16.(5 分)如图所示,校园里有两条路$OA$,$OB$,在交叉口附近有两块宣传牌$C$,$D$,学校准备在这里($\angle AOB$内)安装一盏路灯,要求灯柱的位置$P$离两块宣传牌一样远,并且到两条路的距离也一样远.请你帮助画出灯柱的位置$P$,并说明理由(保留作图痕迹).

1. 作∠AOB的角平分线：以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点M、N；分别以点M、N为圆心，大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，作射线OE（OE即为∠AOB的角平分线）。
2. 作线段CD的垂直平分线：分别以点C、D为圆心，大于$\frac{1}{2}CD$的长为半径画弧，两弧分别交于点F、G，作直线FG（FG即为CD的垂直平分线）。
3. 射线OE与直线FG交于点P，点P即为所求灯柱位置。
理由：角平分线上的点到角两边的距离相等（P在OE上，故P到OA、OB距离相等）；垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等（P在FG上，故P到C、D距离相等）。

17.(6 分)如图,点$A$,$B$,$D$在同一条直线上,$\angle A=\angle D=90°$,$AC=BD$,$\angle1=\angle2$.
求证:$\triangle BEC$是等腰直角三角形.

证明：在△ABC和△DEB中，
∵∠A=∠D=90°（已知），
∠1=∠2（已知），
AC=BD（已知），
∴△ABC≌△DEB（AAS）。
∴BC=EB（全等三角形对应边相等），
∠ACB=∠EBD（全等三角形对应角相等）。
∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°（直角三角形两锐角互余）。
∵∠ACB=∠EBD，
∴∠ABC+∠EBD=90°。
∵点A，B，D在同一条直线上，
∴∠ABD=180°（平角定义）。
∴∠CBE=∠ABD-(∠ABC+∠EBD)=180°-90°=90°。
∵BC=EB，∠CBE=90°，
∴△BEC是等腰直角三角形。

18.(8 分)如图,$AB// CD$,$AB=CD$,$CE=BF$.请写出$DF$和$AE$的关系,并证明你的结论.

$DF // AE$ 且 $DF = AE$，证明如下：
证明：
由于 $AB // CD$，
根据平行线的性质，得 $\angle B = \angle C$（两直线平行，内错角相等）。
已知 $CE = BF$，
则 $CE - EF = BN - EF$，即 $CF = BE$。
在 $\triangle ABE$ 和 $\triangle DCF$ 中，
$\begin{cases}AB = CD, \\ \angle B = \angle C, \\ CF = BE.\end{cases}$
根据$SAS$（边角边）全等条件，
得 $\triangle ABE \cong \triangle DCF$。
由于 $\triangle ABE \cong \triangle DCF$，
根据全等三角形的性质，得 $DF = AE$ 且 $\angle AEB = \angle DFC$。
由于 $\angle AEB = \angle DFC$，
则 $\angle AEF = \angle DFE$（等角的补角相等）。
根据内错角相等，两直线平行，
得 $DF // AE$。
综上，$DF // AE$ 且 $DF = AE$。

19.(8 分)如图,已知$\angle1=\angle2$,请你添加1个条件,求证:$AB=AC$.
(1)你添加的条件是.
(2)请写出证明过程.

(1)添加的条件是：AD=AD（此为公共边，无需添加，应补充其他条件，如∠ADB=∠ADC或BD=CD等，此处以∠ADB=∠ADC为例）
(2)证明：
在△ABD和△ACD中，
∵∠1=∠2（已知），
AD=AD（公共边），
∠ADB=∠ADC（添加条件），
∴△ABD≌△ACD（ASA），
∴AB=AC（全等三角形对应边相等）。
（注：若添加BD=CD，可利用SAS证明；若添加∠B=∠C，可利用AAS证明，方法类似。此处以ASA为例完整呈现。）