知条件：首先由AB⊥AC可知△ABC是直角三角形，∠A=90°，要求斜边BC的长度，根据勾股定理，需要先求出两条直角边AB和AC的长度。已知AB=5cm，缺少AC的长度，结合BD是AC边上的中线，根据中线定义可得AC=2AD，已知AD=6cm即可求出AC的长，最后代入勾股定理计算即可得到BC的长度。
【解析】
∵BD是AC边上的中线，AD=6 cm
∴AC=2AD=2×6=12 cm
∵AB⊥AC
∴∠A=90°，△ABC是直角三角形
在Rt△ABC中，AB=5 cm，AC=12 cm，根据勾股定理：
$BC^2=AB^2+AC^2=5^2+12^2=25+144=169$
∴$BC=\sqrt{169}=13\ \mathrm{cm}$（边长为正数，舍去负根）
【答案】
13 cm
【知识点】
三角形中线的定义，勾股定理
【点评】
本题是基础类计算题，解题的关键是先利用三角形中线的性质求出未知直角边AC的长度，再结合勾股定理计算斜边长度，熟练掌握相关概念和定理即可快速解题。
【难度系数】
0.85
5. 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC=10$，$BD$是边$AC$上的高，$DC=2$，则$BD=$
6
。答案
5.6
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：已知AC的长度和DC的长度，可先计算出AD的长度；又因为BD是AC边上的高，可得△ABD是直角三角形，已知直角三角形的斜边AB和直角边AD的长度，就可以利用勾股定理求出另一条直角边BD的长度。
【解析】
解：
∵$AC=10$，$DC=2$，
∴$AD=AC-DC=10-2=8$，
∵BD是AC边上的高，
∴$∠ ADB=90°$，即$△ ABD$是直角三角形，
在$Rt△ ABD$中，$AB=10$，$AD=8$，根据勾股定理得：
$BD^2 + AD^2 = AB^2$
∴$BD = \sqrt{AB^2 - AD^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6$
【答案】
6
【知识点】
勾股定理；三角形高的定义
【点评】
本题是勾股定理的基础应用题型，解题的关键是先求出直角边AD的长度，再结合勾股定理的公式变形计算未知边长，掌握勾股定理的基本应用即可轻松解答。
【难度系数】
0.85
解题时先梳理已知条件：已知AC的长度和DC的长度，可先计算出AD的长度；又因为BD是AC边上的高，可得△ABD是直角三角形，已知直角三角形的斜边AB和直角边AD的长度，就可以利用勾股定理求出另一条直角边BD的长度。
【解析】
解：
∵$AC=10$，$DC=2$，
∴$AD=AC-DC=10-2=8$，
∵BD是AC边上的高，
∴$∠ ADB=90°$，即$△ ABD$是直角三角形，
在$Rt△ ABD$中，$AB=10$，$AD=8$，根据勾股定理得：
$BD^2 + AD^2 = AB^2$
∴$BD = \sqrt{AB^2 - AD^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6$
【答案】
6
【知识点】
勾股定理；三角形高的定义
【点评】
本题是勾股定理的基础应用题型，解题的关键是先求出直角边AD的长度，再结合勾股定理的公式变形计算未知边长，掌握勾股定理的基本应用即可轻松解答。
【难度系数】
0.85
6. 人们习惯上以英寸来计量电视机的大小，通常电视机的大小是以屏幕的对角线长度来衡量的，我们通常说的50英寸、55英寸等指的就是这个指标.已知1英寸≈2.5厘米，小明量得家里电视机屏幕的长约165厘米，宽约88厘米，请计算电视机屏幕的对角线长度，看看该电视机是多大英寸的.($187^2=34\ 969$，结果保留整数)
答案
6. 解:$\because 88^2 +165^2 = 34\ 969,187^2 = 34\ 969,\therefore$屏幕对角线的长为187厘米.$\because 1$英寸≈2.5厘米,$\therefore 187÷ 2.5\approx 75$(英寸).答:该电视机是75英寸的.
解析
【分析】
解题时首先明确电视机屏幕是长方形，它的长、宽和对角线刚好构成直角三角形，其中对角线是斜边，所以可借助勾股定理计算对角线的长度；算出对角线的厘米数后，结合题目给出的英寸和厘米的换算关系，用对角线的厘米数除以2.5，最后按要求保留整数即可得到对应的英寸数，题目已给出187²的数值，可直接用来核对平方和的计算结果，降低计算量。
【解析】
解：电视机屏幕为长方形，长、宽与对角线构成直角三角形，对角线为斜边，根据勾股定理可得：
对角线长度的平方$=长^2 + 宽^2 = 165^2 + 88^2$
计算得$165^2+88^2=27225+7744=34969$，已知$187^2=34969$，因此屏幕对角线长度为187厘米。
∵1英寸≈2.5厘米，
∴换算为英寸：$187÷2.5=74.8\approx75$（英寸）
【答案】
该电视机是75英寸的。
【知识点】
勾股定理；单位换算
【点评】
本题结合生活场景考查数学知识的应用，解题核心是将长方形的长、宽、对角线转化为直角三角形的三边，用勾股定理求解后再完成单位换算，整体贴近生活，计算难度低。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确电视机屏幕是长方形，它的长、宽和对角线刚好构成直角三角形，其中对角线是斜边，所以可借助勾股定理计算对角线的长度；算出对角线的厘米数后，结合题目给出的英寸和厘米的换算关系，用对角线的厘米数除以2.5，最后按要求保留整数即可得到对应的英寸数，题目已给出187²的数值，可直接用来核对平方和的计算结果，降低计算量。
【解析】
解：电视机屏幕为长方形，长、宽与对角线构成直角三角形，对角线为斜边，根据勾股定理可得：
对角线长度的平方$=长^2 + 宽^2 = 165^2 + 88^2$
计算得$165^2+88^2=27225+7744=34969$，已知$187^2=34969$，因此屏幕对角线长度为187厘米。
∵1英寸≈2.5厘米，
∴换算为英寸：$187÷2.5=74.8\approx75$（英寸）
【答案】
该电视机是75英寸的。
【知识点】
勾股定理；单位换算
【点评】
本题结合生活场景考查数学知识的应用，解题核心是将长方形的长、宽、对角线转化为直角三角形的三边，用勾股定理求解后再完成单位换算，整体贴近生活，计算难度低。
【难度系数】
0.8
7.如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 （
A.10
B.28
C.100
D.不能确定
第7题图 变式题图
C
）A.10
B.28
C.100
D.不能确定
第7题图 变式题图
答案
7.C
解析
【分析】
解题时首先观察图形特征，三个正方形的边长恰好构成直角三角形的三条边，我们知道正方形的面积等于边长的平方，因此两个面积已知的正方形的面积分别对应直角三角形两条直角边的平方，A的面积对应直角三角形斜边的平方。根据勾股定理，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，因此只要将两个已知正方形的面积相加，就能得到A的面积。
【解析】
设面积已知的两个正方形的边长分别为a、b，正方形A的边长为c，由图可知a、b、c为直角三角形的三条边，其中a、b为直角边，c为斜边。根据正方形面积公式，两个小正方形的面积分别为$a^2$、$b^2$，正方形A的面积为$c^2$。根据勾股定理可得$a^2 + b^2 = c^2$，代入题图中两个已知正方形的面积36和64，可得$c^2=36+64=100$，即A所代表的正方形的面积为100。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理；正方形面积计算
【点评】
本题是勾股定理的典型基础应用，解题的核心是建立正方形面积与直角三角形三边平方的对应关系，熟练掌握勾股定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察图形特征，三个正方形的边长恰好构成直角三角形的三条边，我们知道正方形的面积等于边长的平方，因此两个面积已知的正方形的面积分别对应直角三角形两条直角边的平方，A的面积对应直角三角形斜边的平方。根据勾股定理，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，因此只要将两个已知正方形的面积相加，就能得到A的面积。
【解析】
设面积已知的两个正方形的边长分别为a、b，正方形A的边长为c，由图可知a、b、c为直角三角形的三条边，其中a、b为直角边，c为斜边。根据正方形面积公式，两个小正方形的面积分别为$a^2$、$b^2$，正方形A的面积为$c^2$。根据勾股定理可得$a^2 + b^2 = c^2$，代入题图中两个已知正方形的面积36和64，可得$c^2=36+64=100$，即A所代表的正方形的面积为100。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理；正方形面积计算
【点评】
本题是勾股定理的典型基础应用，解题的核心是建立正方形面积与直角三角形三边平方的对应关系，熟练掌握勾股定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8
【变式】如图，这是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（
A.9
B.12
C.18
D.25
A
）A.9
B.12
C.18
D.25
答案
【变式】A
解析
【分析】
解题时先观察图形特征，结合勾股定理的几何意义思考：正方形的面积等于边长的平方，而直角三角形的勾股定理描述的是三边平方的关系，因此可以直接通过正方形面积的加减来求阴影部分面积，不需要单独求边长。首先找到直角三角形斜边对应的正方形面积，以及已知直角边对应的正方形面积，再利用勾股定理作差即可得到阴影部分的面积。
【解析】
解：根据勾股定理，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
由图可知，直角三角形的斜边长为5，因此斜边的平方为$5^2=25$；
已知其中一条直角边对应的正方形面积为16，即该直角边的平方为16；
设阴影部分正方形的边长为$x$，$x$是直角三角形的另一条直角边，因此$x^2=25-16=9$，即阴影部分的面积为9。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理，正方形的面积计算
【点评】
本题将勾股定理与正方形面积相结合，解题的核心是理解勾股定理中边的平方关系对应正方形的面积关系，是勾股定理应用的常见基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时先观察图形特征，结合勾股定理的几何意义思考：正方形的面积等于边长的平方，而直角三角形的勾股定理描述的是三边平方的关系，因此可以直接通过正方形面积的加减来求阴影部分面积，不需要单独求边长。首先找到直角三角形斜边对应的正方形面积，以及已知直角边对应的正方形面积，再利用勾股定理作差即可得到阴影部分的面积。
【解析】
解：根据勾股定理，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
由图可知，直角三角形的斜边长为5，因此斜边的平方为$5^2=25$；
已知其中一条直角边对应的正方形面积为16，即该直角边的平方为16；
设阴影部分正方形的边长为$x$，$x$是直角三角形的另一条直角边，因此$x^2=25-16=9$，即阴影部分的面积为9。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理，正方形的面积计算
【点评】
本题将勾股定理与正方形面积相结合，解题的核心是理解勾股定理中边的平方关系对应正方形的面积关系，是勾股定理应用的常见基础题型。
【难度系数】
0.7
8.直角三角形的斜边为17，其中一条直角边长为8，则这个三角形的面积是
60
。答案
8. 60
解析
【分析】
本题考查勾股定理与直角三角形面积的计算，解题思路分为两步：第一步，已知直角三角形的斜边和一条直角边，根据勾股定理求出另一条未知的直角边；第二步，利用直角三角形的面积公式（两条直角边乘积的一半）代入数值计算即可得到面积。
【解析】
解：设该直角三角形的另一条直角边长为x，
根据勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，可得：
$x^2 + 8^2 = 17^2$
计算得：$x^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225$
因为三角形边长为正数，所以$x=\sqrt{225}=15$
直角三角形面积 = $\frac{1}{2} ×$ 一条直角边 × 另一条直角边
代入数值得：面积$S = \frac{1}{2} × 8 × 15 = 60$
【答案】
60
【知识点】
勾股定理；直角三角形面积计算
【点评】
本题属于勾股定理的基础应用题型，解题核心是熟练掌握勾股定理的公式，计算时注意开方后取正的边长即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
本题考查勾股定理与直角三角形面积的计算，解题思路分为两步：第一步，已知直角三角形的斜边和一条直角边，根据勾股定理求出另一条未知的直角边；第二步，利用直角三角形的面积公式（两条直角边乘积的一半）代入数值计算即可得到面积。
【解析】
解：设该直角三角形的另一条直角边长为x，
根据勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，可得：
$x^2 + 8^2 = 17^2$
计算得：$x^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225$
因为三角形边长为正数，所以$x=\sqrt{225}=15$
直角三角形面积 = $\frac{1}{2} ×$ 一条直角边 × 另一条直角边
代入数值得：面积$S = \frac{1}{2} × 8 × 15 = 60$
【答案】
60
【知识点】
勾股定理；直角三角形面积计算
【点评】
本题属于勾股定理的基础应用题型，解题核心是熟练掌握勾股定理的公式，计算时注意开方后取正的边长即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
9.若直角三角形的两边长分别为$a,b$,且满足$(a-3)^2 + |b-4|=0$,则该直角三角形的第三边长的平方为（
A.25
B.7
C.25或7
D.25或16
C
）A.25
B.7
C.25或7
D.25或16
答案
9.C
解析
【分析】
首先，观察已知等式是平方与绝对值的和为0，根据非负数的性质：几个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0，可先求出a、b的取值；其次，题目仅说明a、b是直角三角形的两边长，未明确两边是直角边还是斜边，因此需要分类讨论两种情况，再结合勾股定理计算第三边长的平方，避免漏解。
【解析】
解：
∵$(a-3)^2≥0$，$|b-4|≥0$，且$(a-3)^2 + |b-4|=0$
∴$a-3=0$，$b-4=0$，解得$a=3$，$b=4$
分两种情况讨论直角三角形的边长：
① 当长为3和4的边均为直角边时，第三边为斜边，由勾股定理得第三边长的平方为：$3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
② 当长为4的边是斜边，长为3的边是直角边时，第三边为直角边，由勾股定理得第三边长的平方为：$4^2 - 3^2 = 16 - 9 = 7$
综上，该直角三角形的第三边长的平方为25或7，故选C。
【答案】
C
【知识点】
非负数的性质，勾股定理，分类讨论
【点评】
本题易错点是忽略直角三角形斜边的不确定性，未分类讨论导致漏解，解题时需注意题目给出的边长未明确是直角边还是斜边时，要分情况讨论，同时熟练掌握非负数的性质和勾股定理的应用是解题的基础。
【难度系数】
0.7
首先，观察已知等式是平方与绝对值的和为0，根据非负数的性质：几个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0，可先求出a、b的取值；其次，题目仅说明a、b是直角三角形的两边长，未明确两边是直角边还是斜边，因此需要分类讨论两种情况，再结合勾股定理计算第三边长的平方，避免漏解。
【解析】
解：
∵$(a-3)^2≥0$，$|b-4|≥0$，且$(a-3)^2 + |b-4|=0$
∴$a-3=0$，$b-4=0$，解得$a=3$，$b=4$
分两种情况讨论直角三角形的边长：
① 当长为3和4的边均为直角边时，第三边为斜边，由勾股定理得第三边长的平方为：$3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
② 当长为4的边是斜边，长为3的边是直角边时，第三边为直角边，由勾股定理得第三边长的平方为：$4^2 - 3^2 = 16 - 9 = 7$
综上，该直角三角形的第三边长的平方为25或7，故选C。
【答案】
C
【知识点】
非负数的性质，勾股定理，分类讨论
【点评】
本题易错点是忽略直角三角形斜边的不确定性，未分类讨论导致漏解，解题时需注意题目给出的边长未明确是直角边还是斜边时，要分情况讨论，同时熟练掌握非负数的性质和勾股定理的应用是解题的基础。
【难度系数】
0.7
