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(1)25的$\frac{4}{5}$是(
20
),$\frac{3}{5}$的$\frac{3}{4}$是($\frac{9}{20}$
),12个$\frac{4}{9}$相加的和是($\frac{16}{3}$
)。答案
25的$\frac{4}{5}$是20，$\frac{3}{5}$的$\frac{3}{4}$是$\frac{9}{20}$，12个$\frac{4}{9}$相加的和是$\frac{16}{3}$。
解析
【分析】
这道题考查分数乘法的基础应用，解题思路如下：首先明确三类问题都用乘法求解：①求一个数的几分之几是多少，直接用这个数乘对应分率；②求几个相同加数的和，和整数乘法意义相同，用相同加数乘个数即可。计算时遵循分数乘法的计算规则，能约分的先约分再计算会更简便。
【解析】
1. 求25的$\frac{4}{5}$：
根据求一个数的几分之几用乘法，列式为$25×\frac{4}{5}$，将25和分母5约分后计算：$25×\frac{4}{5}=5×4=20$。
2. 求$\frac{3}{5}$的$\frac{3}{4}$：
同理列式为$\frac{3}{5}×\frac{3}{4}$，分子相乘作分子、分母相乘作分母：$\frac{3}{5}×\frac{3}{4}=\frac{3×3}{5×4}=\frac{9}{20}$。
3. 求12个$\frac{4}{9}$相加的和：
求几个相同加数的和用乘法，列式为$12×\frac{4}{9}$，先将12和分母9约分再计算：$12×\frac{4}{9}=4×\frac{4}{3}=\frac{16}{3}$。
【答案】
20；$\frac{9}{20}$；$\frac{16}{3}$
【知识点】
分数乘法的意义；分数乘法运算
【点评】
本题是分数乘法的基础应用题，主要考察对分数乘法意义的理解和基本计算能力，计算时先约分再计算可以提高运算效率和准确率。
【难度系数】
0.9
这道题考查分数乘法的基础应用，解题思路如下：首先明确三类问题都用乘法求解：①求一个数的几分之几是多少，直接用这个数乘对应分率；②求几个相同加数的和，和整数乘法意义相同，用相同加数乘个数即可。计算时遵循分数乘法的计算规则，能约分的先约分再计算会更简便。
【解析】
1. 求25的$\frac{4}{5}$：
根据求一个数的几分之几用乘法，列式为$25×\frac{4}{5}$，将25和分母5约分后计算：$25×\frac{4}{5}=5×4=20$。
2. 求$\frac{3}{5}$的$\frac{3}{4}$：
同理列式为$\frac{3}{5}×\frac{3}{4}$，分子相乘作分子、分母相乘作分母：$\frac{3}{5}×\frac{3}{4}=\frac{3×3}{5×4}=\frac{9}{20}$。
3. 求12个$\frac{4}{9}$相加的和：
求几个相同加数的和用乘法，列式为$12×\frac{4}{9}$，先将12和分母9约分再计算：$12×\frac{4}{9}=4×\frac{4}{3}=\frac{16}{3}$。
【答案】
20；$\frac{9}{20}$；$\frac{16}{3}$
【知识点】
分数乘法的意义；分数乘法运算
【点评】
本题是分数乘法的基础应用题，主要考察对分数乘法意义的理解和基本计算能力，计算时先约分再计算可以提高运算效率和准确率。
【难度系数】
0.9
(2)$\frac{1}{4}$ kg=(
$\frac{3}{4}$时=(
$\frac{3}{8}$公顷=(
250
)g$\frac{3}{4}$时=(
45
)分$\frac{3}{8}$公顷=(
3750
)平方米答案
$\frac{1}{4}$ kg=250 g
$\frac{3}{4}$时=45分
$\frac{3}{8}$公顷=3750平方米
$\frac{3}{4}$时=45分
$\frac{3}{8}$公顷=3750平方米
解析
【分析】
这是一组高级单位换算为低级单位的题目，解题思路分三步：第一步先明确每组换算单位的进率：1千克=1000克，1时=60分，1公顷=10000平方米；第二步确定换算规则：高级单位转化为低级单位，需要乘两个单位之间的进率；第三步按照分数乘整数的计算方法算出最终结果即可。
【解析】
1. 千克换算为克：
已知1kg=1000g，所以$\frac{1}{4}×1000=250$（g）
2. 时换算为分：
已知1时=60分，所以$\frac{3}{4}×60=45$（分）
3. 公顷换算为平方米：
已知1公顷=10000平方米，所以$\frac{3}{8}×10000=3750$（平方米）
【答案】
250；45；3750
【知识点】
单位换算；分数乘法计算；计量单位进率
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对不同计量单位进率的记忆和单位换算方法的掌握，计算时要注意区分不同类别的单位进率，避免混淆时间、面积类单位的进率，熟练掌握后可快速作答。
【难度系数】
0.8
这是一组高级单位换算为低级单位的题目，解题思路分三步：第一步先明确每组换算单位的进率：1千克=1000克，1时=60分，1公顷=10000平方米；第二步确定换算规则：高级单位转化为低级单位，需要乘两个单位之间的进率；第三步按照分数乘整数的计算方法算出最终结果即可。
【解析】
1. 千克换算为克：
已知1kg=1000g，所以$\frac{1}{4}×1000=250$（g）
2. 时换算为分：
已知1时=60分，所以$\frac{3}{4}×60=45$（分）
3. 公顷换算为平方米：
已知1公顷=10000平方米，所以$\frac{3}{8}×10000=3750$（平方米）
【答案】
250；45；3750
【知识点】
单位换算；分数乘法计算；计量单位进率
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对不同计量单位进率的记忆和单位换算方法的掌握，计算时要注意区分不同类别的单位进率，避免混淆时间、面积类单位的进率，熟练掌握后可快速作答。
【难度系数】
0.8
(3)《九章算术》中有一道题:有一块长方形土地,宽$\frac{4}{7}$步,长$\frac{3}{5}$步,面积是多少?如果1步为$\frac{5}{3}$m,这块长方形土地的面积是(
$\frac{20}{21}$
)$\mathrm{m}^2$。答案
这块长方形土地的面积是$\frac{20}{21}\ \mathrm{m}^2$。
解析
【分析】
解题时首先理清逻辑：第一步回忆长方形面积公式为“面积=长×宽”；第二步本题涉及单位换算，可先将长、宽的单位从“步”换算为“米”，再代入公式计算面积，也可先算出以平方步为单位的面积，再转换为平方米；第三步计算分数乘法时注意先约分再计算，降低计算难度。
【解析】
我们选择先换算长度单位再计算面积的方法，更易理解：
已知1步=$\frac{5}{3}$m，先分别换算长和宽的单位：
长：$\frac{3}{5} × \frac{5}{3} = 1$（m）
宽：$\frac{4}{7} × \frac{5}{3} = \frac{20}{21}$（m）
根据长方形面积公式计算面积：
面积=长×宽=$1 × \frac{20}{21} = \frac{20}{21}$（m²）
【答案】
$\frac{20}{21}$
【知识点】
长方形面积计算、分数乘法运算、单位换算
【点评】
本题结合古代数学典籍的实际场景出题，综合考查了单位转换和分数运算的应用能力，解题时要注意先统一单位再计算，分数乘法计算过程中优先约分可有效降低出错概率。
【难度系数】
0.7
解题时首先理清逻辑：第一步回忆长方形面积公式为“面积=长×宽”；第二步本题涉及单位换算，可先将长、宽的单位从“步”换算为“米”，再代入公式计算面积，也可先算出以平方步为单位的面积，再转换为平方米；第三步计算分数乘法时注意先约分再计算，降低计算难度。
【解析】
我们选择先换算长度单位再计算面积的方法，更易理解：
已知1步=$\frac{5}{3}$m，先分别换算长和宽的单位：
长：$\frac{3}{5} × \frac{5}{3} = 1$（m）
宽：$\frac{4}{7} × \frac{5}{3} = \frac{20}{21}$（m）
根据长方形面积公式计算面积：
面积=长×宽=$1 × \frac{20}{21} = \frac{20}{21}$（m²）
【答案】
$\frac{20}{21}$
【知识点】
长方形面积计算、分数乘法运算、单位换算
【点评】
本题结合古代数学典籍的实际场景出题，综合考查了单位转换和分数运算的应用能力，解题时要注意先统一单位再计算，分数乘法计算过程中优先约分可有效降低出错概率。
【难度系数】
0.7
(4)六(3)班有40名学生报名参加文学社或书画社,每人至少报名参加一个社团,其中有$\frac{3}{5}$的学生报名参加文学社,有$\frac{5}{8}$的学生报名参加书画社,既报名参加文学社又报名参加书画社的有(
9
)人。答案
既报名参加文学社又报名参加书画社的有9人。
解析
【分析】
这是一道重叠类应用题，解题思路可分三步：1. 先根据总人数和对应占比，分别算出报名文学社、书画社的人数；2. 明确两个社团报名人数相加时，同时报两个社团的人会被重复计算1次，因此相加的总和会大于实际总人数；3. 用两个社团的报名总人数减去班级总人数，得到的就是重复计算的、两个社团都报名的人数。
【解析】
第一步：计算报名文学社的人数：
$40×\frac{3}{5}=24$（人）
第二步：计算报名书画社的人数：
$40×\frac{5}{8}=25$（人）
第三步：计算两个社团都报名的人数，因为重复计算了一次，所以用两个社团人数和减去总人数：
$24+25-40=9$（人）
【答案】
9
【知识点】
分数乘法，重叠问题
【点评】
本题将分数计算和重叠问题结合考查，核心是理解两个集合求和时重叠部分被重复计数的规律，掌握该逻辑就能快速解题。
【难度系数】
0.7
这是一道重叠类应用题，解题思路可分三步：1. 先根据总人数和对应占比，分别算出报名文学社、书画社的人数；2. 明确两个社团报名人数相加时，同时报两个社团的人会被重复计算1次，因此相加的总和会大于实际总人数；3. 用两个社团的报名总人数减去班级总人数，得到的就是重复计算的、两个社团都报名的人数。
【解析】
第一步：计算报名文学社的人数：
$40×\frac{3}{5}=24$（人）
第二步：计算报名书画社的人数：
$40×\frac{5}{8}=25$（人）
第三步：计算两个社团都报名的人数，因为重复计算了一次，所以用两个社团人数和减去总人数：
$24+25-40=9$（人）
【答案】
9
【知识点】
分数乘法，重叠问题
【点评】
本题将分数计算和重叠问题结合考查，核心是理解两个集合求和时重叠部分被重复计数的规律，掌握该逻辑就能快速解题。
【难度系数】
0.7
2. 用简便方法计算下面各题。
$5×(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{4})×4$
$2022×\dfrac{2022}{2023}$
$5×(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{4})×4$
$2022×\dfrac{2022}{2023}$
答案
$5×(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{4})×4$
$=5×\dfrac{1}{5}×4+5×\dfrac{1}{4}×4$
$=4+5$
$=9$
$2022×\dfrac{2022}{2023}$
$=(2023-1)×\dfrac{2022}{2023}$
$=2023×\dfrac{2022}{2023}-\dfrac{2022}{2023}$
$=2022-\dfrac{2022}{2023}$
$=2021\dfrac{1}{2023}$
$=5×\dfrac{1}{5}×4+5×\dfrac{1}{4}×4$
$=4+5$
$=9$
$2022×\dfrac{2022}{2023}$
$=(2023-1)×\dfrac{2022}{2023}$
$=2023×\dfrac{2022}{2023}-\dfrac{2022}{2023}$
$=2022-\dfrac{2022}{2023}$
$=2021\dfrac{1}{2023}$
解析
【分析】
第一道题观察算式特征，因数5、4刚好对应括号内两个分数的分母，可利用乘法分配律，将5和4分别与括号内的分数相乘，直接约分简化计算，无需先通分计算括号内的和。第二道题中整数2022和分数分母2023仅相差1，可把2022拆成(2023-1)，再用乘法分配律展开，2023能直接和分母约分，避免复杂的整数乘法运算。
【解析】
第一题：
$5×(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{4})×4$
$=5×\dfrac{1}{5}×4+5×\dfrac{1}{4}×4$
$=1×4 + 5×1$
$=4+5$
$=9$
第二题：
$2022×\dfrac{2022}{2023}$
$=(2023-1)×\dfrac{2022}{2023}$
$=2023×\dfrac{2022}{2023}-1×\dfrac{2022}{2023}$
$=2022-\dfrac{2022}{2023}$
$=2021\dfrac{1}{2023}$
【答案】
$9$；$2021\dfrac{1}{2023}$
【知识点】
乘法分配律；分数简便运算；数字拆分法
【点评】
这两道是分数简便运算的典型考法，核心是灵活运用乘法分配律，解题时优先观察数字和运算符号的特征，通过合理组合、拆分数字凑出可约分或凑整的项，能大幅降低计算难度，减少运算失误。
【难度系数】
0.7
第一道题观察算式特征，因数5、4刚好对应括号内两个分数的分母，可利用乘法分配律，将5和4分别与括号内的分数相乘，直接约分简化计算，无需先通分计算括号内的和。第二道题中整数2022和分数分母2023仅相差1，可把2022拆成(2023-1)，再用乘法分配律展开，2023能直接和分母约分，避免复杂的整数乘法运算。
【解析】
第一题：
$5×(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{4})×4$
$=5×\dfrac{1}{5}×4+5×\dfrac{1}{4}×4$
$=1×4 + 5×1$
$=4+5$
$=9$
第二题：
$2022×\dfrac{2022}{2023}$
$=(2023-1)×\dfrac{2022}{2023}$
$=2023×\dfrac{2022}{2023}-1×\dfrac{2022}{2023}$
$=2022-\dfrac{2022}{2023}$
$=2021\dfrac{1}{2023}$
【答案】
$9$；$2021\dfrac{1}{2023}$
【知识点】
乘法分配律；分数简便运算；数字拆分法
【点评】
这两道是分数简便运算的典型考法，核心是灵活运用乘法分配律，解题时优先观察数字和运算符号的特征，通过合理组合、拆分数字凑出可约分或凑整的项，能大幅降低计算难度，减少运算失误。
【难度系数】
0.7
3. 2026年是中华人民共和国成立77周年。某校组织了国庆主题展览，并将制作小国旗装饰品的任务交给了六年级学生。已知明明制作了15面小国旗。
(1)甜甜制作的小国旗数量比明明的多$\frac{1}{3}$，甜甜制作了多少面小国旗？
(2)六(2)班共有30名学生，平均每名学生制作的小国旗数量是明明的$\frac{3}{5}$。如果六(2)班将制作的小国旗的$\frac{1}{6}$送给五(2)班，那么六(2)班送给了五(2)班多少面小国旗？
(1)甜甜制作的小国旗数量比明明的多$\frac{1}{3}$，甜甜制作了多少面小国旗？
(2)六(2)班共有30名学生，平均每名学生制作的小国旗数量是明明的$\frac{3}{5}$。如果六(2)班将制作的小国旗的$\frac{1}{6}$送给五(2)班，那么六(2)班送给了五(2)班多少面小国旗？
答案
(1) $15×(1+\dfrac{1}{3})=20$(面)
答：甜甜制作了20面小国旗。
(2) $15×\dfrac{3}{5}×30=270$(面)
$270×\dfrac{1}{6}=45$(面)
答：六(2)班送给了五(2)班45面小国旗。
答：甜甜制作了20面小国旗。
(2) $15×\dfrac{3}{5}×30=270$(面)
$270×\dfrac{1}{6}=45$(面)
答：六(2)班送给了五(2)班45面小国旗。
解析
【分析】
（1）解决第一问首先确定单位“1”：题目中“甜甜制作的数量比明明多$\frac{1}{3}$”，是把明明制作的小国旗数量看作单位“1”，甜甜制作的数量对应的分率是$1+\frac{1}{3}$，已知单位“1”的量是15面，求对应量用乘法计算即可。
（2）解决第二问分三步思考：第一步先找单位“1”，“平均每名学生制作的数量是明明的$\frac{3}{5}$”，单位“1”还是明明的制作量，先用乘法求出平均每名学生的制作量；第二步乘六（2）班总人数，得到班级总制作量；第三步把班级总制作量看作新的单位“1”，求它的$\frac{1}{6}$是多少，用乘法计算即可得到送给五（2）班的数量。
【解析】
（1）$15×(1+\dfrac{1}{3})$
$=15×\dfrac{4}{3}$
$=20$(面)
答：甜甜制作了20面小国旗。
（2）先计算六（2）班总制作量：
$15×\dfrac{3}{5}×30=270$(面)
再计算送给五（2）班的数量：
$270×\dfrac{1}{6}=45$(面)
答：六(2)班送给了五(2)班45面小国旗。
【答案】
(1) 20面；(2) 45面
【知识点】
分数乘法应用；单位“1”判定
【点评】
本题结合实际生活情境出题，主要考查分数乘法的基础应用，解题核心是准确找到每一步对应的单位“1”，理清数量间的关系，能有效巩固分数乘法在实际问题中的运用能力。
【难度系数】
0.8
（1）解决第一问首先确定单位“1”：题目中“甜甜制作的数量比明明多$\frac{1}{3}$”，是把明明制作的小国旗数量看作单位“1”，甜甜制作的数量对应的分率是$1+\frac{1}{3}$，已知单位“1”的量是15面，求对应量用乘法计算即可。
（2）解决第二问分三步思考：第一步先找单位“1”，“平均每名学生制作的数量是明明的$\frac{3}{5}$”，单位“1”还是明明的制作量，先用乘法求出平均每名学生的制作量；第二步乘六（2）班总人数，得到班级总制作量；第三步把班级总制作量看作新的单位“1”，求它的$\frac{1}{6}$是多少，用乘法计算即可得到送给五（2）班的数量。
【解析】
（1）$15×(1+\dfrac{1}{3})$
$=15×\dfrac{4}{3}$
$=20$(面)
答：甜甜制作了20面小国旗。
（2）先计算六（2）班总制作量：
$15×\dfrac{3}{5}×30=270$(面)
再计算送给五（2）班的数量：
$270×\dfrac{1}{6}=45$(面)
答：六(2)班送给了五(2)班45面小国旗。
【答案】
(1) 20面；(2) 45面
【知识点】
分数乘法应用；单位“1”判定
【点评】
本题结合实际生活情境出题，主要考查分数乘法的基础应用，解题核心是准确找到每一步对应的单位“1”，理清数量间的关系，能有效巩固分数乘法在实际问题中的运用能力。
【难度系数】
0.8
