19. 随着城市化建设的发展,许多家庭都住进了高楼大厦。小丽家住进新楼后,为了淋浴方便,购置了一款某型号的电热水器(其铭牌如下表),安装在卫生间的墙上。小丽在使用过程中发现：

(1)该电热水器在某时间段使用时,20 min内产生的热量为$2.4× 10^{6}\ \mathrm{J}$,求通过电热水器的电流和它工作的实际电压。
(2)防电墙技术就是在电热水器内部形成永久性电阻,电热水器经防电墙处理后,使人体承受的电压不高于20 V,保证异常漏电情况下,接触热水器的人的安全。如图所示,若人体的最大电阻为20 MΩ,试求防电墙的电阻。

解：
(1) 由$P = \frac{U^2}{R}$可得，电热水器的电阻：
$R = \frac{U_{额}^2}{P_{额}} = \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{2420\ \mathrm{W}} = 20\ \Omega$
电热水器为纯电阻用电器，产生的热量满足$Q = I^2Rt$，已知$t = 20\ \mathrm{min} = 1200\ \mathrm{s}$，代入数据得通过热水器的电流：
$I = \sqrt{\frac{Q}{Rt}} = \sqrt{\frac{2.4× 10^6\ \mathrm{J}}{20\ \Omega × 1200\ \mathrm{s}}} = 10\ \mathrm{A}$
由欧姆定律得工作的实际电压：
$U_{实} = IR = 10\ \mathrm{A} × 20\ \Omega = 200\ \mathrm{V}$
(2) 异常漏电时，防电墙电阻与人体电阻串联，人体最大电阻$R_{人} = 20\ \mathrm{M\Omega} = 2× 10^7\ \Omega$，人体两端最高电压$U_{人} = 20\ \mathrm{V}$。
根据串联电路电压规律，防电墙两端的电压：
$U_{防} = U_{总} - U_{人} = 220\ \mathrm{V} - 20\ \mathrm{V} = 200\ \mathrm{V}$
串联电路电流处处相等，电路中的电流：
$I' = \frac{U_{人}}{R_{人}} = \frac{20\ \mathrm{V}}{2× 10^7\ \Omega} = 1× 10^{-6}\ \mathrm{A}$
防电墙的电阻：
$R_{防} = \frac{U_{防}}{I'} = \frac{200\ \mathrm{V}}{1× 10^{-6}\ \mathrm{A}} = 2× 10^8\ \Omega = 200\ \mathrm{M\Omega}$
答：(1) 通过电热水器的电流为10 A，工作的实际电压为200 V；(2) 防电墙的电阻为200 MΩ。