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22. (本题 7 分)
下面是某同学对多项式 $(x^{2}-4x - 3)(x^{2}-4x + 1)+4$ 进行因式分解的过程。
解：设 $x^{2}-4x = y$,
原式 $(y - 3)(y + 1)+4$
$=y^{2}-2y + 1$
$=(y - 1)^{2}$
$=(x^{2}-4x - 1)^{2}$。
回答下列问题：
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的(
A. 提取公因式法
B. 平方差公式法
C. 完全平方公式法
(2)请你模仿上面的方法,尝试对多项式 $(x^{2}+2x)(x^{2}+2x + 2)+1$ 进行因式分解。
下面是某同学对多项式 $(x^{2}-4x - 3)(x^{2}-4x + 1)+4$ 进行因式分解的过程。
解：设 $x^{2}-4x = y$,
原式 $(y - 3)(y + 1)+4$
$=y^{2}-2y + 1$
$=(y - 1)^{2}$
$=(x^{2}-4x - 1)^{2}$。
回答下列问题：
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的(
C
)A. 提取公因式法
B. 平方差公式法
C. 完全平方公式法
(2)请你模仿上面的方法,尝试对多项式 $(x^{2}+2x)(x^{2}+2x + 2)+1$ 进行因式分解。
答案
(1)C
(2)设$x^{2}+2x = z$，
原式$=z(z + 2)+1$
$=z^{2}+2z + 1$
$=(z + 1)^{2}$
$=(x^{2}+2x + 1)^{2}$
$=(x + 1)^{4}$
(2)设$x^{2}+2x = z$，
原式$=z(z + 2)+1$
$=z^{2}+2z + 1$
$=(z + 1)^{2}$
$=(x^{2}+2x + 1)^{2}$
$=(x + 1)^{4}$
