3.(2024·四川绵阳中考)如图3-4-1，蝴蝶图案关于y轴对称，点M的对应点为$M_1$，若点M的坐标为$(-2,-3)$，则点$M_1$的坐标为().

A.$(2,-3)$
B.$(-3,2)$
C.$(-2,3)$
D.$(2,3)$

3. A

4.如图 3-4-2,已知点 A 的坐标为$(1,1)$,在 x 轴上存在点 P 使$△ PAO$是等腰三角形,写出点 P 所有可能的坐标.

点P的坐标可能为$(-\sqrt{2},0)$或$(1,0)$或$(\sqrt{2},0)$或$(2,0).$

例2 如图 3-4-3,在等腰三角形 ABC 中,腰 AB=AC=6,底边 BC=4,建立适当的平面直角坐标系,写出各顶点的坐标,并计算三角形的面积.
思路提示 结合平面直角坐标系考查勾股定理、等腰三角形的性质,得到等腰三角形底边上的高的长度是解答本题的关键.
尝试解答

图略. $A(0,4\sqrt{2}),B(-2,0),C(2,0)$,三角形的面积是$8\sqrt{2}.$

5. 如图3-4-4，在长方形ABCD中，已知AB＝6，AD＝4.以长方形的一条边AB为三角形的一条边画△ABE，使AE＝BE＝5，请建立适当的平面直角坐标系，并求出各顶点的坐标.

图3-4-4

解：以点D为坐标原点，分别以DC所在直线为x轴正方向、AD所在直线为y轴正方向，建立平面直角坐标系。
∵ 四边形ABCD是长方形，AB=6，AD=4，
∴ DC=AB=6，BC=AD=4，
可得长方形各顶点坐标为：
$D(0,0)$，$A(0,4)$，$B(6,4)$，$C(6,0)$。
∵ $AE=BE=5$，
∴ 点E在AB的垂直平分线上，AB中点的横坐标为3，纵坐标为4。
由勾股定理，点E到AB边的距离为$\sqrt{AE^2 - (\frac{AB}{2})^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$，
又∵ 点E在AB的上方，
∴ 点E的坐标为$(3,8)$。
注：建立平面直角坐标系的方式不唯一，对应坐标合理即可。