8. 等腰三角形ABC的周长为50 cm，AD是底边BC上的高，△ABD的周长为40 cm.求AD的长.

解：
∵ △ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高，
∴ AB=AC，BD=CD（等腰三角形底边上的高平分底边）。
∵ 等腰△ABC的周长为50 cm，
∴ AB + AC + BC = 50 cm，
即 2AB + 2BD = 50 cm，
两边同除以2，得 AB + BD = 25 cm。
又∵ △ABD的周长为40 cm，
∴ AB + BD + AD = 40 cm，
将AB + BD = 25 cm代入上式，得 25 + AD = 40，
解得 AD = 15 cm。
答：AD的长为15 cm。

【分析】
解题时首先结合已知的等腰三角形和底边上的高这两个条件，联想到等腰三角形“三线合一”的性质，可得AB=AC、BD=CD；接下来利用等腰三角形周长为50cm的条件，将周长表达式转化为与AB、BD相关的式子，计算得到AB+BD的和；最后结合△ABD的周长公式，将AB+BD的和整体代入，即可直接求出AD的长度。
【解析】
∵ △ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高，
∴ AB=AC，BD=CD（等腰三角形底边上的高平分底边）。
∵ 等腰△ABC的周长为50 cm，
∴ AB + AC + BC = 50 cm，
即 2AB + 2BD = 50 cm，
两边同除以2，得 AB + BD = 25 cm。
又
∵ △ABD的周长为40 cm，
∴ AB + BD + AD = 40 cm，
将AB + BD = 25 cm代入上式，得 25 + AD = 40，
解得 AD = 15 cm。
【答案】
15 cm
【知识点】
1.等腰三角形的性质
2.整体代入求值
3.周长计算
【点评】
本题是等腰三角形性质的基础应用题，解题核心是利用等腰三角形三线合一的性质对周长表达式进行等量转化，再通过整体代入的方法快速求出未知线段长度，是等腰三角形章节的典型基础题。
【难度系数】
0.8

9. 如图,在△ABC中,∠CAB=120°,边AB,AC的垂直平分线NE,MF分别交BC于点E,F.求∠EAF的度数.

解：
∵ MF是AC的垂直平分线，
∴ FA=FC，
∴ ∠C=∠CAF。
同理，∵ NE是AB的垂直平分线，
∴ EA=EB，
∴ ∠B=∠EAB。
在△ABC中，∠CAB + ∠C + ∠B = 180°，
∵ ∠CAB=120°，
∴ ∠C + ∠B = 180° - 120° = 60°，
∴ ∠CAF + ∠EAB = ∠C + ∠B = 60°，
∴ ∠EAF = ∠CAB - (∠CAF + ∠EAB) = 120° - 60° = 60°。

【分析】
解题时首先回忆线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，由此可推出FA=FC、EA=EB；再结合等腰三角形等边对等角的性质，得到∠C=∠CAF，∠B=∠EAB；接下来利用三角形内角和为180°，结合已知∠CAB=120°，算出∠C+∠B的度数，即可得到∠CAF+∠EAB的度数；最后用∠CAB减去∠CAF与∠EAB的和，就能求出∠EAF的度数。
【解析】
∵ MF是AC的垂直平分线，
∴ FA=FC，
∴ ∠C=∠CAF。
同理，
∵ NE是AB的垂直平分线，
∴ EA=EB，
∴ ∠B=∠EAB。
在△ABC中，∠CAB + ∠C + ∠B = 180°，
∵ ∠CAB=120°，
∴ ∠C + ∠B = 180° - 120° = 60°，
∴ ∠CAF + ∠EAB = ∠C + ∠B = 60°，
∴ ∠EAF = ∠CAB - (∠CAF + ∠EAB) = 120° - 60° = 60°。
【答案】
$\boxed{60°}$
【知识点】
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是几何基础计算题，解题核心是利用线段垂直平分线的性质实现角的等量转化，再结合三角形内角和定理建立已知角和未知角的关系，是垂直平分线性质应用的典型常考题。
【难度系数】
0.8