20. (12 分)小明学习小组在活动课上进行了项目式学习实践探究,并绘制了如下记录表格：

请根据表格信息,解答下列问题。($\sqrt{17} \approx 4.12$,$\sqrt{15} \approx 3.87$)
(1)求旗杆的高度 $AB$ 的长。
(2)由于实际需要,现在要把旗杆增高 4 m,如果绳子还能拉到点 $D$ 处,则绳子至少要加长多少米？(结果保留一位小数)。

（1）设旗杆的高度$AB$为$x$米，则绳子的长度为（$x + 2$）米。
在直角三角形$\bigtriangleup ABD$中，$AB = x$，$BD = 8$，$AC = x + 2=AD$ 。
根据勾股定理，$AB^{2} + BD^{2} = AD^{2}$，
即$x^{2} + 8^{2} = (x + 2)^{2}$。
$x^{2} + 64 = x^{2} + 4x + 4$，
$4x = 60$，
解得$x = 15$。
答：旗杆的高度$AB$为$15$米。
（2）设增高后绳子需要$y$米。
根据题意，旗杆增高后高度为（$15 + 4$）$=$ $19$（米），
此时$BD$长度不变，仍为$8$米。
在直角三角形$\bigtriangleup ABD$中，根据勾股定理有：
$19^{2} + 8^{2} = y^{2}$，
$361 + 64 = y^{2}$，
$y^{2} = 425$，
$y = \sqrt{425} = 5\sqrt{17} \approx 5 × 4.12 = 20.60$（$m$）。
原来绳长：$15 + 2 = 17$（$m$）。
则绳子需要加长：
$20.6 - 17 = 3.6$（$m$）。
答：绳子至少要加长$3.6$米。