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1 数一数，算一算，填一填。
如图，有一个格点多边形（每个小正方形的面积是1 $cm^2$）。
(1)多边形内部的格点数是(
(2)用分割法或添补法求出多边形的面积。
(3)两种方法计算出的多边形的面积相等吗？
如图，有一个格点多边形（每个小正方形的面积是1 $cm^2$）。
(1)多边形内部的格点数是(
13
),记为$a$。多边形边界上的格点数是(17
),记为$b$。根据皮克定理$S=a+b÷2-1$计算图中多边形的面积。(2)用分割法或添补法求出多边形的面积。
(3)两种方法计算出的多边形的面积相等吗？
答案
(1) $13+17÷2-1=20.5(cm^2)$
(2) $3×3÷2+(3+5)×4÷2=20.5(cm^2)$
(3) 相等
(2) $3×3÷2+(3+5)×4÷2=20.5(cm^2)$
(3) 相等
2 利用皮克定理计算下面格点多边形的面积。
（每个小正方形的面积是1 cm²）
(1)
(2)
(3)
（每个小正方形的面积是1 cm²）
(1)
(2)
(3)
答案
(1) $11+14÷2-1=17(cm^2)$
(2) $9+24÷2-1=20(cm^2)$
(3) $12+7÷2-1=14.5(cm^2)$
(2) $9+24÷2-1=20(cm^2)$
(3) $12+7÷2-1=14.5(cm^2)$
3 我是小小设计师。
在下面空白的格点图中设计一个格点多边形，数一数这个格点多边形内部的格点数以及边界上的格点数，利用皮克定理计算这个格点多边形的面积。
在下面空白的格点图中设计一个格点多边形，数一数这个格点多边形内部的格点数以及边界上的格点数，利用皮克定理计算这个格点多边形的面积。
答案
设计长为3个单位长度、宽为2个单位长度的格点长方形：
内部格点数：2
边界格点数：10
面积计算：
$2 + 10÷2 - 1 = 6$
答：我设计的格点多边形内部格点数为2，边界上的格点数为10，面积为6个面积单位。
内部格点数：2
边界格点数：10
面积计算：
$2 + 10÷2 - 1 = 6$
答：我设计的格点多边形内部格点数为2，边界上的格点数为10，面积为6个面积单位。
