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1. 填一填。
(1) $279+623$
$=(200+70+9)+(600+20+3)\rightarrow$①
$=(200+600)+($
$=$
$=$
从①到②运用(
(2) 小芳在计算$4.37$加一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，算出的答案是$4.84$，正确的答案应该是(
(1) $279+623$
$=(200+70+9)+(600+20+3)\rightarrow$①
$=(200+600)+($
70
$ + $20
$)+($9
$ + $3
$)\rightarrow$②$=$
800
$ + $90
$ + $12
$=$
902
从①到②运用(
加法交换
)律和(加法结合
)律。(2) 小芳在计算$4.37$加一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，算出的答案是$4.84$，正确的答案应该是(
9.07
)。答案
1.(1) 70 20 9 3 800 90 12 902 加法交换 加法结合
(2) 9.07
(2) 9.07
解析
【分析】
(1) 解题思路：计算三位数加三位数时，可先将两个数分别拆成整百数、整十数和个位数相加的形式，为了简便计算，需要把计数单位相同的数放在一起优先计算，这一步先交换不同加数的位置，再把同类型的数结合起来计算，对应加法的两个运算律，最后依次求和即可得到结果。
(2) 解题思路：这是错中求解类问题，首先根据错误的计算结果和已知的正确加数，求出被写错的加数，再结合“末尾对齐把一位小数当成两位小数计算”的条件，还原出正确的一位小数，最后用两个正确的加数求和就能得到正确答案。
【解析】
(1) 将两个加数拆分后，把整百、整十、个位的数分别组合相加：
第二个式子的括号内填同数位的数，依次是70、20、9、3；
分别计算每组的和：$200+600=800$，$70+20=90$，$9+3=12$；
再把三个和相加：$800+90+12=902$；
从①到②的过程中，先交换了各加数的位置，又把同数位的加数结合优先计算，因此运用了加法交换律和加法结合律。
(2) 第一步：计算错误对齐时得到的加数：$4.84 - 4.37 = 0.47$；
第二步：因为原加数是一位小数，末尾对齐相当于把它缩小到原来的$\frac{1}{10}$，所以正确的加数是$0.47×10=4.7$；
第三步：计算正确的和：$4.37 + 4.7 = 9.07$。
【答案】
(1) 70；20；9；3；800；90；12；902；加法交换；加法结合
(2) 9.07
【知识点】
加法运算律；小数加减法；错中求解
【点评】
本题主要考察加减法运算律的实际应用和小数计算的错中求解技巧，需要准确区分加法交换律和结合律的特征，错中求解类题目要先通过错误的计算过程还原出正确的运算数，再进行后续计算。
【难度系数】
0.7
(1) 解题思路：计算三位数加三位数时，可先将两个数分别拆成整百数、整十数和个位数相加的形式，为了简便计算，需要把计数单位相同的数放在一起优先计算，这一步先交换不同加数的位置，再把同类型的数结合起来计算，对应加法的两个运算律，最后依次求和即可得到结果。
(2) 解题思路：这是错中求解类问题，首先根据错误的计算结果和已知的正确加数，求出被写错的加数，再结合“末尾对齐把一位小数当成两位小数计算”的条件，还原出正确的一位小数，最后用两个正确的加数求和就能得到正确答案。
【解析】
(1) 将两个加数拆分后，把整百、整十、个位的数分别组合相加：
第二个式子的括号内填同数位的数，依次是70、20、9、3；
分别计算每组的和：$200+600=800$，$70+20=90$，$9+3=12$；
再把三个和相加：$800+90+12=902$；
从①到②的过程中，先交换了各加数的位置，又把同数位的加数结合优先计算，因此运用了加法交换律和加法结合律。
(2) 第一步：计算错误对齐时得到的加数：$4.84 - 4.37 = 0.47$；
第二步：因为原加数是一位小数，末尾对齐相当于把它缩小到原来的$\frac{1}{10}$，所以正确的加数是$0.47×10=4.7$；
第三步：计算正确的和：$4.37 + 4.7 = 9.07$。
【答案】
(1) 70；20；9；3；800；90；12；902；加法交换；加法结合
(2) 9.07
【知识点】
加法运算律；小数加减法；错中求解
【点评】
本题主要考察加减法运算律的实际应用和小数计算的错中求解技巧，需要准确区分加法交换律和结合律的特征，错中求解类题目要先通过错误的计算过程还原出正确的运算数，再进行后续计算。
【难度系数】
0.7
2. 直接写出得数。
$17+19=$
$1.7+1.9=$
$\frac{17}{30}+\frac{19}{30}=$
$71-53=$
$0.71-0.53=$
$\frac{71}{80}-\frac{53}{80}=$
$17+19=$
$1.7+1.9=$
$\frac{17}{30}+\frac{19}{30}=$
$71-53=$
$0.71-0.53=$
$\frac{71}{80}-\frac{53}{80}=$
答案
36 3.6 $\frac{6}{5}$ 18 0.18 $\frac{9}{40}$
解析
【分析】
这道题包含整数、小数、同分母分数三类加减法口算，解题时分别对应三类运算的计算规则思考：①整数加减法：相同数位对齐，从低位算起，加法满十进一，减法不够减时借一当十；②小数加减法：先对齐小数点（即相同数位对齐），再按照整数加减法规则计算，最后对齐横线上的小数点点上小数点；③同分母分数加减法：分母不变，分子相加减，计算结果要约分成最简分数，按照这个思路依次计算每个式子即可。
【解析】
1. 计算$17+19$：个位$7+9=16$，向十位进1，十位$1+1+1=3$，结果为36；
2. 计算$1.7+1.9$：对齐小数点，十分位$7+9=16$，向个位进1，个位$1+1+1=3$，点小数点后结果为3.6；
3. 计算$\frac{17}{30}+\frac{19}{30}$：分母不变，分子相加得$\frac{17+19}{30}=\frac{36}{30}$，约分化简为$\frac{6}{5}$；
4. 计算$71-53$：个位$1$减$3$不够减，向十位借1当10，$11-3=8$，十位$7$借走1剩$6$，$6-5=1$，结果为18；
5. 计算$0.71-0.53$：对齐小数点，百分位$1$减$3$不够减，向十分位借1当10，$11-3=8$，十分位$7$借走1剩$6$，$6-5=1$，结果为0.18；
6. 计算$\frac{71}{80}-\frac{53}{80}$：分母不变，分子相减得$\frac{71-53}{80}=\frac{18}{80}$，约分化简为$\frac{9}{40}$。
【答案】
36 3.6 $\frac{6}{5}$ 18 0.18 $\frac{9}{40}$
【知识点】
整数加减法运算，小数加减法运算，同分母分数加减法运算
【点评】
本题是基础的运算类口算题，侧重考察不同类型加减法的计算规则，计算时需注意加法进位、减法退位，分数结果要化成最简形式，熟练掌握这类计算是后续复杂运算的基础。
【难度系数】
0.9
这道题包含整数、小数、同分母分数三类加减法口算，解题时分别对应三类运算的计算规则思考：①整数加减法：相同数位对齐，从低位算起，加法满十进一，减法不够减时借一当十；②小数加减法：先对齐小数点（即相同数位对齐），再按照整数加减法规则计算，最后对齐横线上的小数点点上小数点；③同分母分数加减法：分母不变，分子相加减，计算结果要约分成最简分数，按照这个思路依次计算每个式子即可。
【解析】
1. 计算$17+19$：个位$7+9=16$，向十位进1，十位$1+1+1=3$，结果为36；
2. 计算$1.7+1.9$：对齐小数点，十分位$7+9=16$，向个位进1，个位$1+1+1=3$，点小数点后结果为3.6；
3. 计算$\frac{17}{30}+\frac{19}{30}$：分母不变，分子相加得$\frac{17+19}{30}=\frac{36}{30}$，约分化简为$\frac{6}{5}$；
4. 计算$71-53$：个位$1$减$3$不够减，向十位借1当10，$11-3=8$，十位$7$借走1剩$6$，$6-5=1$，结果为18；
5. 计算$0.71-0.53$：对齐小数点，百分位$1$减$3$不够减，向十分位借1当10，$11-3=8$，十分位$7$借走1剩$6$，$6-5=1$，结果为0.18；
6. 计算$\frac{71}{80}-\frac{53}{80}$：分母不变，分子相减得$\frac{71-53}{80}=\frac{18}{80}$，约分化简为$\frac{9}{40}$。
【答案】
36 3.6 $\frac{6}{5}$ 18 0.18 $\frac{9}{40}$
【知识点】
整数加减法运算，小数加减法运算，同分母分数加减法运算
【点评】
本题是基础的运算类口算题，侧重考察不同类型加减法的计算规则，计算时需注意加法进位、减法退位，分数结果要化成最简形式，熟练掌握这类计算是后续复杂运算的基础。
【难度系数】
0.9
3. 计算下面各题，注意使计算简便。
$17.09+0.4+3.91+14.6$
$\frac{7}{9}-\frac{1}{4}+\frac{2}{9}-\frac{1}{8}$
$2\frac{2}{5}-(\frac{2}{7}+\frac{2}{5})$
$4756-159-441$
$17.09+0.4+3.91+14.6$
$\frac{7}{9}-\frac{1}{4}+\frac{2}{9}-\frac{1}{8}$
$2\frac{2}{5}-(\frac{2}{7}+\frac{2}{5})$
$4756-159-441$
答案
36 $\frac{5}{8}$ $1\frac{5}{7}$ 4156
解析
【分析】
这几道题均为加减法简便运算题，解题核心是观察数字特征，利用运算律调整运算顺序，优先计算能凑成整数的组合，降低计算难度：
1. 第一题是小数加法，观察发现17.09和3.91相加得整数，0.4和14.6相加得整数，可利用加法交换律、结合律分组计算；
2. 第二题是分数加减混合运算，同分母的$\frac{7}{9}$和$\frac{2}{9}$相加得整数1，剩余两个均为减数，可合并后再减；
3. 第三题带分数减两个数的和，带分数的分数部分和括号内的$\frac{2}{5}$相同，可利用减法性质去括号，先算同分母分数减法得整数后再计算；
4. 第四题是整数连减，两个减数159和441相加得整百数，可利用减法性质将两个减数合并后再减。
【解析】
1. $17.09+0.4+3.91+14.6$
$=(17.09+3.91)+(0.4+14.6)$
$=21+15$
$=36$
2. $\frac{7}{9}-\frac{1}{4}+\frac{2}{9}-\frac{1}{8}$
$=(\frac{7}{9}+\frac{2}{9})-(\frac{1}{4}+\frac{1}{8})$
$=1-(\frac{2}{8}+\frac{1}{8})$
$=1-\frac{3}{8}$
$=\frac{5}{8}$
3. $2\frac{2}{5}-(\frac{2}{7}+\frac{2}{5})$
$=2\frac{2}{5}-\frac{2}{5}-\frac{2}{7}$
$=2-\frac{2}{7}$
$=1\frac{5}{7}$
4. $4756-159-441$
$=4756-(159+441)$
$=4756-600$
$=4156$
【答案】
$36$；$\frac{5}{8}$；$1\frac{5}{7}$；$4156$
【知识点】
加法运算律；减法的运算性质；凑整简便计算
【点评】
本题重点考察加减法运算律的灵活运用，解题的关键是先观察数字的特点，合理调整运算顺序，将能凑整的数优先计算，既可以减少计算量，也能有效提高计算的正确率。
【难度系数】
0.8
这几道题均为加减法简便运算题，解题核心是观察数字特征，利用运算律调整运算顺序，优先计算能凑成整数的组合，降低计算难度：
1. 第一题是小数加法，观察发现17.09和3.91相加得整数，0.4和14.6相加得整数，可利用加法交换律、结合律分组计算；
2. 第二题是分数加减混合运算，同分母的$\frac{7}{9}$和$\frac{2}{9}$相加得整数1，剩余两个均为减数，可合并后再减；
3. 第三题带分数减两个数的和，带分数的分数部分和括号内的$\frac{2}{5}$相同，可利用减法性质去括号，先算同分母分数减法得整数后再计算；
4. 第四题是整数连减，两个减数159和441相加得整百数，可利用减法性质将两个减数合并后再减。
【解析】
1. $17.09+0.4+3.91+14.6$
$=(17.09+3.91)+(0.4+14.6)$
$=21+15$
$=36$
2. $\frac{7}{9}-\frac{1}{4}+\frac{2}{9}-\frac{1}{8}$
$=(\frac{7}{9}+\frac{2}{9})-(\frac{1}{4}+\frac{1}{8})$
$=1-(\frac{2}{8}+\frac{1}{8})$
$=1-\frac{3}{8}$
$=\frac{5}{8}$
3. $2\frac{2}{5}-(\frac{2}{7}+\frac{2}{5})$
$=2\frac{2}{5}-\frac{2}{5}-\frac{2}{7}$
$=2-\frac{2}{7}$
$=1\frac{5}{7}$
4. $4756-159-441$
$=4756-(159+441)$
$=4756-600$
$=4156$
【答案】
$36$；$\frac{5}{8}$；$1\frac{5}{7}$；$4156$
【知识点】
加法运算律；减法的运算性质；凑整简便计算
【点评】
本题重点考察加减法运算律的灵活运用，解题的关键是先观察数字的特点，合理调整运算顺序，将能凑整的数优先计算，既可以减少计算量，也能有效提高计算的正确率。
【难度系数】
0.8
(1) 计算567−198时，下面的简便算法正确的是(
A.567−200−2
B.567−200+2
C.567+200−2
D.567−100+98
B
)。A.567−200−2
B.567−200+2
C.567+200−2
D.567−100+98
答案
B
解析
【分析】
这是一道减法简便计算类题目，解题核心是利用凑整法简化运算。首先观察减数198，它接近整百数200，我们可以先把198看作200来计算，此时需要注意：原本要减198，现在减了200，相当于多减了2，多减的部分要再加回来，才能保证计算结果不变。接下来逐一判断每个选项的运算逻辑是否符合这个规律即可。
【解析】
我们先对减数198进行拆分：$198=200-2$
代入原式可得：
$567-198=567-(200-2)$
根据去括号规则：括号前是减号，去括号后括号内的运算符号要变号，因此：
$567-(200-2)=567-200+2$
接下来逐一判断选项：
A选项：$567-200-2$，相当于多减了4，结果错误；
B选项：$567-200+2$，和推导的式子一致，运算正确；
C选项：把减法错写成加200，运算逻辑完全错误；
D选项：拆分198为100+98的话，原式应为$567-100-98$，该选项符号错误。
【答案】
B
【知识点】
凑整巧算，减法运算性质，去括号法则
【点评】
这道题是加减法简便运算的典型易错题，核心易错点在于凑整后对多减/少减部分的符号处理，记住“多减要加，少减要再减”的规律就能有效避免出错。
【难度系数】
0.7
这是一道减法简便计算类题目，解题核心是利用凑整法简化运算。首先观察减数198，它接近整百数200，我们可以先把198看作200来计算，此时需要注意：原本要减198，现在减了200，相当于多减了2，多减的部分要再加回来，才能保证计算结果不变。接下来逐一判断每个选项的运算逻辑是否符合这个规律即可。
【解析】
我们先对减数198进行拆分：$198=200-2$
代入原式可得：
$567-198=567-(200-2)$
根据去括号规则：括号前是减号，去括号后括号内的运算符号要变号，因此：
$567-(200-2)=567-200+2$
接下来逐一判断选项：
A选项：$567-200-2$，相当于多减了4，结果错误；
B选项：$567-200+2$，和推导的式子一致，运算正确；
C选项：把减法错写成加200，运算逻辑完全错误；
D选项：拆分198为100+98的话，原式应为$567-100-98$，该选项符号错误。
【答案】
B
【知识点】
凑整巧算，减法运算性质，去括号法则
【点评】
这道题是加减法简便运算的典型易错题，核心易错点在于凑整后对多减/少减部分的符号处理，记住“多减要加，少减要再减”的规律就能有效避免出错。
【难度系数】
0.7
(2) 下面算式中“3”和“1”能直接相加的是(
A.$304+15$
B.$2.3+0.16$
C.$\frac{3}{7}+\frac{1}{5}$
D.$3+0.1$
B
)。A.$304+15$
B.$2.3+0.16$
C.$\frac{3}{7}+\frac{1}{5}$
D.$3+0.1$
答案
B
解析
【分析】
解决这道题的核心是明确加减法运算的基本规则：只有计数单位相同的数才能直接相加。我们只需要逐个判断每个选项中“3”和“1”的计数单位是否一致，就能得出正确结果。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 304中的“3”在百位，计数单位是100；15中的“1”在十位，计数单位是10，计数单位不同，不能直接相加。
B. 2.3中的“3”在十分位，计数单位是0.1；0.16中的“1”在十分位，计数单位也是0.1，计数单位相同，可以直接相加。
C. $\frac{3}{7}$的分数单位是$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{5}$的分数单位是$\frac{1}{5}$，分数单位不同，不能直接相加，需要先通分。
D. 整数3的计数单位是1，0.1中的“1”计数单位是0.1，计数单位不同，不能直接相加。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
加减法运算规则、计数单位、分数加减法
【点评】
本题考查对加减法运算本质的理解，做题时要记住只有计数单位相同的数才能直接相加减，不能仅看数字就盲目计算。
【难度系数】
0.7
解决这道题的核心是明确加减法运算的基本规则：只有计数单位相同的数才能直接相加。我们只需要逐个判断每个选项中“3”和“1”的计数单位是否一致，就能得出正确结果。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 304中的“3”在百位，计数单位是100；15中的“1”在十位，计数单位是10，计数单位不同，不能直接相加。
B. 2.3中的“3”在十分位，计数单位是0.1；0.16中的“1”在十分位，计数单位也是0.1，计数单位相同，可以直接相加。
C. $\frac{3}{7}$的分数单位是$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{5}$的分数单位是$\frac{1}{5}$，分数单位不同，不能直接相加，需要先通分。
D. 整数3的计数单位是1，0.1中的“1”计数单位是0.1，计数单位不同，不能直接相加。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
加减法运算规则、计数单位、分数加减法
【点评】
本题考查对加减法运算本质的理解，做题时要记住只有计数单位相同的数才能直接相加减，不能仅看数字就盲目计算。
【难度系数】
0.7
(3) 小雨打算用一把“分数尺”直接量出$\frac{4}{5}+\frac{1}{2}$的结果，他应该选择尺子(
D
)。答案
D
解析
【分析】
要选择合适的分数尺测量$\frac{4}{5}+\frac{1}{2}$的结果，首先要明确：分数尺需要能精确表示这两个异分母分数，所以单位“1”被平均分的份数应该是两个分数分母的公倍数，这样才能准确度量两个加数以及它们的和。我们先找到两个分母的最小公倍数，再对应匹配选项的等分份数即可。
【解析】
1. 首先确定分数尺需要的等分份数：
$\frac{4}{5}$的分母是5，$\frac{1}{2}$的分母是2，2和5互质，二者的最小公倍数是$2×5=10$，也就是说需要把0到1的单位长度平均分成10份，每份代表$\frac{1}{10}$，才能同时精确表示$\frac{4}{5}=\frac{8}{10}$、$\frac{1}{2}=\frac{5}{10}$以及二者的和。
2. 逐一分析选项：
A选项：0到1平均分成2份，每份为$\frac{1}{2}$，无法精确表示$\frac{1}{5}$，不符合要求；
B选项：0到1平均分成5份，每份为$\frac{1}{5}$，无法精确表示$\frac{1}{2}$，不符合要求；
C选项：0到1平均分成4份，每份为$\frac{1}{4}$，既不能精确表示$\frac{1}{5}$也不能表示$\frac{1}{2}$，不符合要求；
D选项：0到1平均分成10份，每份为$\frac{1}{10}$，满足度量要求。
【答案】
D
【知识点】
分数的意义、异分母分数加法、最小公倍数
【点评】
本题将分数的意义和分数运算相结合，解题核心是理解要精确表示异分母分数，单位长度的等分份数需要是对应分母的公倍数，能够考察对分数相关知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
要选择合适的分数尺测量$\frac{4}{5}+\frac{1}{2}$的结果，首先要明确：分数尺需要能精确表示这两个异分母分数，所以单位“1”被平均分的份数应该是两个分数分母的公倍数，这样才能准确度量两个加数以及它们的和。我们先找到两个分母的最小公倍数，再对应匹配选项的等分份数即可。
【解析】
1. 首先确定分数尺需要的等分份数：
$\frac{4}{5}$的分母是5，$\frac{1}{2}$的分母是2，2和5互质，二者的最小公倍数是$2×5=10$，也就是说需要把0到1的单位长度平均分成10份，每份代表$\frac{1}{10}$，才能同时精确表示$\frac{4}{5}=\frac{8}{10}$、$\frac{1}{2}=\frac{5}{10}$以及二者的和。
2. 逐一分析选项：
A选项：0到1平均分成2份，每份为$\frac{1}{2}$，无法精确表示$\frac{1}{5}$，不符合要求；
B选项：0到1平均分成5份，每份为$\frac{1}{5}$，无法精确表示$\frac{1}{2}$，不符合要求；
C选项：0到1平均分成4份，每份为$\frac{1}{4}$，既不能精确表示$\frac{1}{5}$也不能表示$\frac{1}{2}$，不符合要求；
D选项：0到1平均分成10份，每份为$\frac{1}{10}$，满足度量要求。
【答案】
D
【知识点】
分数的意义、异分母分数加法、最小公倍数
【点评】
本题将分数的意义和分数运算相结合，解题核心是理解要精确表示异分母分数，单位长度的等分份数需要是对应分母的公倍数，能够考察对分数相关知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
5. 有3根跳绳，第一根比第二根短0.17米，第三根比第二根短0.38米。第三根和第一根跳绳哪根长？长多少米？
答案
$0.38＞0.17$
$0.38-0.17=0.21$(米)
答:第一根跳绳长,长0.21米。
$0.38-0.17=0.21$(米)
答:第一根跳绳长,长0.21米。
解析
【分析】
解题时先找到3根跳绳共同的参照标准，也就是第二根跳绳的长度。第一根和第三根都比第二根短，短的长度越少，对应的跳绳本身就越长。要计算两根跳绳的长度差，只需用二者和第二根的长度差相减即可。
【解析】
解：将第二根跳绳的长度作为参照：
第一根跳绳长度 = 第二根跳绳长度 - 0.17米
第三根跳绳长度 = 第二根跳绳长度 - 0.38米
因为0.17＜0.38，同一个数减去的数值越小，得到的结果越大，所以第一根跳绳更长。
二者的长度差为：$0.38-0.17=0.21$（米）
【答案】
第一根跳绳长，长0.21米。
【知识点】
小数大小比较、小数减法计算、比较类实际应用
【点评】
本题的解题关键是确定共同的参照量，通过和参照量的差值判断长短，再通过小数减法计算得出最终结果，重点考察对数量关系的理解和基础运算能力。
【难度系数】
0.85
解题时先找到3根跳绳共同的参照标准，也就是第二根跳绳的长度。第一根和第三根都比第二根短，短的长度越少，对应的跳绳本身就越长。要计算两根跳绳的长度差，只需用二者和第二根的长度差相减即可。
【解析】
解：将第二根跳绳的长度作为参照：
第一根跳绳长度 = 第二根跳绳长度 - 0.17米
第三根跳绳长度 = 第二根跳绳长度 - 0.38米
因为0.17＜0.38，同一个数减去的数值越小，得到的结果越大，所以第一根跳绳更长。
二者的长度差为：$0.38-0.17=0.21$（米）
【答案】
第一根跳绳长，长0.21米。
【知识点】
小数大小比较、小数减法计算、比较类实际应用
【点评】
本题的解题关键是确定共同的参照量，通过和参照量的差值判断长短，再通过小数减法计算得出最终结果，重点考察对数量关系的理解和基础运算能力。
【难度系数】
0.85
6. 两个分数相加的和是$\frac{5}{6}$，这两个分数可能各是几分之几？如果两个分数相减的差是$\frac{5}{6}$呢？
答案
$\frac{5}{6}=\frac{1}{6}+\frac{2}{3}=\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{5}{12}+\frac{5}{12}=…$
$\frac{5}{6}=\frac{11}{12}-\frac{1}{12}=\frac{7}{6}-\frac{1}{3}=\frac{13}{6}-\frac{4}{3}=…$
(答案不唯一)
$\frac{5}{6}=\frac{11}{12}-\frac{1}{12}=\frac{7}{6}-\frac{1}{3}=\frac{13}{6}-\frac{4}{3}=…$
(答案不唯一)
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以利用加减法的逆运算关系思考：①对于两个分数相加和为$\frac{5}{6}$的情况，我们可以把$\frac{5}{6}$拆成两个分数的和，既可以直接拆分分子，也可以先利用分数的基本性质通分后再拆分，就能得到多组符合要求的分数；②对于两个分数相减差为$\frac{5}{6}$的情况，根据“被减数=减数+差”，我们可以先任意选定一个减数，再计算出对应的被减数，就能得到符合要求的分数组合，两类情况的答案都不唯一。
【解析】
1. 求和为$\frac{5}{6}$的两个分数：
我们可以直接拆分分子5，也可以先通分再拆分：
把5拆成1和4：$\frac{5}{6}=\frac{1}{6}+\frac{4}{6}=\frac{1}{6}+\frac{2}{3}$
把5拆成2和3：$\frac{5}{6}=\frac{2}{6}+\frac{3}{6}=\frac{1}{3}+\frac{1}{2}$
将$\frac{5}{6}$通分为$\frac{10}{12}$，把10拆成5和5：$\frac{5}{6}=\frac{10}{12}=\frac{5}{12}+\frac{5}{12}$
除此之外还有很多种拆分方式。
2. 求差为$\frac{5}{6}$的两个分数：
根据“被减数=减数+$\frac{5}{6}$”，任意选定减数即可计算出对应的被减数：
若选减数为$\frac{1}{12}$，则被减数=$\frac{5}{6}+\frac{1}{12}=\frac{10}{12}+\frac{1}{12}=\frac{11}{12}$，即$\frac{11}{12}-\frac{1}{12}=\frac{5}{6}$
若选减数为$\frac{1}{3}$，则被减数=$\frac{5}{6}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}+\frac{2}{6}=\frac{7}{6}$，即$\frac{7}{6}-\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$
若选减数为$\frac{4}{3}$，则被减数=$\frac{5}{6}+\frac{4}{3}=\frac{5}{6}+\frac{8}{6}=\frac{13}{6}$，即$\frac{13}{6}-\frac{4}{3}=\frac{5}{6}$
同样存在无数种符合要求的组合。
【答案】
$\frac{5}{6}=\frac{1}{6}+\frac{2}{3}=\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{5}{12}+\frac{5}{12}=…$
$\frac{5}{6}=\frac{11}{12}-\frac{1}{12}=\frac{7}{6}-\frac{1}{3}=\frac{13}{6}-\frac{4}{3}=…$
(答案不唯一)
【知识点】
分数加减法运算；分数的基本性质；分数拆分
【点评】
本题是开放性题目，重点考察对分数加减法运算的灵活运用，只要掌握加减法的逆运算关系，结合分数的基本性质就能得到多种正确答案，能有效锻炼发散思维。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们可以利用加减法的逆运算关系思考：①对于两个分数相加和为$\frac{5}{6}$的情况，我们可以把$\frac{5}{6}$拆成两个分数的和，既可以直接拆分分子，也可以先利用分数的基本性质通分后再拆分，就能得到多组符合要求的分数；②对于两个分数相减差为$\frac{5}{6}$的情况，根据“被减数=减数+差”，我们可以先任意选定一个减数，再计算出对应的被减数，就能得到符合要求的分数组合，两类情况的答案都不唯一。
【解析】
1. 求和为$\frac{5}{6}$的两个分数：
我们可以直接拆分分子5，也可以先通分再拆分：
把5拆成1和4：$\frac{5}{6}=\frac{1}{6}+\frac{4}{6}=\frac{1}{6}+\frac{2}{3}$
把5拆成2和3：$\frac{5}{6}=\frac{2}{6}+\frac{3}{6}=\frac{1}{3}+\frac{1}{2}$
将$\frac{5}{6}$通分为$\frac{10}{12}$，把10拆成5和5：$\frac{5}{6}=\frac{10}{12}=\frac{5}{12}+\frac{5}{12}$
除此之外还有很多种拆分方式。
2. 求差为$\frac{5}{6}$的两个分数：
根据“被减数=减数+$\frac{5}{6}$”，任意选定减数即可计算出对应的被减数：
若选减数为$\frac{1}{12}$，则被减数=$\frac{5}{6}+\frac{1}{12}=\frac{10}{12}+\frac{1}{12}=\frac{11}{12}$，即$\frac{11}{12}-\frac{1}{12}=\frac{5}{6}$
若选减数为$\frac{1}{3}$，则被减数=$\frac{5}{6}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}+\frac{2}{6}=\frac{7}{6}$，即$\frac{7}{6}-\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$
若选减数为$\frac{4}{3}$，则被减数=$\frac{5}{6}+\frac{4}{3}=\frac{5}{6}+\frac{8}{6}=\frac{13}{6}$，即$\frac{13}{6}-\frac{4}{3}=\frac{5}{6}$
同样存在无数种符合要求的组合。
【答案】
$\frac{5}{6}=\frac{1}{6}+\frac{2}{3}=\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{5}{12}+\frac{5}{12}=…$
$\frac{5}{6}=\frac{11}{12}-\frac{1}{12}=\frac{7}{6}-\frac{1}{3}=\frac{13}{6}-\frac{4}{3}=…$
(答案不唯一)
【知识点】
分数加减法运算；分数的基本性质；分数拆分
【点评】
本题是开放性题目，重点考察对分数加减法运算的灵活运用，只要掌握加减法的逆运算关系，结合分数的基本性质就能得到多种正确答案，能有效锻炼发散思维。
【难度系数】
0.8
