13.(8分)如图,已知一次函数$y=kx+b$与反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象交于$A(-3,2)$,$B(1,n)$两点.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式.
(2)点$P$在$x$轴上,当$\triangle PAO$为等腰三角形时,直接写出点$P$的坐标.

(1) 一次函数解析式为$y=-2x-4$，反比例函数解析式为$y=-\frac{6}{x}$；
(2) 点$P$的坐标为$\left(-\frac{13}{6},0\right)$，$(-6,0)$，$(\sqrt{13},0)$，$(-\sqrt{13},0)$。

(1) 反比例函数解析式：
∵点$A(-3,2)$在$y=\frac{m}{x}$上，
∴$2=\frac{m}{-3}$，解得$m=-6$，
∴反比例函数解析式为$y=-\frac{6}{x}$。
∵点$B(1,n)$在$y=-\frac{6}{x}$上，
∴$n=-\frac{6}{1}=-6$，即$B(1,-6)$。
一次函数$y=kx+b$过$A(-3,2)$和$B(1,-6)$，
则$\begin{cases}-3k+b=2 \\ k+b=-6\end{cases}$，
解得$\begin{cases}k=-2 \\ b=-4\end{cases}$，
∴一次函数解析式为$y=-2x-4$。
(2) 设$P(p,0)$，$O(0,0)$，$A(-3,2)$，$AO=\sqrt{(-3)^2+2^2}=\sqrt{13}$。
① $PA=PO$：$\sqrt{(p+3)^2+2^2}=|p|$，
平方得$(p+3)^2+4=p^2$，解得$p=-\frac{13}{6}$，
∴$P\left(-\frac{13}{6},0\right)$。
② $PA=AO$：$\sqrt{(p+3)^2+2^2}=\sqrt{13}$，
平方得$(p+3)^2=9$，解得$p=0$（舍，与$O$重合）或$p=-6$，
∴$P(-6,0)$。
③ $PO=AO$：$|p|=\sqrt{13}$，解得$p=\sqrt{13}$或$p=-\sqrt{13}$，
∴$P(\sqrt{13},0)$或$P(-\sqrt{13},0)$。
综上，点$P$的坐标为$\left(-\frac{13}{6},0\right)$，$(-6,0)$，$(\sqrt{13},0)$，$(-\sqrt{13},0)$。

14.(8分)在$\triangle ABC$中,$BC$边的长为$x$,$BC$边上的高为$y$,$\triangle ABC$的面积为2.
(1)$y$关于$x$的函数关系式是,$x$的取值范围是.
(2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象.
(3)将直线$y=-x+3$向上平移$a(a＞0)$个单位长度后,与上述函数图象有且只有1个交点,请求出此时$a$的值.

(1) $ y = \frac{4}{x} $，$ x ＞ 0 $
(2) 

(3) 将直线 $ y = -x + 3 $ 向上平移 $ a $ 个单位长度后得到 $ y = -x + 3 + a $。
联立方程组：
$\begin{cases}y = \frac{4}{x}, \\y = -x + 3 + a.\end{cases}$
消去 $ y $ 得：
$ \frac{4}{x} = -x + 3 + a$，
整理得：
$ x^2 - (3 + a)x + 4 = 0$，
因为平移后的直线与反比例函数图象有且只有一个交点，所以判别式 $ \Delta = 0 $：
$ \Delta = (3 + a)^2 - 4 × 1 × 4 = 0$，
$ (3 + a)^2 = 16$，
$ 3 + a = \pm 4$，
$ a = 1 $ 或 $ a = -7 $。
因为 $ a ＞ 0 $，所以 $ a = 1 + 4 -3= （取正数解） 1+3（平方根正解）= 1 $（实际通过计算 $ (3+a)^2=16 $，$ 3+a=4 $，$ a=1 $）。
$ a = 1 $。