1.若$a＜2$,则下列结论错误的是 （）

A.$a-2＜0$
B.$a+3＜5$
C.$a-5＜-3$
D.$2a＞a$

1.D

【分析】
本题考查不等式的正误判断，可通过两种思路解题：一是根据不等式的基本性质，对已知条件$a＜2$进行同向变形，逐一匹配选项判断对错；二是代入符合$a＜2$的特殊值（如$a=0$、$a=-1$等），快速验证选项是否成立，找出错误结论。
【解析】
已知$a＜2$，逐一分析选项：
选项A：根据不等式基本性质1，不等式两边同时减2，不等号方向不变，可得$a-2＜2-2$，即$a-2＜0$，该结论正确，不符合题意。
选项B：根据不等式基本性质1，不等式两边同时加3，不等号方向不变，可得$a+3＜2+3$，即$a+3＜5$，该结论正确，不符合题意。
选项C：根据不等式基本性质1，不等式两边同时减5，不等号方向不变，可得$a-5＜2-5$，即$a-5＜-3$，该结论正确，不符合题意。
选项D：对不等式$2a＞a$移项可得$2a-a＞0$，即$a＞0$，而已知仅给出$a＜2$，$a$可取小于0的数（如$a=-1$时，$2a=-2＜ -1=a$），因此该结论不成立，是错误结论，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质；不等式正误判断
【点评】
本题属于基础题，核心考查对不等式基本性质的理解与运用，解题时既可以通过性质严谨推导，也可以用特殊值法快速验证，需注意不要默认未知数为正数导致判断失误。
【难度系数】
0.8

2.由$x＞y$,得到$ax＜ay$的条件是 （）

A.$a＞0$
B.$a=0$
C.$a≤0$
D.$a＜0$

2.D

【分析】
解题时需结合不等式的基本性质推导：首先观察原不等式$x＞y$变形为$ax＜ay$后，不等号方向发生了改变，回忆不等式乘除运算的规则：不等式两边同乘正数时不等号方向不变，同乘负数时不等号方向改变，同乘0时两边相等。接下来我们可以通过这条规则逐一验证选项，同时注意排除$a=0$的特殊情况，即可得到正确结论。
【解析】
根据不等式的基本性质逐一分析选项：
若$a＞0$，不等式$x＞y$两边同乘$a$，不等号方向不变，得到$ax＞ay$，不符合题意，排除A；
若$a=0$，不等式$x＞y$两边同乘$a$，得到$ax=ay=0$，不满足$ax＜ay$，排除B；
若$a≤0$，包含$a=0$的情况，此时$ax=ay$，不符合要求，排除C；
若$a＜0$，不等式$x＞y$两边同乘负数$a$，不等号方向改变，得到$ax＜ay$，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是对不等式变形规则的基础考察，易错点是容易忽略$a=0$的特殊情况误选C，做题时可通过代入特殊值验证的方法快速排除错误选项，巩固对不等式变号规则的掌握。
【难度系数】
0.8

3. 下列说法错误的是 （）

A.若$a+3＞b+3$，则$a＞b$
B.若$\frac{a}{0.1+c^2}＞\frac{b}{0.1+c^2}$，则$a＞b$
C.若$a＞b$，则$ac＞bc$
D.若$a＞b$，则$-4a＜-4b$

3.C

【分析】
本题考查不等式基本性质的应用，解题时需逐个对应不等式的基本性质判断每个选项的正误：首先回忆不等式的三条核心性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变；此外还要注意乘0的特殊情况，结合以上性质逐一分析选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一验证：
A选项：对不等式$a+3＞b+3$，两边同时减去3，根据不等式性质1，不等号方向不变，可得$a＞b$，该选项说法正确，不符合题意。
B选项：由于$c^2≥0$，因此$0.1+c^2＞0$，是正数，对不等式$\frac{a}{0.1+c^2}＞\frac{b}{0.1+c^2}$两边同时乘$0.1+c^2$，根据不等式性质2，不等号方向不变，可得$a＞b$，该选项说法正确，不符合题意。
C选项：若$a＞b$，两边同时乘$c$时，未说明$c$的正负：若$c=0$，则$ac=bc$；若$c＜0$，根据不等式性质3，不等号方向改变，可得$ac＜bc$，因此该选项说法错误，符合题意。
D选项：对不等式$a＞b$两边同时乘$-4$，$-4$是负数，根据不等式性质3，不等号方向改变，可得$-4a＜-4b$，该选项说法正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式性质的基础考查题，易错点在于忽略不等式两边乘除的数的正负性，尤其要注意当乘的数可能为0时，不等关系会发生变化，牢记性质的适用前提是解题的关键。
【难度系数】
0.8

4.设$a＞b$，用“＜”或“＞”填空.
(1)$3a$ $3b$.
(2)$a-8$ $b-8$.
(3)$-2a$ $-2b$.
(4)$a^3$ $b^3$.
(5)$-4.5b+1$ $-4.5a+1$.

4.(1)＞ (2)＞ (3)＜ (4)＞ (5)＜

【分析】
本题考查不等式基本性质的应用，解题思路如下：首先明确不等式的三条核心性质：1. 不等式两边加减同一个数（或整式），不等号方向不变；2. 不等式两边乘除同一个正数，不等号方向不变；3. 不等式两边乘除同一个负数，不等号方向改变。另外实数范围内立方运算具有单调性，若a＞b则a³恒大于b³。解题时逐问分析对已知条件a＞b的变形类型，匹配对应性质判断不等号方向即可。
【解析】
已知a＞b，结合不等式性质逐一推导：
(1) 两边同时乘正数3，不等号方向不变，故$3a＞3b$；
(2) 两边同时减8，不等号方向不变，故$a-8＞b-8$；
(3) 两边同时乘负数-2，不等号方向改变，故$-2a＜-2b$；
(4) 实数范围内立方运算为单调递增函数，因此$a＞b$时$a^3＞b^3$；
(5) 两边先乘负数-4.5，不等号方向改变得$-4.5a＜-4.5b$，再同时加1，不等号方向不变，因此对应填空为＜。
【答案】
(1)＞ (2)＞ (3)＜ (4)＞ (5)＜
【知识点】
不等式的基本性质；立方的性质
【点评】
本题是不等式性质的基础训练题，重点考查对不等式乘除负数时不等号变向规则的掌握，是后续解不等式的核心基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9

5. 已知不等式$(a-1)x＞b$.
(1)如果$x＞\frac{b}{a-1}$,求$a$的取值范围.
(2)如果$x＜\frac{b}{a-1}$,求$a$的取值范围.

5.(1)$a＞1$ (2)$a＜1$

【分析】
本题核心是利用不等式的基本性质解题，解题思路为：观察不等式变形后不等号的方向是否发生变化，以此判断给不等式两边同时除以的系数$(a-1)$的正负性，进而列出关于$a$的不等式求解即可。若不等号方向不变，说明除以的是正数；若不等号方向改变，说明除以的是负数。
【解析】
(1) 已知不等式$(a-1)x＞b$的解集为$x＞\frac{b}{a-1}$，不等号方向未改变，根据不等式的基本性质：不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，可得：
$a-1＞0$
解得$a＞1$。
(2) 已知不等式$(a-1)x＞b$的解集为$x＜\frac{b}{a-1}$，不等号方向发生改变，根据不等式的基本性质：不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变，可得：
$a-1＜0$
解得$a＜1$。
【答案】
(1)$a＞1$；(2)$a＜1$
【知识点】
不等式的基本性质；解一元一次不等式
【点评】
本题是不等式章节的基础题型，重点考查对不等式基本性质的理解与应用，解题关键是掌握不等号方向变化和未知数系数正负的对应关系，后续解含参数的不等式时也需要用到这个判断逻辑。
【难度系数】
0.8

6.若$x＞y$，比较$3-\dfrac{2}{5}x$与$3-\dfrac{2}{5}y$的大小，并说明理由。

6.$\because x＞y,\therefore -\frac{2}{5}x＜-\frac{2}{5}y$(不等式基本性质3),$\therefore -\frac{2}{5}x+3＜-\frac{2}{5}y+3$(不等式基本性质2)

【分析】
要比较两个代数式的大小，我们可以从已知条件$x＞y$出发，利用不等式的基本性质对已知不等式逐步变形得到结果。首先回忆不等式性质：不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，因此先给$x＞y$两边同时乘$-\dfrac{2}{5}$，得到$-\dfrac{2}{5}x$和$-\dfrac{2}{5}y$的大小关系；再根据不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变的性质，给得到的不等式两边同时加3，即可得到两个待比较式子的大小关系。
【解析】
解：$3-\dfrac{2}{5}x ＜ 3-\dfrac{2}{5}y$，理由如下：
$\because x＞y$，根据不等式基本性质3（不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变），
$\therefore$ 两边同时乘$-\dfrac{2}{5}$，得$-\dfrac{2}{5}x ＜ -\dfrac{2}{5}y$，
再根据不等式基本性质2（不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变），
$\therefore$ 两边同时加3，得$3-\dfrac{2}{5}x ＜ 3-\dfrac{2}{5}y$。
【答案】
$3-\dfrac{2}{5}x ＜ 3-\dfrac{2}{5}y$，理由：$\because x＞y,\therefore -\frac{2}{5}x＜-\frac{2}{5}y$(不等式基本性质3),$\therefore -\frac{2}{5}x+3＜-\frac{2}{5}y+3$(不等式基本性质2)
【知识点】
1.不等式的基本性质 2.代数式大小比较
【点评】
本题是不等式性质的基础应用类题目，解题的核心是熟练掌握不等式的变形规则，其中不等式两边乘负数时不等号方向改变是这类题目的常见易错点。
【难度系数】
0.8

7.已知$a,b$两数在数轴上对应的点如图所示,则下列结论正确的是 ()

A.$a-1 ＜ b-1$
B.$ab ＜ 0$
C.$(b-a)(b+a) ＞ 0$
D.$ba ＜ 1$

7.C

【分析】
解题第一步先根据数轴“右大左小”的特征确定a、b的大小和正负：数轴上b在a左侧，a在0左侧，可得b ＜ a ＜ 0，且b的绝对值大于a的绝对值。接下来结合不等式的基本性质、有理数的运算法则，对四个选项逐一判断正误即可。
【解析】
由数轴可知：$ b ＜ a ＜ 0 $，且$ |b| ＞ |a| $。
选项A：根据不等式基本性质1，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变。因为$ a ＞ b $，所以$ a-1 ＞ b-1 $，A错误。
选项B：同号两数相乘得正，a、b均为负数，因此$ ab ＞ 0 $，B错误。
选项C：因为$ b ＜ a $，所以$ b - a ＜ 0 $；两个负数相加和为负数，因此$ b + a ＜ 0 $。两个负数相乘得正，故$ (b-a)(b+a) ＞ 0 $，C正确。
选项D：若为两数相除$ \frac{b}{a} $，两负数相除得正，且$ |b|＞|a| $，故$ \frac{b}{a} = \frac{|b|}{|a|} ＞ 1 $；若为两数相乘$ ba = ab $，同号相乘得正且绝对值的乘积大于1，因此$ ba ＞ 1 $，D错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，不等式基本性质，有理数乘法法则
【点评】
本题属于基础综合题，解题核心是先通过数轴得到a、b的大小关系和正负性，再结合相关运算规则对选项逐一验证，易错点是判断负数的和、差的符号，以及负数运算的正负规律。
【难度系数】
0.7