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1. 如图,小明利用一个锐角是30°的三角尺测操场上旗杆的高度,已知他与旗杆之间的水平距离 BC 为15 m,AB 为1.5 m(即小明的眼睛与地面的距离),那么旗杆的高度是(
A.$(15\sqrt{3}+\frac{3}{2})m$
B.$5\sqrt{3} m$
C.$15\sqrt{3} m$
D.$(5\sqrt{3}+\frac{3}{2})m$
D
)A.$(15\sqrt{3}+\frac{3}{2})m$
B.$5\sqrt{3} m$
C.$15\sqrt{3} m$
D.$(5\sqrt{3}+\frac{3}{2})m$
答案
D
解析
过点A作AD⊥EC于点D，则AD=BC=15m，DC=AB=1.5m。在Rt△ADE中，∠EAD=30°，tan∠EAD=ED/AD，即tan30°=ED/15，解得ED=15×(√3/3)=5√3 m。旗杆高度EC=ED+DC=5√3 + 1.5=(5√3 + 3/2)m。
2. 如图,从楼顶 A 处看楼下荷塘 C 处的俯角为45°,看荷塘 D 处的俯角为60°,已知楼高 AB 为30 m,则荷塘的宽 CD 为
30-10√3
m.(结果保留根号)答案
30-10√3
解析
由题意知，AB=30m，∠ACB=45°，∠ADB=60°，AB⊥BC。
在Rt△ABC中，tan∠ACB=AB/BC，即tan45°=30/BC，解得BC=30m。
在Rt△ABD中，tan∠ADB=AB/BD，即tan60°=30/BD，BD=30/√3=10√3m。
CD=BC-BD=30-10√3。
在Rt△ABC中，tan∠ACB=AB/BC，即tan45°=30/BC，解得BC=30m。
在Rt△ABD中，tan∠ADB=AB/BD，即tan60°=30/BD，BD=30/√3=10√3m。
CD=BC-BD=30-10√3。
