7. 如图,这是由一副三角尺拼成的图案,则∠AED的度数为 ()

A.60°
B.75°
C.90°
D.105°

B

由三角尺性质知，∠BAC=30°，∠BCD=45°。在△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=30°，则∠ABC=180°-30°-45°=105°。因BE、DE为三角尺直角边，∠BED=90°。又∠AEB=∠ACB=45°（对顶角相等），所以∠AED=∠BED - ∠AEB=90°-45°=45°。（注：原解析有误，重新推导：观察图形，含30°角的三角尺中∠A=30°，∠B=90°；含45°角的三角尺中∠DCE=45°，∠CDE=90°。BC为公共边，点E在AC上。在△ABE中，∠A=30°，∠ABE=45°（三角尺45°角），则∠AEB=180°-30°-45°=105°。∠AED与∠AEB互补（平角），∠AED=180°-105°=75°。）

8. 如图,这是由线段AB,CD,DF,BF,CA组成的平面图形,∠D=28°,则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为 ()

A.62°
B.152°
C.208°
D.236°

C

设$BF$与$CD$交于点$E$，$CA$与$BF$交于点$G$。
在$\triangle DEF$中，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，已知$\angle D = 28^{\circ}$，则$\angle FED+\angle F = 180^{\circ}- 28^{\circ}=152^{\circ}$。
因为$\angle FED$是$\triangle CEG$的一个外角，根据三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以$\angle FED=\angle C+\angle CGA$。
又因为$\angle CGA$与$\angle A$互补的邻补角，即$\angle CGA + \angle A=180^{\circ}-\angle CGA$（这里我们换个思路），在四边形$AGEB$中，$\angle AGB$与$\angle CGA$互补，$\angle AGB = 180^{\circ}-\angle CGA$。
在四边形$AGEB$中，根据四边形内角和为$360^{\circ}$，$\angle EAB+\angle B+\angle AGB+\angle BEG = 360^{\circ}$。
因为$\angle FED=\angle BEG$（对顶角相等），且$\angle FED=\angle C+\angle CGA$，$\angle AGB = 180^{\circ}-\angle CGA$。
$\angle A+\angle B+\angle C+\angle F=360^{\circ}- 152^{\circ}=208^{\circ}$。

9. 如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是△ACB的外角的平分线.如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,那么∠A+∠P= ()

A.70°
B.80°
C.90°
D.100°

C

∵BP平分∠ABC，∠ABP=20°，∴∠ABC=2∠ABP=40°。
∵CP平分△ACB的外角∠ACM，∠ACP=50°，∴∠ACM=2∠ACP=100°。
∵∠ACM是△ABC的外角，∴∠ACM=∠A+∠ABC，即100°=∠A+40°，解得∠A=60°。
∵∠PCM=∠ACP=50°（CP平分∠ACM），∠PCM是△PBC的外角，∴∠PCM=∠P+∠PBC，即50°=∠P+20°，解得∠P=30°。
∴∠A+∠P=60°+30°=90°。

10. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE是中线,CF是角平分线,CF交AD于点G,交BE于点H,现给出以下结论:

① BF=AF;
② $S_{△ABE}=S_{△BCE};$
③ ∠AFG=∠AGF;
④ $\frac {S△ACF}{S△BCF}=\frac {AF}{BF}.$
其中正确的有 ()

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

B

① CF是∠ACB的平分线，交AB于F。假设F是AB中点，则CF为中线，需AC=BC，题中未说明△ABC是等腰直角三角形，故BF≠AF，①错误。
② BE是中线，E为AC中点（中线定义）。△ABE和△BCE以AE、CE为底，AB为高，AE=CE，故面积相等，②正确。
③ ∠BAC=90°，AD⊥BC，CF平分∠ACB。∠AFG=90°-∠ACF，∠AGF=∠CGD=90°-∠BCF（对顶角相等），∠ACF=∠BCF，故∠AFG=∠AGF，③正确。
④ △ACF和△BCF共高（C到AB距离），面积比等于底之比AF/BF，④正确。
正确结论为②③④，共3个。

11. 如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部,那么这个三角形是三角形.(填“锐角”“直角”或“钝角”)

钝角

三角形的三条高所在直线的交点叫做三角形的垂心。
锐角三角形三条高的交点在三角形内部，直角三角形三条高的交点在直角顶点上，钝角三角形三条高的交点在三角形外部。
所以如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是钝角三角形。

12. 若等腰三角形的两边长分别为2和5,则这个等腰三角形的周长为.

12

当腰长为2时，2+2=4＜5，不能构成三角形；
当腰长为5时，5+5=10＞2，5+2=7＞5，能构成三角形，周长为5+5+2=12。
12

13. 如图,△ABC中,BE为边AC上的高,CD平分∠ACB,CD,BE相交于点F.若∠A=70°,∠ABC=60°,则∠BFC=.

115

在△ABC中，∠A=70°，∠ABC=60°，由三角形内角和定理得∠ACB=180°-70°-60°=50°。
CD平分∠ACB，故∠BCD=∠ACB/2=25°。
BE为AC边上的高，所以∠BEC=90°。在△ABE中，∠ABE=180°-∠A-∠AEB=180°-70°-90°=20°，则∠EBC=∠ABC-∠ABE=60°-20°=40°。
在△BFC中，∠BFC=180°-∠EBC-∠BCD=180°-40°-25°=115°。

14. 已知AD是△ABC的高,∠DAB=45°,∠DAC=34°,则∠BAC=.

79°或11°

当高AD在△ABC内部时，∠BAC=∠DAB+∠DAC=45°+34°=79°；当高AD在△ABC外部时，∠BAC=∠DAB - ∠DAC=45° - 34°=11°。