2025年单元自测试卷青岛出版社八年级数学上册人教版第65页答案
1.下列图标中,属于轴对称图形的是(
D
).


A.①④
B.②④
C.②③
D.①②

答案

D

解析

一个图形如果沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
图①是雪花形状，有多条对称轴，是轴对称图形；
图②是圆形带放射线，有辐射状的多条对称轴，是轴对称图形；
图③是柱状图，没有任何对称轴使其对称，不是轴对称图形；
图④是一个三角形，箭头表示方向，不是轴对称图形。
因此属于轴对称图形的是①②。
2.在平面直角坐标系中有$A$,$B$两点,要在$y$轴上找一点$C$,使得它到$A$,$B$的距离之和最小,现有如下4种方案,其中正确的是(
C
).

答案

C

解析

要在y轴上找一点C使CA+CB最小，根据轴对称性质，作点A关于y轴的对称点A'，连接A'B与y轴交点即为C。观察选项，C选项中A点关于y轴对称（虚线表示对称点），连接对称点与B交y轴于C，符合要求。
3.如图,将长方形$ABCD$对折,得折痕$PQ$,再沿$MN$翻折,使$C$恰好落在折痕$PQ$上的点$C'$处,点$D$落在点$D'$处,$M$是$BC$的中点,连接$AC'$,$BC'$,则图中共有(
C
)等腰三角形.


A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案

C

解析


1. 折叠性质与等腰三角形△BMC'：
M是BC中点，故BM=MC。沿MN翻折后C落在C'处，由折叠性质得MC=MC'，因此BM=MC'，△BMC'是等腰三角形。
2. 等腰三角形△MCC'：
由折叠性质知MC=MC'，故△MCC'是等腰三角形（MC=MC'）。
3. 等腰三角形△ABC'：
PQ是长方形对折的折痕，为对称轴，C'在PQ上，由对称性得AC'=BC'，故△ABC'是等腰三角形。
综上，共有3个等腰三角形。
4.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是(
A
).

A.$75°$或$15°$
B.$75°$
C.$15°$
D.$75°$或$30°$

答案

A

解析

分两种情况讨论：
1. 等腰三角形为锐角三角形时，腰上的高在三角形内部。设腰长为2a，则高为a。在含高的直角三角形中，高所对锐角为30°（直角边是斜边一半），即顶角为30°，底角=(180°-30°)/2=75°。
2. 等腰三角形为钝角三角形时，腰上的高在三角形外部。设腰长为2a，则高为a。在含高的直角三角形中，高所对锐角为30°，顶角外角为30°，顶角=150°，底角=(180°-150°)/2=15°。
综上，底角为75°或15°。
5.如图,$MN$是正方形$ABCD$的一条对称轴,点$P$是直线$MN$上的一个动点,当$PC+PD$最小时,$\angle PCD =$ (
B
).


A.$30°$
B.$45°$
C.$90°$
D.$60°$

答案

B

解析

∵MN是正方形ABCD的对称轴，∴点A与点D关于MN对称，点B与点C关于MN对称。连接AC交MN于点P，此时PC+PD=PC+PA=AC最小。∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD=45°，即∠PCD=45°。