2025年同步练习册分层检测卷八年级数学上册青岛版第55页答案
22.(本题满分12分)
如图,已知点$D$,$E$分别是$\triangle ABC$的边$BA$和$BC$延长线上的点,作$\angle DAC$的平分线$AF$,$AF// BC$。
(1)试说明$\triangle ABC$是等腰三角形;
(2)作$\angle ACE$的平分线交$AF$于点$G$,若$\angle B = 40^{\circ}$,求$\angleAGC$的度数。

答案

(1) 证明见上述过程；(2) 70°。

解析

(1) ∵AF平分∠DAC，∴∠DAF=∠CAF。
∵AF//BC，∴∠DAF=∠B（两直线平行，同位角相等），∠CAF=∠ACB（两直线平行，内错角相等）。
∴∠B=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形。
(2) ∵∠B=40°，∠B=∠ACB，∴∠ACB=40°，∠ACE=180°-∠ACB=140°。
∵CG平分∠ACE，∴∠ECG=∠ACE/2=70°。
∵AF//BC，∴∠AGC=∠ECG（两直线平行，内错角相等），∴∠AGC=70°。