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1. 如图,在△ABC 中,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,DE//BC.若BD= 2AD,则(
A.$\frac{AD}{AB}= \frac{1}{2}$
B.$\frac{AE}{EC}= \frac{1}{2}$
C.$\frac{AD}{EC}= \frac{1}{2}$
D.$\frac{DE}{BC}= \frac{1}{2}$
B
)A.$\frac{AD}{AB}= \frac{1}{2}$
B.$\frac{AE}{EC}= \frac{1}{2}$
C.$\frac{AD}{EC}= \frac{1}{2}$
D.$\frac{DE}{BC}= \frac{1}{2}$
答案
B
解析
∵BD=2AD，∴AB=AD+BD=AD+2AD=3AD，∴AD/AB=AD/(3AD)=1/3，故A错误；
∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴AE/AC=AD/AB=1/3，∴AE=1/3AC，EC=AC-AE=2/3AC，∴AE/EC=(1/3AC)/(2/3AC)=1/2，故B正确；
AD与EC不是对应线段，无法直接得出AD/EC=1/2，故C错误；
∵△ADE∽△ABC，∴DE/BC=AD/AB=1/3，故D错误。
∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴AE/AC=AD/AB=1/3，∴AE=1/3AC，EC=AC-AE=2/3AC，∴AE/EC=(1/3AC)/(2/3AC)=1/2，故B正确；
AD与EC不是对应线段，无法直接得出AD/EC=1/2，故C错误；
∵△ADE∽△ABC，∴DE/BC=AD/AB=1/3，故D错误。
2. 如图,直线$l_{1}// l_{2}// l_{3}$,直线 AC 和 DF 被$l_{1},l_{2},l_{3}$所截,AB= 5,BC= 6,EF= 4,则 DE 的长为(
A.2
B.3
C.4
D.$\frac{10}{3}$
D
)A.2
B.3
C.4
D.$\frac{10}{3}$
答案
D
解析
由于 $l_{1} // l_{2} // l_{3}$，根据平行线截割定理（对应线段成比例），可得：
$\frac{AB}{BC} = \frac{DE}{EF}$。
已知 $AB = 5$，$BC = 6$，$EF = 4$，代入比例关系：
$\frac{5}{6} = \frac{DE}{4}$。
解方程求 $DE$：
$DE = \frac{5 × 4}{6} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3}$。
$\frac{AB}{BC} = \frac{DE}{EF}$。
已知 $AB = 5$，$BC = 6$，$EF = 4$，代入比例关系：
$\frac{5}{6} = \frac{DE}{4}$。
解方程求 $DE$：
$DE = \frac{5 × 4}{6} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3}$。
