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1.若反比例函数$y=\frac{5-k}{x}$的图象位于第二、第四象限，则$k$的取值范围是（
A.$k＜5$
B.$k＞-5$
C.$k＜-5$
D.$k＞5$
D
）A.$k＜5$
B.$k＞-5$
C.$k＜-5$
D.$k＞5$
答案
1.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆反比例函数的核心性质：反比例函数$y=\frac{a}{x}$（$a\ne0$）的图象位置由比例系数$a$的符号决定：当$a＞0$时，图象位于第一、第三象限；当$a＜0$时，图象位于第二、第四象限。本题中函数图象在第二、第四象限，因此可先列出关于$k$的不等式，再正确解不等式即可得到$k$的取值范围，对应选项选出答案。
【解析】
根据反比例函数的图象性质：若反比例函数$y=\frac{a}{x}$（$a\ne0$）的图象位于第二、第四象限，则比例系数$a＜0$。
本题中反比例函数为$y=\frac{5-k}{x}$，对应比例系数为$5-k$，因此可列不等式：
$5-k＜0$
移项得：$-k＜-5$
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：
$k＞5$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图象与性质、解一元一次不等式
【点评】
本题是基础考点题，重点考查反比例函数系数与图象位置的对应关系，解题时需注意解不等式两边同时乘负数时，不等号方向要改变，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆反比例函数的核心性质：反比例函数$y=\frac{a}{x}$（$a\ne0$）的图象位置由比例系数$a$的符号决定：当$a＞0$时，图象位于第一、第三象限；当$a＜0$时，图象位于第二、第四象限。本题中函数图象在第二、第四象限，因此可先列出关于$k$的不等式，再正确解不等式即可得到$k$的取值范围，对应选项选出答案。
【解析】
根据反比例函数的图象性质：若反比例函数$y=\frac{a}{x}$（$a\ne0$）的图象位于第二、第四象限，则比例系数$a＜0$。
本题中反比例函数为$y=\frac{5-k}{x}$，对应比例系数为$5-k$，因此可列不等式：
$5-k＜0$
移项得：$-k＜-5$
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：
$k＞5$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图象与性质、解一元一次不等式
【点评】
本题是基础考点题，重点考查反比例函数系数与图象位置的对应关系，解题时需注意解不等式两边同时乘负数时，不等号方向要改变，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
2.若$|k|=-k(k≠0)$，则反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象位于（
A.第一、第二象限
B.第一、第三象限
C.第二、第四象限
D.第三、第四象限
C
）A.第一、第二象限
B.第一、第三象限
C.第二、第四象限
D.第三、第四象限
答案
2.C
解析
【分析】
解题可分两步思考：第一步先根据绝对值的性质判断k的正负：已知|k|=-k且k≠0，结合“负数的绝对值是它的相反数”这一性质，可得出k＜0；第二步再结合反比例函数图象的性质，根据k的符号判断图象所在的象限，就能得出最终结果。
【解析】
1. 由绝对值的性质可知：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
已知$|k|=-k$且$k≠0$，因此可得$k＜0$。
2. 反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象性质为：当$k＞0$时，图象位于第一、第三象限；当$k＜0$时，图象位于第二、第四象限。
结合$k＜0$的结论，可知该反比例函数的图象位于第二、第四象限，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查两个基础知识点的结合应用，只要熟练掌握绝对值的性质和反比例函数图象与系数的关系，就能快速得出答案，是反比例函数章节的常考基础题。
【难度系数】
0.8
解题可分两步思考：第一步先根据绝对值的性质判断k的正负：已知|k|=-k且k≠0，结合“负数的绝对值是它的相反数”这一性质，可得出k＜0；第二步再结合反比例函数图象的性质，根据k的符号判断图象所在的象限，就能得出最终结果。
【解析】
1. 由绝对值的性质可知：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
已知$|k|=-k$且$k≠0$，因此可得$k＜0$。
2. 反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象性质为：当$k＞0$时，图象位于第一、第三象限；当$k＜0$时，图象位于第二、第四象限。
结合$k＜0$的结论，可知该反比例函数的图象位于第二、第四象限，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查两个基础知识点的结合应用，只要熟练掌握绝对值的性质和反比例函数图象与系数的关系，就能快速得出答案，是反比例函数章节的常考基础题。
【难度系数】
0.8
3.在平面直角坐标系中，点$A(-3,y_1)$，$B(-1,y_2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＜0)$的图象上，则$y_1,y_2$的大小关系为（
A.$y_1＜y_2$
B.$y_1＞y_2$
C.$y_1=y_2$
D.无法确定
A
）A.$y_1＜y_2$
B.$y_1＞y_2$
C.$y_1=y_2$
D.无法确定
答案
3.A
解析
【分析】
解题时先回忆反比例函数的性质：当$k＜0$时，函数图象分布在第二、四象限，且在同一个象限内，$y$随$x$的增大而增大。首先判断$A$、$B$两点所在的象限，两点横坐标均为负数，因此都在第二象限，符合“同一象限”的前提，再比较两点横坐标的大小，结合增减性就能推出$y_1$、$y_2$的大小关系。
【解析】
解：
∵反比例函数$y=\frac{k}{x}$中$k＜0$，
∴该函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
∵点$A(-3,y_1)$、$B(-1,y_2)$的横坐标均为负数，
∴两点都在第二象限内。
又
∵$-3 ＜ -1$，根据该象限内$y$随$x$增大而增大的性质，可得$y_1 ＜ y_2$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的增减性；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，解题的关键是注意反比例函数的增减性只在同一个象限内成立，不要跨象限直接比较函数值，避免出错。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆反比例函数的性质：当$k＜0$时，函数图象分布在第二、四象限，且在同一个象限内，$y$随$x$的增大而增大。首先判断$A$、$B$两点所在的象限，两点横坐标均为负数，因此都在第二象限，符合“同一象限”的前提，再比较两点横坐标的大小，结合增减性就能推出$y_1$、$y_2$的大小关系。
【解析】
解：
∵反比例函数$y=\frac{k}{x}$中$k＜0$，
∴该函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
∵点$A(-3,y_1)$、$B(-1,y_2)$的横坐标均为负数，
∴两点都在第二象限内。
又
∵$-3 ＜ -1$，根据该象限内$y$随$x$增大而增大的性质，可得$y_1 ＜ y_2$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的增减性；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，解题的关键是注意反比例函数的增减性只在同一个象限内成立，不要跨象限直接比较函数值，避免出错。
【难度系数】
0.8
4.在同一平面直角坐标系中,函数 $y=\frac{k}{x}$ 和 $y=kx-4$ 的图象大致是 （
）
）答案
4.B
解析
【分析】
解题时可以先从一次函数的常数项入手，确定它与y轴的交点位置，先排除明显不符合的选项，再结合反比例函数和一次函数中k的符号需要一致的特点，分情况判断剩余选项是否符合两类函数的图象性质，最终选出正确答案。
【解析】
1. 先分析一次函数$y=kx-4$的图象特征：
当$x=0$时，$y=-4$，说明该一次函数与y轴的交点为$(0,-4)$，即交点在y轴负半轴。观察选项，A、D中一次函数与y轴交于正半轴，不符合特征，直接排除A、D。
2. 对剩余B、C选项结合k的符号判断：
若$k＞0$：反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象位于第一、三象限，此时一次函数$y=kx-4$的斜率为正，图象应从左下向右上倾斜，过一、三、四象限。C选项中反比例函数在一、三象限（说明$k＞0$），但一次函数斜率为负（说明$k＜0$），二者k的符号矛盾，排除C。
若$k＜0$：反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象位于第二、四象限，此时一次函数$y=kx-4$的斜率为负，图象从左上向右下倾斜，过二、三、四象限，完全符合B选项的图象特征。
综上，选项B正确。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的图象与性质、一次函数的图象与性质
【点评】
本题属于函数图象类基础综合题，核心是抓住两个函数解析式中参数k的符号一致，以及一次函数的截距特征，用排除法可以快速得出答案，锻炼学生对函数图象性质的灵活应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时可以先从一次函数的常数项入手，确定它与y轴的交点位置，先排除明显不符合的选项，再结合反比例函数和一次函数中k的符号需要一致的特点，分情况判断剩余选项是否符合两类函数的图象性质，最终选出正确答案。
【解析】
1. 先分析一次函数$y=kx-4$的图象特征：
当$x=0$时，$y=-4$，说明该一次函数与y轴的交点为$(0,-4)$，即交点在y轴负半轴。观察选项，A、D中一次函数与y轴交于正半轴，不符合特征，直接排除A、D。
2. 对剩余B、C选项结合k的符号判断：
若$k＞0$：反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象位于第一、三象限，此时一次函数$y=kx-4$的斜率为正，图象应从左下向右上倾斜，过一、三、四象限。C选项中反比例函数在一、三象限（说明$k＞0$），但一次函数斜率为负（说明$k＜0$），二者k的符号矛盾，排除C。
若$k＜0$：反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象位于第二、四象限，此时一次函数$y=kx-4$的斜率为负，图象从左上向右下倾斜，过二、三、四象限，完全符合B选项的图象特征。
综上，选项B正确。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的图象与性质、一次函数的图象与性质
【点评】
本题属于函数图象类基础综合题，核心是抓住两个函数解析式中参数k的符号一致，以及一次函数的截距特征，用排除法可以快速得出答案，锻炼学生对函数图象性质的灵活应用能力。
【难度系数】
0.7
5.对于反比例函数$y=-\dfrac{10}{x}$，下列结论不正确的是（
A.图象经过点$(-2,5)$
B.$y$随$x$的增大而增大
C.图象在第二、第四象限
D.图象不经过点$(0,0)$
B
）A.图象经过点$(-2,5)$
B.$y$随$x$的增大而增大
C.图象在第二、第四象限
D.图象不经过点$(0,0)$
答案
5.B
解析
【分析】
本题考查反比例函数的图象与性质，解题时可结合反比例函数的相关性质，逐一验证每个选项的正误即可。判断点是否在函数图象上，可将点坐标代入解析式验证是否成立；判断图象所在象限、增减性需结合k的正负分析，同时注意增减性的适用前提。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 将$x=-2$代入$y=-\dfrac{10}{x}$，得$y=-\dfrac{10}{-2}=5$，因此点$(-2,5)$在函数图象上，A结论正确，不符合题意。
B. 反比例函数$y=-\dfrac{10}{x}$中$k=-10＜0$，其图象是分布在第二、四象限的两支断开的曲线，只有在每个象限内，$y$才随$x$的增大而增大，缺少该前提时结论不成立，B结论错误，符合题意。
C. 由$k=-10＜0$，可知反比例函数图象在第二、第四象限，C结论正确，不符合题意。
D. 反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$中$x$、$y$均不能为0，因此图象不经过点$(0,0)$，D结论正确，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的性质；反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，重点考查反比例函数的核心性质，解题的易错点是忽略反比例函数增减性的前提条件“在每个象限内”，牢记相关性质即可快速判断。
【难度系数】
0.7
本题考查反比例函数的图象与性质，解题时可结合反比例函数的相关性质，逐一验证每个选项的正误即可。判断点是否在函数图象上，可将点坐标代入解析式验证是否成立；判断图象所在象限、增减性需结合k的正负分析，同时注意增减性的适用前提。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 将$x=-2$代入$y=-\dfrac{10}{x}$，得$y=-\dfrac{10}{-2}=5$，因此点$(-2,5)$在函数图象上，A结论正确，不符合题意。
B. 反比例函数$y=-\dfrac{10}{x}$中$k=-10＜0$，其图象是分布在第二、四象限的两支断开的曲线，只有在每个象限内，$y$才随$x$的增大而增大，缺少该前提时结论不成立，B结论错误，符合题意。
C. 由$k=-10＜0$，可知反比例函数图象在第二、第四象限，C结论正确，不符合题意。
D. 反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$中$x$、$y$均不能为0，因此图象不经过点$(0,0)$，D结论正确，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的性质；反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，重点考查反比例函数的核心性质，解题的易错点是忽略反比例函数增减性的前提条件“在每个象限内”，牢记相关性质即可快速判断。
【难度系数】
0.7
6.已知一个反比例函数的图象经过点$A(3,-4)$.
(1)这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一分支上，$y$随$x$的增大如何变化？
(2)点$B(-3,4),C(-2,6),D(3,4)$是否在这个函数的图象上？为什么？
(1)这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一分支上，$y$随$x$的增大如何变化？
(2)点$B(-3,4),C(-2,6),D(3,4)$是否在这个函数的图象上？为什么？
答案
6.解:(1)函数图象位于第二、第四象限,且在图象的每一分支上,$y$随$x$的增大而增大.
(2)将$x=-3$代入$y=-\frac{12}{x}$,得$y=4$,所以点$B$在这个函数的图象上.
将$x=-2$代入$y=-\frac{12}{x}$,得$y=6$,所以点$C$在这个函数的图象上.
将$x=3$代入$y=-\frac{12}{x}$,得$y=-4≠4$,所以点$D$不在这个函数的图象上.
(2)将$x=-3$代入$y=-\frac{12}{x}$,得$y=4$,所以点$B$在这个函数的图象上.
将$x=-2$代入$y=-\frac{12}{x}$,得$y=6$,所以点$C$在这个函数的图象上.
将$x=3$代入$y=-\frac{12}{x}$,得$y=-4≠4$,所以点$D$不在这个函数的图象上.
解析
【分析】
解题时首先利用待定系数法求出反比例函数的解析式：先设反比例函数的一般形式$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，将已知点A的坐标代入即可求出k值，得到函数解析式。对于第(1)问，根据k的正负即可判断函数图象所在象限，以及y随x的变化规律；对于第(2)问，判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入解析式，计算得到的纵坐标若与该点的纵坐标相等，则点在函数图象上，反之则不在。
【解析】
设该反比例函数的解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$。
∵函数图象经过点$A(3,-4)$，将$x=3,y=-4$代入解析式得：
$-4=\frac{k}{3}$，解得$k=-12$，
∴该反比例函数的解析式为$y=-\frac{12}{x}$。
(1)
∵$k=-12＜0$，
∴这个函数的图象位于第二、第四象限，在图象的每一分支上，$y$随$x$的增大而增大。
(2) 判断各点是否在函数图象上：
① 对于点$B(-3,4)$：将$x=-3$代入$y=-\frac{12}{x}$，得$y=-\frac{12}{-3}=4$，与点B的纵坐标相等，故点B在函数图象上；
② 对于点$C(-2,6)$：将$x=-2$代入$y=-\frac{12}{x}$，得$y=-\frac{12}{-2}=6$，与点C的纵坐标相等，故点C在函数图象上；
③ 对于点$D(3,4)$：将$x=3$代入$y=-\frac{12}{x}$，得$y=-\frac{12}{3}=-4≠4$，与点D的纵坐标不相等，故点D不在函数图象上。
【答案】
(1)函数图象位于第二、第四象限，且在图象的每一分支上，$y$随$x$的增大而增大。
(2)点B、C在这个函数的图象上，点D不在这个函数的图象上，理由：将$x=-3$代入$y=-\frac{12}{x}$，得$y=4$，所以点B在这个函数的图象上；将$x=-2$代入$y=-\frac{12}{x}$，得$y=6$，所以点C在这个函数的图象上；将$x=3$代入$y=-\frac{12}{x}$，得$y=-4≠4$，所以点D不在这个函数的图象上。
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的图象与性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，重点考查对反比例函数核心性质的理解与应用，掌握待定系数法求解析式、以及判断点是否在函数图象上的方法是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用待定系数法求出反比例函数的解析式：先设反比例函数的一般形式$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，将已知点A的坐标代入即可求出k值，得到函数解析式。对于第(1)问，根据k的正负即可判断函数图象所在象限，以及y随x的变化规律；对于第(2)问，判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入解析式，计算得到的纵坐标若与该点的纵坐标相等，则点在函数图象上，反之则不在。
【解析】
设该反比例函数的解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$。
∵函数图象经过点$A(3,-4)$，将$x=3,y=-4$代入解析式得：
$-4=\frac{k}{3}$，解得$k=-12$，
∴该反比例函数的解析式为$y=-\frac{12}{x}$。
(1)
∵$k=-12＜0$，
∴这个函数的图象位于第二、第四象限，在图象的每一分支上，$y$随$x$的增大而增大。
(2) 判断各点是否在函数图象上：
① 对于点$B(-3,4)$：将$x=-3$代入$y=-\frac{12}{x}$，得$y=-\frac{12}{-3}=4$，与点B的纵坐标相等，故点B在函数图象上；
② 对于点$C(-2,6)$：将$x=-2$代入$y=-\frac{12}{x}$，得$y=-\frac{12}{-2}=6$，与点C的纵坐标相等，故点C在函数图象上；
③ 对于点$D(3,4)$：将$x=3$代入$y=-\frac{12}{x}$，得$y=-\frac{12}{3}=-4≠4$，与点D的纵坐标不相等，故点D不在函数图象上。
【答案】
(1)函数图象位于第二、第四象限，且在图象的每一分支上，$y$随$x$的增大而增大。
(2)点B、C在这个函数的图象上，点D不在这个函数的图象上，理由：将$x=-3$代入$y=-\frac{12}{x}$，得$y=4$，所以点B在这个函数的图象上；将$x=-2$代入$y=-\frac{12}{x}$，得$y=6$，所以点C在这个函数的图象上；将$x=3$代入$y=-\frac{12}{x}$，得$y=-4≠4$，所以点D不在这个函数的图象上。
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的图象与性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，重点考查对反比例函数核心性质的理解与应用，掌握待定系数法求解析式、以及判断点是否在函数图象上的方法是解题的关键。
【难度系数】
0.8
