21. 如果两个多项式的和为单项式，那么称它们互为“孪生多项式”，这个单项式称为它们的“孪生式”。如多项式$M = 3x^2 - 4x + 7$与多项式$N = -3x^2 + 4x - 4$，$M + N = 3$，3是单项式，则M与N互为“孪生多项式”，它们的“孪生式”为3；又如多项式$P = 3x^2 - 3x + 7$与多项式$Q = -3x^2 + 4x - 4$，$P + Q = x + 3$，$x + 3$不是单项式，则P与Q不是“孪生多项式”。
(1)分别判断下列两组多项式是否互为“孪生多项式”。如果是，写出它们的“孪生式”；如果不是，请说明理由。
①$5x^2 - 3$与$5x^2 + 2$；
②$ab^2 + a^2b + 1$与$-2a^2b - ab^2 - 1$。
(2)若$A = 2x^2 - 2x + 3m$与$B = nx^2 + 4x + 1$互为“孪生多项式”，m和n为常数，求$m + n$的值。
(3)在（2）的条件下，若多项式$C = ax^2 + bx + c$（a，b，c为常数且$a + b + c = 10$）与多项式$(A - B)$互为“孪生多项式”，且它们的“孪生式”的取值与x无关，求满足条件的多项式C。

【解析】：
本题主要考查多项式的加法运算以及单项式的判断。
(1)
① 对于多项式$5x^2 - 3$与$5x^2 + 2$，
它们的和为：$5x^2 - 3 + 5x^2 + 2 = 10x^2 - 1$，
由于$10x^2 - 1$不是单项式，
所以它们不是“孪生多项式”。
② 对于多项式$ab^2 + a^2b + 1$与$-2a^2b - ab^2 - 1$，
它们的和为：$ab^2 + a^2b + 1 - 2a^2b - ab^2 - 1 = -a^2b$，
由于$-a^2b$是单项式，
所以它们是“孪生多项式”，且“孪生式”为$-a^2b$。
(2)
对于多项式$A = 2x^2 - 2x + 3m$与$B = nx^2 + 4x + 1$，
它们的和为：$2x^2 - 2x + 3m + nx^2 + 4x + 1 = (2+n)x^2 + 2x + 3m + 1$，
由于$A$与$B$互为“孪生多项式”，
所以它们的和必须是单项式，
即除了一个项的系数外，其它项的系数都必须为0。
因此，我们有：
$2+n = 0$ 和 $3m + 1 = 0$，
解得：$n = -2$，$m = -\frac{1}{3}$，
所以，$m+n = -\frac{1}{3} - 2 = -\frac{7}{3}$。
(3)
由(2)知，$A - B = (2x^2 - 2x - \frac{1}{3}) - (-2x^2 + 4x + 1) = 4x^2 - 6x - \frac{4}{3}$，
对于多项式$C = ax^2 + bx + c$，
$C + (A - B) = ax^2 + bx + c + 4x^2 - 6x - \frac{4}{3} = (a+4)x^2 + (b-6)x + (c-\frac{4}{3})$，
由于$C$与$A-B$互为“孪生多项式”，
所以它们的和必须是单项式，
即：$a+4 = 0$，$b-6 = 0$，
解得：$a = -4$，$b = 6$，
又因为$a+b+c = 10$，
所以$c = 10 - a - b = 10 + 4 - 6 = 8$，
但“孪生式”的取值与$x$无关，
所以$x$的系数必须为0，
这里已经满足（因为$a+4=0$和$b-6=0$），
所以满足条件的多项式$C = -4x^2 + 6x + 8$。
【答案】：
(1)
① 不是，因为它们的和不是单项式。
② 是，它们的“孪生式”为$-a^2b$。
(2)
$m+n = -\frac{7}{3}$。
(3)
$C = -4x^2 + 6x + 8$。