4. (2024·重庆)酸辣粉是重庆的特色美食,某小吃店推出两款酸辣粉,一款是“经典手工酸辣粉”,另一款是“肉末哨子酸辣粉”. 已知 1 份“经典手工酸辣粉”和 2 份“肉末哨子酸辣粉”需 34 元；3 份“经典手工酸辣粉”和 1 份“肉末哨子酸辣粉”需 42 元.
(1)求“经典手工酸辣粉”和“肉末哨子酸辣粉”的单价；
(2)红薯粉条是制作酸辣粉的原材料之一,该小吃店老板发现今年第三季度平均每千克红薯粉条的价格比第二季度上涨了 20%,第三季度花 600 元买到的红薯粉条数量比第二季度花同样的钱买到的红薯粉条数量少了 10 kg,求第三季度红薯粉条的单价.

(1) 设“经典手工酸辣粉”的单价为 $x$ 元，“肉末哨子酸辣粉”的单价为 $y$ 元。
根据题意，可以列出以下方程组：
$\begin{cases}x + 2y = 34, \\3x + y = 42,\end{cases}$
解这个方程组，首先将第一个方程乘以3，第二个方程乘以1，得到：
$\begin{cases}3x + 6y = 102, \\3x + y = 42,\end{cases}$
用第一个新方程减去第二个新方程，得到：
$5y = 60 \implies y = 12$，
将 $y = 12$ 代入原方程组的任一方程，例如 $x + 2y = 34$，解得：
$x = 34 - 24 = 10$，
所以“经典手工酸辣粉”的单价是 10 元，“肉末哨子酸辣粉”的单价是 12 元。
(2) 设第二季度红薯粉条的单价为 $m$ 元/千克，则第三季度红薯粉条的单价为 $1.2m$ 元/千克。
根据题意，第三季度花 600 元买到的红薯粉条数量比第二季度花同样的钱买到的红薯粉条数量少了 10 kg，可以列出以下方程：
$\frac{600}{m} - \frac{600}{1.2m} = 10$，
解这个方程，首先找公共分母，即 $1.2m$，然后合并同类项：
$\frac{720 - 600}{1.2m} = 10 \implies \frac{120}{1.2m} = 10 \implies m = 10$，
经检验，$m = 10$ 是原方程的解，且符合题意。
所以第三季度红薯粉条的单价为 $1.2 × 10 = 12(元/千克)$。
综上：(1)“经典手工酸辣粉”的单价是 10 元，“肉末哨子酸辣粉”的单价是 12 元；(2)第三季度红薯粉条的单价为12 元/千克。

5. 某经营者购进了 A 型和 B 型两种玩具,已知用 520 元购进 A 型玩具的数量比用 175 元购进 B 型玩具的数量多 30 个,且 A 型玩具单价是 B 型玩具单价的 1.6 倍.
(1)求两种型号玩具的单价.
根据题意,甲、乙两名同学分别列出如下方程：
甲：$\frac{520}{1.6x}= \frac{175}{x}+30$,解得 $ x = 5 $.
经检验,$ x = 5 $ 是原方程的解.
乙：$\frac{520}{x}= 1.6×\frac{175}{x - 30}$,解得 $ x = 65 $.
经检验,$ x = 65 $ 是原方程的解.
则甲所列方程中的 $ x $ 表示,乙所列方程中的 $ x $ 表示.
(2)该经营者准备用 1350 元以原单价再次购进这两种型号的玩具共 200 个,则最多可购进 A 型玩具多少个？
设购进A型玩具m个，则购进B型玩具(200 - m)个，A型玩具单价为1.6×5 = 8元，B型玩具单价为5元。
由题意得8m + 5(200 - m)≤1350，
8m + 1000 - 5m≤1350，
3m≤350，
m≤116\frac{2}{3}。
因为m为整数，所以m的最大值为116。
答：最多可购进A型玩具116个。

(1)
甲所列方程中的$x$表示$B$型玩具的单价；
乙所列方程中的$x$表示用$520$元购进$A$型玩具的数量。
(2)
设购进$A$型玩具$m$个，则购进$B$型玩具$(200 - m)$个，$A$型玩具单价为$1.6×5 = 8$元，$B$型玩具单价为$5$元。
由题意得$8m + 5(200 - m)\leq1350$，
$8m + 1000 - 5m\leq1350$，
$3m\leq350$，
$m\leq116\frac{2}{3}$。
因为$m$为整数，所以$m$的最大值为$116$。
答：最多可购进$A$型玩具$116$个。

6. (2024·南充)春节前,市面上流行 A 和 B 两款“龙公仔”布偶,某商场用 4000 元购进一批 A 款“龙公仔”,用 12000 元购进一批 B 款“龙公仔”,两批共 300 个,每个 B 款“龙公仔”的进价是 A 款“龙公仔”的 1.5 倍.
(1)A 款“龙公仔”和 B 款“龙公仔”每个的进价分别是多少元？
(2)如果两款“龙公仔”按进价的 1.5 倍标价销售,A 款“龙公仔”很快售完,那么 B 款“龙公仔”至少要售出多少个后,剩余按 5 折优惠售出,才能使两款“龙公仔”全部售完且总利润不低于 5750 元(不考虑其他因素)？

(1)设A款“龙公仔”每个的进价为$x$元，则B款每个的进价为$1.5x$元。
根据题意，得$\frac{4000}{x} + \frac{12000}{1.5x} = 300$。
化简得$\frac{4000}{x} + \frac{8000}{x} = 300$，即$\frac{12000}{x} = 300$，解得$x = 40$。
经检验，$x = 40$是原方程的解，且符合题意。
则$1.5x = 1.5×40 = 60$。
答：A款进价40元，B款进价60元。
(2)A款标价：$40×1.5 = 60$元，利润：$(60 - 40)×100 = 2000$元。
B款标价：$60×1.5 = 90$元，设售出$m$个后剩余按5折销售。
剩余B款：$200 - m$个，5折售价：$90×0.5 = 45$元。
B款利润：$30m - 15(200 - m) = 45m - 3000$。
总利润：$2000 + 45m - 3000 \geq 5750$，解得$m \geq 150$。
答：B款至少售出150个。