24. (本小题12分)钟表中蕴含着有趣的数学运算,不用负数也可以做减法,例如,现在是10时,4h以后是几时?虽然$10+4= 14$,但是在表盘上看到的是2时.若用符号“⊕”表示钟表上的加法,则$10\oplus 4= 2$.若问2时之前4h是几时,就得到钟表上的减法概念,用符号“⊖”表示钟表上的减法(我们用0时代替12时).
(1)$9\oplus 6=$
(2)在有理数运算中,相加得零的两个数互为相反数,若在钟表运算中沿用这个概念,则5的相反数是多少?举例说明有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数,在钟表运算中是否仍然成立.
(3)规定在钟表运算中也有$0<1<2<3<4<5<6<7<8<9<10<11$,对于钟表上的任意数字 a,b,c,若$a<b$,判断$a\oplus c<b\oplus c$是否一定成立.若一定成立,请说明理由;若不一定成立,写出一个反例,并结合反例加以说明.
(2)5的相反数是7;成立。举例:2⊖4=10,4的相反数是8,2⊕8=10,故2⊖4=2⊕8,法则成立。
(3)不一定成立。反例:a=1,b=11,c=2。因为1<11,a⊕c=1+2=3,b⊕c=11+2=13,13-12=1,而3>1,所以a⊕c<b⊕c不成立。
(1)$9\oplus 6=$
3
,$2\ominus 4=$10
.(2)在有理数运算中,相加得零的两个数互为相反数,若在钟表运算中沿用这个概念,则5的相反数是多少?举例说明有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数,在钟表运算中是否仍然成立.
(3)规定在钟表运算中也有$0<1<2<3<4<5<6<7<8<9<10<11$,对于钟表上的任意数字 a,b,c,若$a<b$,判断$a\oplus c<b\oplus c$是否一定成立.若一定成立,请说明理由;若不一定成立,写出一个反例,并结合反例加以说明.
(2)5的相反数是7;成立。举例:2⊖4=10,4的相反数是8,2⊕8=10,故2⊖4=2⊕8,法则成立。
(3)不一定成立。反例:a=1,b=11,c=2。因为1<11,a⊕c=1+2=3,b⊕c=11+2=13,13-12=1,而3>1,所以a⊕c<b⊕c不成立。
答案
(1)3;10
(2)5的相反数是7;成立。举例:2⊖4=10,4的相反数是8,2⊕8=10,故2⊖4=2⊕8,法则成立。
(3)不一定成立。反例:a=1,b=11,c=2。因为1<11,a⊕c=1+2=3,b⊕c=11+2=13,13-12=1,而3>1,所以a⊕c<b⊕c不成立。
(2)5的相反数是7;成立。举例:2⊖4=10,4的相反数是8,2⊕8=10,故2⊖4=2⊕8,法则成立。
(3)不一定成立。反例:a=1,b=11,c=2。因为1<11,a⊕c=1+2=3,b⊕c=11+2=13,13-12=1,而3>1,所以a⊕c<b⊕c不成立。
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