12.(7分)如图,已知$\triangle ACE\cong\triangle BCD$,$AC\perp BC$,$AE$与$BD$交于点$F$.试探究$AE$与$BD$有怎样的大小和位置关系,并说明理由.

AE与BD的大小关系为AE=BD，位置关系为AE⊥BD。理由如下：
1. 大小关系：
∵△ACE≌△BCD，
∴AE=BD（全等三角形对应边相等）。
2. 位置关系：
∵△ACE≌△BCD，
∴∠CAE=∠CBD（全等三角形对应角相等）。
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°。
设AE与BC交于点G，
在△AGC和△BGF中，
∠AGC=∠BGF（对顶角相等），∠GAC=∠GBF（已证），
∴∠BFG=∠ACG（三角形内角和定理）。
∵∠ACG=∠ACB=90°，
∴∠BFG=90°，即∠AFB=90°，
∴AE⊥BD。
综上，AE=BD且AE⊥BD。

13.(8分)如图,$\triangle ABC\cong\triangle DBE$,点$D$在边$AC$上,$BC$与$DE$交于点$P$,已知$\angle ABE=162^{\circ}$,
$\angle DBC=30^{\circ}$,$AD=DC=2.5$,$BC=4$.
(1)求$\angle CBE$的度数.
(2)求$\triangle CDP$与$\triangle BEP$的周长和.

(1)∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC=∠DBE。
设∠CBE=x，∵∠DBC=30°，∴∠DBE=∠DBC+∠CBE=30°+x，故∠ABC=30°+x。
∵∠ABE=∠ABD+∠DBC+∠CBE，且∠ABD=∠CBE=x（由∠ABC=∠DBE可得∠ABD=∠CBE），∠ABE=162°，
∴∠ABE=∠ABD+∠DBC+∠CBE=x+30°+x=2x+30°。
即2x+30°=162°，解得x=66°，∴∠CBE=66°。
(2)∵△ABC≌△DBE，∴DE=AC，BE=BC。
∵AD=DC=2.5，∴AC=AD+DC=5，CD=2.5，故DE=5。
∵BC=4，∴BE=4。
△CDP周长=CD+DP+CP，△BEP周长=BE+EP+BP，
周长和=CD+DP+CP+BE+EP+BP=CD+BE+(DP+EP)+(CP+BP)。
∵DP+EP=DE，CP+BP=BC，
∴周长和=CD+BE+DE+BC=2.5+4+5+4=15.5。
(1)66°；(2)15.5