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11. 体育课上,全班学生进行了100 m跑测试,达标成绩为14 s.第一组8名学生的成绩(单位:s)如下:$-1.2,+0.8,0,-1,-0.3,0,+0.3,+0.6$,其中“+”表示成绩大于14 s,“-”表示成绩小于14 s.
(1) 第一组学生中,跑得最快的学生用时
(2) 第一组学生中,100 m跑测试达标的有
(3) 求第一组学生100 m跑测试的平均成绩.
(1) 第一组学生中,跑得最快的学生用时
12.8
s;(2) 第一组学生中,100 m跑测试达标的有
5
人;(3) 求第一组学生100 m跑测试的平均成绩.
解：
$\begin{aligned}&(-1.2)+(+0.8)+0+(-1)+(-0.3)+0+(+0.3)+(+0.6)\\=&(-1.2-1-0.3)+(0.8+0.3+0.6)+(0+0)\\=&-2.5+1.7+0\\=&-0.8\end{aligned}$
平均成绩：$14 + (-0.8)÷8 = 14 - 0.1 = 13.9\,s$
答：第一组学生100 m跑测试的平均成绩为13.9 s.
$\begin{aligned}&(-1.2)+(+0.8)+0+(-1)+(-0.3)+0+(+0.3)+(+0.6)\\=&(-1.2-1-0.3)+(0.8+0.3+0.6)+(0+0)\\=&-2.5+1.7+0\\=&-0.8\end{aligned}$
平均成绩：$14 + (-0.8)÷8 = 14 - 0.1 = 13.9\,s$
答：第一组学生100 m跑测试的平均成绩为13.9 s.
答案
(1) 12.8
(2) 5
(3) 解：
$\begin{aligned}&(-1.2)+(+0.8)+0+(-1)+(-0.3)+0+(+0.3)+(+0.6)\\=&(-1.2-1-0.3)+(0.8+0.3+0.6)+(0+0)\\=&-2.5+1.7+0\\=&-0.8\end{aligned}$
平均成绩：$14 + (-0.8)÷8 = 14 - 0.1 = 13.9\,s$
答：第一组学生100 m跑测试的平均成绩为13.9 s.
(2) 5
(3) 解：
$\begin{aligned}&(-1.2)+(+0.8)+0+(-1)+(-0.3)+0+(+0.3)+(+0.6)\\=&(-1.2-1-0.3)+(0.8+0.3+0.6)+(0+0)\\=&-2.5+1.7+0\\=&-0.8\end{aligned}$
平均成绩：$14 + (-0.8)÷8 = 14 - 0.1 = 13.9\,s$
答：第一组学生100 m跑测试的平均成绩为13.9 s.
观察下列数:$\frac{1}{2},-\frac{1}{6},\frac{1}{12},-\frac{1}{20},…$请找出其中排列的规律,并按此规律填空.
(1) 第9个数是
(2) 当n是大于0的整数时,请按上述排列规律写出第n个数.
(1) 第9个数是
$\frac{1}{90}$
,第14个数是$-\frac{1}{210}$
;(2) 当n是大于0的整数时,请按上述排列规律写出第n个数.
$(-1)^{n+1}\frac{1}{n(n+1)}$
答案
(1) 观察数列符号：奇数项为正，偶数项为负，故符号规律为$(-1)^{n+1}$；分子均为1；分母：$2=1×2$，$6=2×3$，$12=3×4$，$20=4×5$，即分母为$n(n+1)$。第9个数，$n=9$，符号$(-1)^{10}=1$，分母$9×10=90$，故为$\frac{1}{90}$；第14个数，$n=14$，符号$(-1)^{15}=-1$，分母$14×15=210$，故为$-\frac{1}{210}$。
(2) 由上述规律，第$n$个数为$(-1)^{n+1}\frac{1}{n(n+1)}$。
(1) $\frac{1}{90}$，$-\frac{1}{210}$；(2) $(-1)^{n+1}\frac{1}{n(n+1)}$
(2) 由上述规律，第$n$个数为$(-1)^{n+1}\frac{1}{n(n+1)}$。
(1) $\frac{1}{90}$，$-\frac{1}{210}$；(2) $(-1)^{n+1}\frac{1}{n(n+1)}$
