1. 代数式$\frac{x}{x+8}$的意义是 ( )

A.$x除以x$加8
B.$x$加8除$x$
C.$x$与8的和除以$x$
D.$x除以x$与8的和所得的商

D

2. 用代数式表示$m与n$的差的平方为______。

$(m-n)^2$

3. 如果当$x= 2$时,整式$ax^3+bx-1的值等于-100$,那么当$x= -2$时,整式$ax^3+bx-1$的值为 ( )

A.100
B.$-100$
C.98
D.$-98$

C

当$x = 2$时，$ax^{3}+bx - 1=-100$，则$ax^{3}+bx=-99$，即$8a + 2b=-99$。
当$x=-2$时，$ax^{3}+bx=-8a-2b=-(8a + 2b)=99$。
所以，整式$ax^{3}+bx - 1=99-1=98$。
C

4. 若$a^2-3a+2= 5$,则$3a^2-9a+2020$的值是______。

2 029

由$a^2 - 3a + 2 = 5$，得$a^2 - 3a = 3$。
两边同乘3，得$3(a^2 - 3a) = 9$，即$3a^2 - 9a = 9$。
则$3a^2 - 9a + 2020 = 9 + 2020 = 2029$。
2029

5. 在下列各式：①$\frac{s}{50}$；②$\frac{x+y}{3}$；③$\frac{-4}{\pi}$；④$\frac{2}{x}$；⑤$\frac{1}{x+y}$；⑥$8y^2+2x-1$中,整式的个数为 ( )

A.2
B.3
C.4
D.5

C

整式是单项式和多项式的统称，单项式是数或字母的积组成的式子，单独的一个数或字母也叫做单项式；多项式是几个单项式的和。分母中含有字母的式子不是整式。
①$\frac{s}{50}$是单项式，属于整式；
②$\frac{x+y}{3}=\frac{x}{3}+\frac{y}{3}$是多项式，属于整式；
③$\frac{-4}{\pi}$，$\pi$是常数，所以是单项式，属于整式；
④$\frac{2}{x}$分母中含有字母，不是整式；
⑤$\frac{1}{x+y}$分母中含有字母，不是整式；
⑥$8y^2 + 2x - 1$是多项式，属于整式。
综上，整式有①②③⑥，共4个。
C

6. 已知多项式$-\frac{1}{3}x^{|m|}-(m-5)x^2y+xy-2$是一个五次四项式,求$m^2-1$的值。

解：因为所给多项式是五次四项式，所以$\left\{\begin{array}{l} |m|=5,\\ m-5≠0,\end{array}\right. $所以$m=-5,$所以$m^{2}-1=(-5)^{2}-1=24$。

解：因为多项式$-\frac{1}{3}x^{|m|}-(m-5)x^2y+xy-2$是五次四项式，所以$\left\{\begin{array}{l} |m|=5\\ m - 5 \neq 0\end{array}\right.$，解得$m=-5$，则$m^2 - 1=(-5)^2 - 1=24$。

7. 去掉下列各式中的括号：
(1)$(a+b)+(c+d)= $______。
(2)$(a-b)-(c-d)= $______。
(3)$-(a+b)+(c-d)= $______。
(4)$-(a-b)-(c-d)= $______。

（1）$a+b+c+d$（2）$a-b-c+d$（3）$-a-b+c-d$（4）$-a+b-c+d$

8. 已知关于$x的代数式x^2-bx^2-y+6和ax+x-5y-1的值都与字母x$的取值无关。
(1)求$a,b$的值。
(2)若$A= 4a^2-ab-4b^2$,$B= 3a^2-ab-3b^2$,求$4A+[(3A-2B)-5(A-B)]$的值。

解:
(1)$x^{2}-bx^{2}-y+6=(1-b)x^{2}-y+6,$$ax+x-5y-1=(a+1)x-5y-1,$因为$x^{2}-bx^{2}-y+6$和$ax+x-5y-1$的值都与字母 x 的取值无关，所以$1-b=0,a+1=0,$解得$a=-1,b=1$。
(2)$4A+[(3A-2B)-5(A-B)]$$=4A+(3A-2B-5A+5B)$$=4A+3A-2B-5A+5B$$=2A+3B$。因为$A=4a^{2}-ab-4b^{2},B=3a^{2}-ab-3b^{2},$所以原式$=2(4a^{2}-ab-4b^{2})+3(3a^{2}-ab-3b^{2})$$=8a^{2}-2ab-8b^{2}+9a^{2}-3ab-9b^{2}$$=(8a^{2}+9a^{2})+(-2ab-3ab)+(-8b^{2}-9b^{2})$$=17a^{2}-5ab-17b^{2}$。因为$a=-1,b=1,$所以原式$=17×(-1)^{2}-5×(-1)×1-17×1^{2}=17+5-17=5$。