7. 在直角三角形ABC中，$∠ C=90°$，点D，E分别在边AC，AB上。
(1)如图①，$∠ ADE=∠ B$，求证：$△ ADE$是直角三角形；
(2)如图②，连接BD，BD平分$∠ ABC$，$∠ A=40°$，求$∠ ADB$的度数。

7.（1）证明 因为∠C=90°，
所以∠A+∠B=90°.
因为∠ADE=∠B，
所以∠A+∠ADE=90°.
所以∠AED=90°.
所以△ADE是直角三角形.
（2）解 因为∠C=90°，∠A=40°，
所以∠ABC = 180° - ∠C - ∠A = 180°-90°-40°=50°.
因为BD是∠ABC的平分线，
所以∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC=25°.
所以∠ADB = 180° - ∠A - ∠ABD = 180°-40°-25°=115°.

8. 在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，那么这样的三角形称为“三倍角三角形”.例如，三个内角分别为$120°$，$40°$，$20°$的三角形是“三倍角三角形”.
（1）在$△ ABC$中，$∠ A = 35°$，$∠ B = 40°$，$△ ABC$是“三倍角三角形”吗？为什么？
（2）若$△ ABC$是“三倍角三角形”，且$∠ B = 30°$，求$△ ABC$中最小内角的度数.

8. 解（1）△ABC是“三倍角三角形”.
理由如下：因为∠A=35°，∠B=40°，
所以∠C = 180° - 35° - 40° = 105° = 35°×3=3∠A. 所以△ABC是“三倍角三角形”.
（2）因为∠B = 30°，所以∠A + ∠C=150°.
不妨令∠A ＜ ∠C. ①当∠B = 3∠A时，∠A=10°，∠C=140°.
②当∠C = 3∠A 时，∠A = 37.5°，∠C=112.5°.
③当∠C = 3∠B 时，∠C = 90°，∠A=60°.
所以△ABC中最小内角为10°或30°.