2025年单元自测试卷青岛出版社九年级数学上册人教版第74页答案
6.一个仅装有球的不透明布袋里共有 4 个球(只有颜色不同),其中 3 个是红球,1 个是黑球,从中任意摸出 1 个球,是黑球的概率为
$\frac{1}{4}$
.

答案

$\frac{1}{4}$ (或 0.25 的等效形式，若选项为分数则填 $\frac{1}{4}$)

解析

根据题意，布袋中共有4个球，其中黑球有1个。
从布袋中任意摸出1个球，是黑球的概率计算公式为：
$P( 黑球) = \frac{ 黑球的数量}{ 总球数} = \frac{1}{4}$
7.“在平面直角坐标系中,函数$y = x^2 - 2x + 1$的顶点坐标为$(1,0)$” 是
必然
事件(填“必然”“随机”或“不可能”).

答案

必然

解析

函数$y = x^2 - 2x + 1$可以化简为$y = (x - 1)^2$，
这是一个标准的抛物线方程，其顶点坐标可以通过公式直接得出为$(1, 0)$，
这是一个不受任何随机因素影响的确定结果，
因此，这是一个必然事件，
8.如图是 3 个完全相同的正方形,假设可以随意在图中取点,那么这个点取在阴影部分的概率是
$\frac{1}{3}$
.

答案

$\frac{1}{3}$

解析

设每个正方形的边长为1，则每个正方形的面积为1×1=1，3个正方形的总面积为3×1=3。由图可知，阴影部分为2个全等的等腰直角三角形，每个三角形的直角边为1，面积为$\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$，故阴影部分总面积为$2×\frac{1}{2}=1$。所以点取在阴影部分的概率为$\frac{1}{3}$。
9.如图,一段长管中放置着 3 根同样的绳子,小明从左边随机选一根,张华从右边随机选一根,两人恰好选中同一根绳子的概率是
$\frac{1}{3}$
.

答案

$\frac{1}{3}$（或 填写为对应选择题的选项字母，假设为A，则填A）

解析

设左边三根绳子分别为 $A, B, C$，右边三根绳子分别为 $A_1, B_1, C_1$。
小明从左边随机选一根绳子，有 3 种选择：$A, B, C$。
张华从右边随机选一根绳子，也有 3 种选择：$A_1, B_1, C_1$。
因此，两人选择绳子的所有可能组合为 $3 × 3 = 9$ 种。
两人恰好选中同一根绳子的组合有 3 种：$(A, A_1), (B, B_1), (C, C_1)$。
所以，两人恰好选中同一根绳子的概率为 $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$。
10.有 4 张完全相同的卡片,分别画有正方形、圆、等边三角形、正五边形,充分洗匀后随机抽取 2 张,全部是中心对称图形的概率是
1/6
.

答案

1/6

解析

中心对称图形有正方形、圆，共2张；非中心对称图形有等边三角形、正五边形，共2张。随机抽取2张，所有可能结果有：(正方形,圆)、(正方形,等边三角形)、(正方形,正五边形)、(圆,等边三角形)、(圆,正五边形)、(等边三角形,正五边形)，共6种。全部是中心对称图形的结果只有(正方形,圆)，共1种。概率为1/6。
11.(7 分)文具店购进了 20 盒“2B”铅笔,在销售过程中发现其中混入了若干“HB”铅笔.店员进行统计后,发现每盒铅笔中最多混入了 2 支“HB”铅笔,具体数据见下表：

(1)用等式写出$m,n$所满足的数量关系:
$m + n = 14$
.
(2)从 20 盒铅笔中任意选取 1 盒.
①“盒中没有混入‘HB’铅笔”是
随机
事件(填“必然”“不可能”或“随机”).
②若“盒中混入 1 支‘HB’铅笔”的概率为$\frac{1}{4}$,求$m$和$n$的值.

答案

(1) $m + n = 14$
(2) ① 随机
② 由题意，$\frac{m}{20} = \frac{1}{4}$，解得$m = 5$。
将$m = 5$代入$m + n = 14$，得$n = 9$。
综上，$m = 5$，$n = 9$。