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12.将某金属球在炉火中加热到108 ℃后迅速投入质量为100 g、初温为45 ℃的某种液体中，达到热平衡后金属球的温度为48 ℃。已知金属球的比热容为0.42×10³ J/(kg·℃)，不计热量损失。金属球从108 ℃降温至48 ℃的过程中，放出的热量为1.26×10³ J。
(1)金属球的质量是多少？
(2)计算出该液体的比热容，并根据表中的数据确定该液体的种类。
(3)若该液体再吸收2.52×10⁴ J的热量，求该液体的末温(标准大气压下)。
(1)金属球的质量是多少？
(2)计算出该液体的比热容，并根据表中的数据确定该液体的种类。
(3)若该液体再吸收2.52×10⁴ J的热量，求该液体的末温(标准大气压下)。
答案
12. 解:(1)由$c=\frac{Q}{m\Delta t}$得
金属球的质量$m_{金}=\frac{Q_{放}}{c_{金}\Delta t_{金}}=\frac{1.26×10^3\ \mathrm{J}}{0.42×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×(108\ ℃-48\ ℃)}=0.05\ \mathrm{kg}=50\ \mathrm{g}$。
(2)$c_{液}=\frac{Q_{吸}}{m(t-t_0)}=\frac{Q_{放}}{m(t-t_0)}=\frac{1.26×10^3\ \mathrm{J}}{0.1\ \mathrm{kg}×(48\ ℃-45\ ℃)}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$,所以该液体是水。
(3)若该液体再吸收$2.52×10^4\ \mathrm{J}$的热量,则该液体升高的温度$\Delta t=\frac{Q_{吸1}}{c_{液}m}=\frac{2.52×10^4\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.1\ \mathrm{kg}}=60\ ℃$。
该液体的末温$t_{末}=48\ ℃+60\ ℃=108\ ℃$。
又因为在标准大气压下,水的沸点为100 ℃,所以末温为100 ℃。
金属球的质量$m_{金}=\frac{Q_{放}}{c_{金}\Delta t_{金}}=\frac{1.26×10^3\ \mathrm{J}}{0.42×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×(108\ ℃-48\ ℃)}=0.05\ \mathrm{kg}=50\ \mathrm{g}$。
(2)$c_{液}=\frac{Q_{吸}}{m(t-t_0)}=\frac{Q_{放}}{m(t-t_0)}=\frac{1.26×10^3\ \mathrm{J}}{0.1\ \mathrm{kg}×(48\ ℃-45\ ℃)}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$,所以该液体是水。
(3)若该液体再吸收$2.52×10^4\ \mathrm{J}$的热量,则该液体升高的温度$\Delta t=\frac{Q_{吸1}}{c_{液}m}=\frac{2.52×10^4\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.1\ \mathrm{kg}}=60\ ℃$。
该液体的末温$t_{末}=48\ ℃+60\ ℃=108\ ℃$。
又因为在标准大气压下,水的沸点为100 ℃,所以末温为100 ℃。
解析
【分析】
本题是热平衡相关的热量计算问题，解题思路如下：
1. 求金属球质量：利用热量公式$Q_{放}=c_{金}m_{金}\Delta t_{金}$，变形为$m_{金}=\frac{Q_{放}}{c_{金}\Delta t_{金}}$，代入已知的金属球放热、比热容和温度变化量计算；
2. 求液体比热容：不计热量损失时，液体吸收的热量等于金属球放出的热量，再根据液体的质量和温度变化，结合热量公式变形计算液体比热容，对比表格确定液体种类；
3. 求液体末温：先计算液体再吸热后升高的温度，结合初始温度得到理论末温，再根据标准大气压下水的沸点限制，确定实际末温。
【解析】
解：
(1) 根据热量公式$Q_{放}=c_{金}m_{金}\Delta t_{金}$，变形得金属球的质量：
$m_{金}=\frac{Q_{放}}{c_{金}\Delta t_{金}}=\frac{1.26×10^3\ \mathrm{J}}{0.42×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×(108\ ℃-48\ ℃)}=0.05\ \mathrm{kg}=50\ \mathrm{g}$；
(2) 不计热量损失，液体吸收的热量$Q_{吸}=Q_{放}=1.26×10^3\ \mathrm{J}$，液体质量$m_{液}=100\ \mathrm{g}=0.1\ \mathrm{kg}$，温度变化$\Delta t_{液}=48\ ℃-45\ ℃=3\ ℃$，则液体的比热容：
$c_{液}=\frac{Q_{吸}}{m_{液}\Delta t_{液}}=\frac{1.26×10^3\ \mathrm{J}}{0.1\ \mathrm{kg}×3\ ℃}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$；
对比表格数据，该液体是水；
(3) 液体再吸收热量$Q_{吸1}=2.52×10^4\ \mathrm{J}$，升高的温度：
$\Delta t=\frac{Q_{吸1}}{c_{液}m_{液}}=\frac{2.52×10^4\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.1\ \mathrm{kg}}=60\ ℃$；
理论末温$t_{末}=48\ ℃+60\ ℃=108\ ℃$，但标准大气压下水的沸点为100 ℃，所以液体的末温为100 ℃。
【答案】
(1) 金属球的质量为50 g；
(2) 该液体的比热容为$4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$，液体种类是水；
(3) 该液体的末温为100 ℃。
【知识点】
热量计算、比热容、热平衡
【点评】
本题考查热量公式的应用及热平衡条件，解题时需明确不计热量损失时$Q_{放}=Q_{吸}$，最后一问需结合标准大气压下水的沸点限制，避免错误计算末温，是基础热学计算题。
【难度系数】
0.6
本题是热平衡相关的热量计算问题，解题思路如下：
1. 求金属球质量：利用热量公式$Q_{放}=c_{金}m_{金}\Delta t_{金}$，变形为$m_{金}=\frac{Q_{放}}{c_{金}\Delta t_{金}}$，代入已知的金属球放热、比热容和温度变化量计算；
2. 求液体比热容：不计热量损失时，液体吸收的热量等于金属球放出的热量，再根据液体的质量和温度变化，结合热量公式变形计算液体比热容，对比表格确定液体种类；
3. 求液体末温：先计算液体再吸热后升高的温度，结合初始温度得到理论末温，再根据标准大气压下水的沸点限制，确定实际末温。
【解析】
解：
(1) 根据热量公式$Q_{放}=c_{金}m_{金}\Delta t_{金}$，变形得金属球的质量：
$m_{金}=\frac{Q_{放}}{c_{金}\Delta t_{金}}=\frac{1.26×10^3\ \mathrm{J}}{0.42×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×(108\ ℃-48\ ℃)}=0.05\ \mathrm{kg}=50\ \mathrm{g}$；
(2) 不计热量损失，液体吸收的热量$Q_{吸}=Q_{放}=1.26×10^3\ \mathrm{J}$，液体质量$m_{液}=100\ \mathrm{g}=0.1\ \mathrm{kg}$，温度变化$\Delta t_{液}=48\ ℃-45\ ℃=3\ ℃$，则液体的比热容：
$c_{液}=\frac{Q_{吸}}{m_{液}\Delta t_{液}}=\frac{1.26×10^3\ \mathrm{J}}{0.1\ \mathrm{kg}×3\ ℃}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$；
对比表格数据，该液体是水；
(3) 液体再吸收热量$Q_{吸1}=2.52×10^4\ \mathrm{J}$，升高的温度：
$\Delta t=\frac{Q_{吸1}}{c_{液}m_{液}}=\frac{2.52×10^4\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.1\ \mathrm{kg}}=60\ ℃$；
理论末温$t_{末}=48\ ℃+60\ ℃=108\ ℃$，但标准大气压下水的沸点为100 ℃，所以液体的末温为100 ℃。
【答案】
(1) 金属球的质量为50 g；
(2) 该液体的比热容为$4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$，液体种类是水；
(3) 该液体的末温为100 ℃。
【知识点】
热量计算、比热容、热平衡
【点评】
本题考查热量公式的应用及热平衡条件，解题时需明确不计热量损失时$Q_{放}=Q_{吸}$，最后一问需结合标准大气压下水的沸点限制，避免错误计算末温，是基础热学计算题。
【难度系数】
0.6
