2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版第36页答案
2. (2024·四川绵阳中考)如图,在△ABC中,AB= 5,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E,△ABD的面积为5,则DE的长为(
B
)

A.1
B.2
C.3
D.5

答案

B

解析

过点D作DF⊥AB于点F。
∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DE=DF（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）。
∵△ABD的面积为5，AB=5，
∴$\frac{1}{2} × AB × DF = 5$，即$\frac{1}{2} × 5 × DF = 5$，解得DF=2。
∴DE=DF=2。
1. (2024·青海中考)如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OB,PD= 2,则点P到OA的距离是(
C
)

A.4
B.3
C.2
D.1

答案

C

解析

过点P作PE⊥OA于点E。因为OC平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，根据角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以PE=PD=2。
2. 如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径作弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心,大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径作弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(a,b),则a与b的数量关系为
a+b=0
.

答案

a+b=0

解析

由作图可知，点P在第二象限角平分线上，第二象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，即a+b=0。
3. 如图,点D在△ABC的AB边上,且∠ACD= ∠A.
(1)作∠BDC的平分线DE,交BC于点E.(尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)在(1)的条件下,判断直线DE与直线AC的位置关系,并说明理由.

答案

(1) 作图痕迹如下（保留以D为圆心画弧交DB、DC于两点，再分别以这两点为圆心画弧交于一点，连接D与交点并延长交BC于E的痕迹），标出点E。
(2) DE//AC。理由：∵∠BDC是△ADC的外角，∴∠BDC=∠A+∠ACD。∵∠ACD=∠A，∴∠BDC=2∠A。∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC/2=∠A。∴∠BDE=∠A（同位角相等），∴DE//AC。
4. 如图,在△ABC中,以点C为圆心,任意长为半径作弧,分别交AC,BC于点D,E,分别以点D,E为圆心,大于$\frac{1}{2}DE$的长为半径作弧,两弧交于点F,作射线CF交AB于点G,若AC= 9,BC= 6,△BCG的面积为8,则△ACG的面积为
12
.

答案

12

解析

由作图知CF是∠ACB的平分线，∴点G到AC、BC的距离相等，设为h。
∵S△BCG=8，BC=6，∴1/2×BC×h=8，即1/2×6×h=8，解得h=8/3。
∵AC=9，∴S△ACG=1/2×AC×h=1/2×9×8/3=12。