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1. 如图4,在四边形$ABCD$中,$\angle B = 90^{\circ},AB = BC = 4,CD = 6,DA = 2$. 求$\angle DAB$的度数.
答案
$135^{\circ}$
解析
连接AC。
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle B=90°$，$AB=BC=4$，
$\therefore AC^2=AB^2+BC^2=4^2+4^2=32$，$\angle BAC=45°$。
在$\triangle ADC$中，$AD=2$，$CD=6$，
$\because AD^2+AC^2=2^2+32=36=6^2=CD^2$，
$\therefore \triangle ADC$是直角三角形，$\angle DAC=90°$。
$\therefore \angle DAB=\angle DAC+\angle BAC=90°+45°=135°$。
答：$\angle DAB$的度数为$135°$。
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle B=90°$，$AB=BC=4$，
$\therefore AC^2=AB^2+BC^2=4^2+4^2=32$，$\angle BAC=45°$。
在$\triangle ADC$中，$AD=2$，$CD=6$，
$\because AD^2+AC^2=2^2+32=36=6^2=CD^2$，
$\therefore \triangle ADC$是直角三角形，$\angle DAC=90°$。
$\therefore \angle DAB=\angle DAC+\angle BAC=90°+45°=135°$。
答：$\angle DAB$的度数为$135°$。
2. 如图5,小方格都是边长为1的正方形.
(1)四边形$ABCD的边BC$的长为
(2)$\angle BCD$是直角吗,请说明理由.
(1)四边形$ABCD的边BC$的长为
$\sqrt{13}$
;$CD$的长为$\sqrt{20}$
.(2)$\angle BCD$是直角吗,请说明理由.
$\angle BCD$不是直角 理由略
答案
(1)$\sqrt{13},\sqrt{20}$
(2)$\angle BCD$不是直角 理由略
3. 已知:在$\triangle ABC$中,三条边长分别为$a,b,c,a = n^2 - 1,b = 2n,c = n^2 + 1$. 试说明$\triangle ABC$是直角三角形.
答案
证明：$\because a^{2}+b^{2}=(n^{2}-1)^{2}+$
$(2n)^{2}=n^{4}-2n^{2}+1+4n^{2}=n^{4}+2n^{2}+1=(n^{2}+1)^{2}$ $\therefore a^{2}+b^{2}=c^{2}$ $\therefore \triangle ABC$是直角三角形
$(2n)^{2}=n^{4}-2n^{2}+1+4n^{2}=n^{4}+2n^{2}+1=(n^{2}+1)^{2}$ $\therefore a^{2}+b^{2}=c^{2}$ $\therefore \triangle ABC$是直角三角形
