【典型例题 1】如图,已知在△ABC 中,∠C = 90°,尺规作图：在 AC 上作点 P,使点 P 到点 A 和点 B 的距离相等。

【解】如图。分别以点 A 和点 B 为圆心,大于 $\frac{1}{2}AB$ 的长为半径作弧,两弧相交于 M,N 两点。

1. 如图,△ABC 与△A'B'C'关于某条直线对称,请作出这条对称轴。

答题：
方法：连接对应点，作线段 $AA^{\prime}$ 和 $BB^{\prime}$ 的垂直平分线，这两条垂直平分线的交线即为对称轴（或连接两组对应点，作其中一条线段的垂直平分线即为对称轴）。
步骤：
连接 $AA^{\prime}$、$BB^{\prime}$。
分别作 $AA^{\prime}$ 和 $BB^{\prime}$ 的垂直平分线。
设 $AA^{\prime}$ 的垂直平分线为 $l_1$，$BB^{\prime}$ 的垂直平分线为 $l_2$，则 $l_1$ 与 $l_2$ 的交线即为所求的对称轴（本题中只需作一条垂直平分线即可确定对称轴）。
（若只作 $AA^{\prime}$ 或 $BB^{\prime}$ 中一条线段的垂直平分线，该垂直平分线即为对称轴）。

【典型例题 2】如图,已知△ABC,求作：BC 边上的高。(要求用直尺和圆规作图,不写作法,保留作图痕迹。)

【解】如图,线段 AD 就是所求的高。

2. 如图,分别利用直尺和圆规过点 P 作线段 MN 的垂线。

第一个图：
①以点P为圆心，适当长为半径画弧，交线段MN于A、B两点；
②分别以A、B为圆心，大于1/2AB的长为半径画弧，两弧在直线MN下方相交于点C；
③作直线PC，直线PC即为所求垂线。
第二个图：
①以点P为圆心，适当长为半径画弧，交线段MN于A、B两点；
②分别以A、B为圆心，大于1/2AB的长为半径画弧，两弧在直线MN下方相交于点C；
③作直线PC，直线PC即为所求垂线。
第三个图：
①以点P为圆心，适当长为半径画弧，交线段MN于A、B两点；
②分别以A、B为圆心，大于1/2AB的长为半径画弧，两弧在直线MN上方相交于点C；
③作直线PC，直线PC即为所求垂线。

1. (2024·四川眉山中考)如图,在△ABC 中,AB = AC = 6,BC = 4,分别以点 A,B 为圆心,大于 $\frac{1}{2}AB$ 的长为半径作弧,两弧交于点 E,F,过点 E,F 作直线交 AC 于点 D,连接 BD,则△BCD 的周长为()

A.7
B.8
C.10
D.12

C

由作图可知，EF是AB的垂直平分线，所以AD=BD。因为AC=6，所以AD+DC=BD+DC=6。又因为BC=4，所以△BCD的周长为BD+DC+BC=6+4=10。