知识梳理
1. 有一组相等的平行四边形叫作菱形。
2. 有一个角是的平行四边形叫作矩形。
3. 有一组，并且有一个角是的平行四边形叫作正方形。
4. 菱形、矩形、正方形都是图形；菱形、矩形都有条对称轴，正方形有条对称轴。

1. 邻边
2. 直角
3. 邻边相等 直角
4. 轴对称 两 四

【分析】
本题为特殊平行四边形相关基础概念填空题，解题时只需回忆对应图形的定义与对称性知识点即可：
1. 回忆菱形的定义，明确其是平行四边形基础上添加“邻边相等”的条件；
2. 回忆矩形的定义，明确其是平行四边形基础上添加“有一个角是直角”的条件；
3. 正方形同时具备菱形和矩形的特征，因此在平行四边形的基础上需同时满足邻边相等、有一个角是直角两个条件；
4. 结合轴对称图形的定义判断三类图形的对称性，再分别数出对应图形的对称轴数量即可。
【解析】
1. 根据菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形，故此处填邻边；
2. 根据矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，故此处填直角；
3. 根据正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形，故两处依次填邻边相等、直角；
4. 菱形、矩形、正方形沿某条直线对折后，直线两侧的部分可以完全重合，因此都是轴对称图形；菱形的对称轴为两条对角线所在直线，共2条；矩形的对称轴为两组对边中点连线所在直线，共2条；正方形的对称轴为两条对角线所在直线、两组对边中点连线所在直线，共4条，故三处依次填轴对称、两、四。
【答案】
1. 邻边
2. 直角
3. 邻边相等；直角
4. 轴对称；两；四
【知识点】
1. 特殊平行四边形的定义
2. 轴对称图形
3. 特殊平行四边形的对称性
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对特殊平行四边形的定义和对称性质的识记，是后续学习特殊平行四边形的判定、性质应用的基础，需熟练掌握相关基础概念。
【难度系数】
0.9

1. 如图所示的是菱形OACB在平面直角坐标系中的位置，点C的坐标是(6,0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是()。

A.(3,1)
B.(3,-1)
C.(1,-3)
D.(1,3)
（第1题）
（第2题）

1. B

【分析】
解题时先回忆菱形的核心性质：菱形的对角线互相垂直且平分。首先明确菱形OACB的两条对角线为OC和AB，先求出OC的中点坐标，再结合对角线互相垂直的性质确定AB与x轴垂直，得到A、B两点的横坐标，最后根据对角线互相平分的性质推导点B的纵坐标即可。
【解析】
连接AB，交OC于点D。
∵四边形OACB是菱形，
∴AB⊥OC，AD=BD，OD=CD。
∵点C的坐标为(6,0)，
∴OC=6，可得OD=CD=3，即OC中点D的坐标为(3,0)。
∵AB⊥OC，OC在x轴上，
∴AB平行于y轴，即点A、B的横坐标均等于D点的横坐标3。
又
∵点A的纵坐标为1，且AD=BD，
∴点B的纵坐标为$0-(1-0)=-1$。
因此点B的坐标是(3,-1)，故选B。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质，坐标与图形性质
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是熟练掌握菱形对角线互相垂直平分的性质，结合平面直角坐标系的特征即可快速求解。
【难度系数】
0.8

如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，若∠ABD=65°，则∠C=。

2. 50°

【分析】
解题时首先回忆菱形的性质：菱形的四条边相等、对角相等。已知BD是菱形的对角线，给出了∠ABD的度数，我们可以先利用菱形邻边相等得出△ABD为等腰三角形，结合等腰三角形两底角相等的性质和三角形内角和定理求出∠A的度数，最后根据菱形对角相等即可得到∠C的度数。也可以利用菱形对角线平分一组对角、对边平行邻角互补的性质求解。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD，∠C=∠A（菱形的四条边相等，对角相等）
∴△ABD是等腰三角形
∴∠ADB=∠ABD=65°
根据三角形内角和为180°，可得：
∠A = 180° - ∠ABD - ∠ADB = 180° - 65° - 65° = 50°
∴∠C = ∠A = 50°
【答案】
50°
【知识点】
菱形的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础几何题，重点考查菱形性质的灵活应用，只要熟练掌握菱形边、角的相关性质，结合三角形内角和或等腰三角形特征就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8

3. 如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE = DF。求证：AE = AF。

∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB = AD, ∠B = ∠D。
在△ABE 和 △ADF 中，AB = AD, ∠B = ∠D, BE = DF,
∴ △ABE≌△ADF(SAS)。
∴ AE = AF

【分析】
要证明AE=AF，可通过证明两条线段所在的三角形全等实现。观察图形可知AE在△ABE中，AF在△ADF中，首先利用菱形的性质可得到AB=AD、∠B=∠D，再结合已知条件BE=DF，即可用SAS定理证明△ABE与△ADF全等，最后根据全等三角形对应边相等即可得出结论。
【解析】
证明：
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB = AD，∠B = ∠D。
在△ABE 和 △ADF 中：
$\begin{cases}AB = AD \\∠ B = ∠ D \\BE = DF\end{cases}$
∴ △ABE≌△ADF（SAS），
∴ AE = AF。
【答案】
AE=AF
【知识点】
菱形的性质；SAS判定三角形全等；全等三角形的性质
【点评】
本题属于几何基础证明题，解题的关键是熟练掌握菱形的性质以及全等三角形的判定和性质，准确找到对应相等的边和角即可快速完成证明。
【难度系数】
0.8

4. 在矩形ABCD中，对角线AC=10 cm，若AB：BC=3：4，则该矩形的周长为。

4. 28 cm

【分析】
首先回忆矩形的性质：矩形的四个内角都是直角，因此矩形的邻边与对角线可构成直角三角形。已知对角线长度和邻边的比例关系，我们可以通过设参数的方法，结合勾股定理求出参数值，进而得到矩形邻边的长度，最后代入周长公式计算即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC=90°，矩形周长=2×(AB+BC)
∵AB:BC=3:4
∴设AB=3k cm，BC=4k cm（k＞0）
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
$AB^2 + BC^2 = AC^2$
代入已知条件得：$(3k)^2 + (4k)^2 = 10^2$
化简得：$9k^2 + 16k^2 = 100$
$25k^2 = 100$
解得$k=2$（长度为正，舍去负根）
∴$AB=3×2=6\mathrm{cm}$，$BC=4×2=8\mathrm{cm}$
∴矩形周长=$2×(6+8)=28\mathrm{cm}$
【答案】
28 cm
【知识点】
矩形的性质；勾股定理；比例的应用
【点评】
本题是基础几何计算题，将矩形的性质与勾股定理结合考察，通过设参数的方法简化比例关系的计算，解题关键是明确矩形对角线与邻边构成直角三角形，是需要熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8