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如图,AB 是伸缩式的遮阳棚,CD 是窗户,要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户,则 AB 的长度是
【点睛】应正确理解题意,构造直角三角形求解.
√3
m.(假设夏至的正午时刻阳光与地平面夹角为60°)【点睛】应正确理解题意,构造直角三角形求解.
答案
√3
解析
设AB的长度为x m。由题意知，阳光与地平面夹角为60°，AC=1m，CD=2m，故AD=AC+CD=3m。AB为水平遮阳棚，AD为竖直墙面，∠BAD=90°，光线BD与地面夹角为60°，则∠ABD=60°。在Rt△ABD中，tan∠ABD=AD/AB，即tan60°=3/x，解得x=3/tan60°=3/√3=√3。
1. 黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点,享有“天下江山第一楼”的美誉.在一次综合实践活动中,某数学小组用无人机测量黄鹤楼 AB 的高度.具体过程如下:如图,将无人机垂直上升至距水平地面 102 m 的 C 处,测得黄鹤楼顶部 A 的俯角为 45°,底部 B 的俯角为 63°,则测得黄鹤楼的高度是
51
m.(参考数据:$\tan63°\approx 2$)答案
51
解析
过点C作CD⊥地面于点D，设黄鹤楼底部B到点D的水平距离为BD=x米。在Rt△CBD中，tan63°=CD/BD≈2，CD=102m，所以102/x≈2，解得x=51。在Rt△CAD中，俯角45°，则∠ACD=45°，所以AD=CD=102m。黄鹤楼高度AB=AD-BD=102-51=51m。
2. 如图,无人机在空中 A 处测得某校旗杆顶部 B 的仰角为 30°,底部 C 的俯角为 60°,无人机与旗杆的水平距离 AD 为 6 m,则该校的旗杆高约为
13.8
m.($\sqrt{3}\approx 1.73$,结果精确到 0.1)答案
13.8
解析
在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AD=6m，tan30°=BD/AD，BD=AD·tan30°=6×(√3/3)=2√3 m；在Rt△ACD中，∠CAD=60°，AD=6m，tan60°=CD/AD，CD=AD·tan60°=6×√3=6√3 m；旗杆高BC=BD+CD=2√3 +6√3=8√3≈8×1.73=13.84≈13.8 m。
3. 如图所示,一座小山顶的水平观景台的海拔高度为 1600 m,小明想利用这个观景平台测量对面山顶 C 处的海拔高度,他在该观景平台上选定了一点 A,在点 A 处测得点 C 的仰角$∠CAE=42°$,再在 AE 上选一点 B,在点 B 处测得点 C 的仰角$∠CBE=45°$,$AB=10m$.求山顶 C 处的海拔高度.(小明身高忽略不计,结果精确到 1 m.参考数据:$\sin42°\approx 0.67$,$\cos42°\approx 0.74$,$\tan42°\approx 0.90$)
答案
1690
解析
设CE=h米，E为过C作AE垂线的垂足。在Rt△BCE中，∠CBE=45°，则BE=CE=h米。AE=AB+BE=10+h米。在Rt△ACE中，∠CAE=42°，tan42°=CE/AE≈0.90，即h/(10+h)=0.90，解得h=90。山顶C海拔高度为1600+90=1690米。
