8. 当$x = 1$时,代数式$px^{3} + qx + 1的值为2\ 520$,则当$x = -1$时,代数式$px^{3} + qx + 1$的值为()
A.$-2\ 518$
B.$-2\ 519$
C.$-2\ 520$
D.$-2\ 521$

A

当$x = 1$时，$p×1^{3} + q×1 + 1 = p + q + 1 = 2520$，则$p + q = 2519$。当$x = -1$时，代数式为$p×(-1)^{3} + q×(-1) + 1 = -p - q + 1 = -(p + q) + 1 = -2519 + 1 = -2518$。

9. 先化简,再求值：$(2a - b)^{2} + (a + 1 - b)(a + 1 + b) - (a + 1)^{2}$,其中$a = \frac{1}{2}$,$b = -2$.

5

化简过程：
$\begin{aligned}&(2a - b)^2 + (a + 1 - b)(a + 1 + b) - (a + 1)^2\\=&4a^2 - 4ab + b^2 + [(a + 1)^2 - b^2] - (a + 1)^2\\=&4a^2 - 4ab + b^2 + (a + 1)^2 - b^2 - (a + 1)^2\\=&4a^2 - 4ab\end{aligned}$
代入求值：
当$a = \frac{1}{2}$，$b = -2$时，
$\begin{aligned}&4a^2 - 4ab\\=&4×\left(\frac{1}{2}\right)^2 - 4×\frac{1}{2}×(-2)\\=&4×\frac{1}{4} + 4\\=&1 + 4\\=&5\end{aligned}$

10. 乘法公式的探究及应用：
(1)如图1,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个长方形,如图2,通过比较图1、图2阴影部分的面积,可以得到整式乘法公式：；
(2)运用你所得到的乘法公式,计算或化简下列各题：①$102×98$,②$(2m + n - 3)(2m - n - 3)$.

(1)$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$
(2)①$102×98$
$=(100+2)(100-2)$
$=100^{2}-2^{2}$
$=10000 - 4$
$=9996$
②$(2m + n - 3)(2m - n - 3)$
$=[(2m - 3)+n][(2m - 3)-n]$
$=(2m - 3)^{2}-n^{2}$
$=4m^{2}-12m + 9 - n^{2}$