例1 某服装厂准备加工400套运动装,在加工完160套后,采用了新技术,使得工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成任务,问：原计划每天加工服装多少套？在这个问题中,设原计划每天加工x套,则根据题意可得方程()
A.$\frac{160}{x}+\frac{400}{(1 + 20\%)x}= 18$
B.$\frac{160}{x}+\frac{400 - 160}{(1 + 20\%)x}= 18$
C.$\frac{160}{x}+\frac{400 - 160}{20\%x}= 18$
D.$\frac{400}{x}+\frac{400 - 160}{(1 + 20\%)x}= 18$

B

设原计划每天加工 $x$ 套。
在采用新技术之前，已经加工了 160 套，所以这部分所用的天数为 $\frac{160}{x}$。
采用新技术后，工作效率提高了$ 20\%$，即新的每天加工量为 $1.2x$。
剩下的服装数量为 $400 - 160 = 240(套)$，所以这部分所用的天数为 $\frac{240}{1.2x}$。
根据题意，这两部分的天数之和为 18 天，即：
$\frac{160}{x} + \frac{240}{1.2x} = 18$。

例2 某校枇杷基地的枇杷成熟了,准备请专业摘果队帮忙摘果.现有甲、乙两支专业摘果队,若由甲队单独摘果,预计6天才能完成.为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失,现决定由甲、乙两队同时摘果,则2天可以完成.请问：
(1)若单独由乙队摘果,则需要几天才能完成？
(2)有三种摘果方案.方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙队.甲队每摘果一天,需支付给甲队1000元工资,乙队每摘果一天,需支付给乙队1600元工资,你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？

(1)设单独由乙队摘果，需要$x$天才能完成。
由题意，得$2\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{x}\right)=1$，
解方程：
$\begin{aligned}2\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{x}\right)&=1\frac{1}{6}+\frac{1}{x}&=\frac{1}{2}\frac{1}{x}&=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\frac{1}{x}&=\frac{3}{6}-\frac{1}{6}\frac{1}{x}&=\frac{2}{6}\frac{1}{x}&=\frac{1}{3}\\x&=3\end{aligned}$
检验：当$x = 3$时，$6x=18\neq0$，所以原分式方程的解为$x = 3$，且符合题意。
答：单独由乙队摘果，需要3天才能完成。
(2)方案1：单独请甲队需支付工资$1000×6 = 6000$元；
方案2：同时请甲、乙两队需支付工资$(1000 + 1600)×2 = 5200$元；
方案3：单独请乙队需支付工资$1600×3 = 4800$元。
因为$4800\lt5200\lt6000$，所以方案3总工资最低，最低总工资是4800元。
答：方案3需支付给摘果队的总工资最低，最低总工资是4800元。