12.(7分)已知关于$x$的一元二次方程$(m - 1)x^{2}+5x+m^{2}-3m + 2=0$的常数项为$0$.
(1)求$m$的值;
(2)求方程的解.

(1)因为方程$(m - 1)x^{2}+5x+m^{2}-3m + 2 = 0$的常数项为$0$，所以$m^{2}-3m + 2 = 0$，
分解得$(m - 1)(m - 2)=0$，
解得$m = 1$或$m = 2$。
又因为方程为一元二次方程，所以$m - 1\neq0$，即$m\neq1$，
所以$m = 2$。
(2)把$m = 2$代入原方程得$x^{2}+5x=0$（因为$m - 1 = 1$），
分解因式得$x(x + 5)=0$，
则$x = 0$或$x+5 = 0$，
解得$x_{1}=0$，$x_{2}=-5$。

13.(7分)已知$□ ABCD$的两边$AB,AD$的长是关于$x$的方程$x^{2}-mx+\frac{m}{2}-\frac{1}{4}=0$的两个实数根.
(1)当$m$为何值时,四边形$ABCD$是菱形? 求出这时菱形的边长.
(2)若$AB$的长为$2$,$□ ABCD$的周长是多少?

13. (1)
当四边形$ABCD$为菱形时，$AB = AD$，即方程$x^{2} - mx + \frac{m}{2} - \frac{1}{4} = 0$有两个相等的实数根，
根据判别式$\Delta = b^2 - 4ac$，有：
$\Delta = (-m)^2 - 4 × 1 × \left( \frac{m}{2} - \frac{1}{4} \right) = m^2 - 2m + 1 = (m - 1)^2 = 0$，
解得$m = 1$。
将$m = 1$代入原方程，得：
$x^2 - x + \frac{1}{4} = 0$，
解得$x_1 = x_2 = \frac{1}{2}$。
所以当$m = 1$时，四边形$ABCD$是菱形，这时菱形的边长为$\frac{1}{2}$。

(2)
若$AB = 2$，则$2$是方程$x^2 - mx + \frac{m}{2} - \frac{1}{4} = 0$的一个实数根，
将$x = 2$代入方程，得：
$4 - 2m + \frac{m}{2} - \frac{1}{4} = 0$，
解得$m = \frac{5}{2}$。
将$m = \frac{5}{2}$代入原方程，得：
$x^2 - \frac{5}{2}x + 1 = 0$，
解得$x_1 = 2, x_2 = \frac{1}{2}$。
由平行四边形对边相等，其周长为：
$2 × (2 + \frac{1}{2}) = 5$。
所以若$AB$的长为$2$，平行四边形$ABCD$的周长为$5$。