(2025新疆中考)某数学兴趣小组在校园内开展综合实践活动,撰写实验报告如下:

2. 测量 $ A,D $ 两点和 $ B,D $ 两点间的距离;
3. 用测角仪测得从眼睛 $ F $ 处看校徽顶部 $ E $ 处的仰角 $ ∠ EFG $;
4. 向后退至点 $ H $ 处时,视线恰好看到校徽底部 $ M $ 处(此时 $ N,C,M $ 三点在同一直线上),测量 $ B,H $ 两点间的距离;
2. $ BD = 10m $
3. $ BH = 13.5m $
4. $ ∠ EFG = 43^{\circ} $
2. $ AE,CD,FB,NH $ 均与地面垂直.
请你根据以上实验过程和测量的数据,计算校徽的高度 $ EM $ 的值.

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设测角仪高度为$h$，校徽顶部$E$到地面高度为$AE$，底部$M$到地面高度为$AM$，校徽高度$EM = AE - AM$。
1. 计算$AE - h$：
在$Rt△ EFG$中，$∠ EFG = 43°$，水平距离$FG = BA = BD + AD = 10 + 4 = 14m$，则$AE - h = FG · \tan43° \approx 14 × 0.93 = 13.02m$。
2. 计算$AM - h$：
在$Rt△ MNG$中，$∠ MNG = 21.8°$，水平距离$NG = HA = HB + BA = 13.5 + 14 = 27.5m$，则$AM - h = NG · \tan21.8° \approx 27.5 × 0.40 = 11m$。
3. 计算$EM$：
$EM = (AE - h) - (AM - h) = 13.02 - 11 = 2.02m \approx 2m$。