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1.(跨学科—生物)叶绿体是植物进行光合作用的场所,叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体,长约$0.00005m$。将$0.00005$用科学记数法表示为(
A.$5×10^{-5}$
B.$0.5×10^{-5}$
C.$5×10^{-4}$
D.$0.5×10^{-4}$
A
)A.$5×10^{-5}$
B.$0.5×10^{-5}$
C.$5×10^{-4}$
D.$0.5×10^{-4}$
答案
A
解析
科学记数法的表示形式为$a×10^{n}$，其中$1\leqslant \mid a\mid＜10$，$n$为整数。确定$n$的值时，要看把原数变成$a$时，小数点移动了多少位，$n$的值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值$\gt 1$时，$n$是正数；当原数绝对值$\lt 1$时，$n$是负数。
对于$0.00005$，要使$a$满足$1\leqslant a＜10$，则$a = 5$，原数变为$5$，小数点向右移动了$5$位，所以$n=-5$，用科学记数法表示为$5×10^{-5}$。
对于$0.00005$，要使$a$满足$1\leqslant a＜10$，则$a = 5$，原数变为$5$，小数点向右移动了$5$位，所以$n=-5$，用科学记数法表示为$5×10^{-5}$。
2.用科学记数法表示$0.0000034$是(
A.$0.34×10^{-5}$
B.$3.4×10^{6}$
C.$3.4×10^{-5}$
D.$3.4×10^{-6}$
D
)A.$0.34×10^{-5}$
B.$3.4×10^{6}$
C.$3.4×10^{-5}$
D.$3.4×10^{-6}$
答案
D
解析
科学记数法表示较小数的形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为原数左边起第一个不为零的数字前面的$0$的个数。$0.0000034$左边起第一个不为零的数字是$3$，它前面有$6$个$0$，所以$n=6$，$a=3.4$，即$0.0000034=3.4×10^{-6}$。
3.已知一种细胞的直径约为$2.13×10^{-5}cm$,$2.13×10^{-5}$表示的原数是(
A.$213000$
B.$21300000$
C.$0.00213$
D.$0.0000213$
D
)A.$213000$
B.$21300000$
C.$0.00213$
D.$0.0000213$
答案
D
解析
将科学记数法$2.13×10^{-5}$还原，即把$2.13$的小数点向左移动5位，得到$0.0000213$。
4.什么是阿秒？1阿秒是$10^{-18}$秒,将43阿秒用科学记数法表示为
$4.3×10^{-17}$
秒。答案
$4.3×10^{-17}$
解析
本题可根据科学记数法的表示形式$a×10^{n}$（其中$1\leq\vert a\vert＜10$，$n$为整数）来求解。先将$43$阿秒转化为秒，再用科学记数法表示。
步骤一：将$43$阿秒转化为秒
已知$1$阿秒是$10^{-18}$秒，那么$43$阿秒转化为秒为：$43×10^{-18}$秒。
步骤二：用科学记数法表示$43×10^{-18}$
将$43$转变为$4.3×10$，则$43×10^{-18}=4.3×10×10^{-18}$。
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$4.3×10×10^{-18}=4.3×10^{-17}$。
步骤一：将$43$阿秒转化为秒
已知$1$阿秒是$10^{-18}$秒，那么$43$阿秒转化为秒为：$43×10^{-18}$秒。
步骤二：用科学记数法表示$43×10^{-18}$
将$43$转变为$4.3×10$，则$43×10^{-18}=4.3×10×10^{-18}$。
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$4.3×10×10^{-18}=4.3×10^{-17}$。
5.作为动力电池的关键材料之一,铜箔能够提高电池的能量密度,让电动车跑得更远、更快。目前全球最薄的铜箔产自中国,厚度只有$3.5\mu m$。已知$1m = 1$百万微米,$3.5\mu m$用科学记数法表示为
$3.5×10^{-6}$
m。答案
$3.5×10^{-6}$
解析
因为$1m = 1000000\mu m=10^{6}\mu m$，所以$1\mu m = 10^{-6}m$。
则$3.5\mu m=3.5×10^{-6}m$。
则$3.5\mu m=3.5×10^{-6}m$。
6.计算(结果仍用科学记数法表示)：
(1)$(6.5×10^{-9})×(5×10^{-4})$；
(2)$(2×10^{-5})÷(4×10^{6})^{2}$。
(1)$(6.5×10^{-9})×(5×10^{-4})$；
(2)$(2×10^{-5})÷(4×10^{6})^{2}$。
答案
(1)
$ (6.5×10^{-9})×(5×10^{-4}) $
$=(6.5×5)×(10^{-9}×10^{-4})$
$ = 32.5×10^{-13}$
$ = 3.25×10^{-12}$
(2)
$ (2×10^{-5})÷(4×10^{6})^{2} $
$=(2×10^{-5})÷(16×10^{12})$
$=(2÷16)×10^{-5 - 12}$
$ = 0.125×10^{-17}$
$ = 1.25×10^{-18}$
$ (6.5×10^{-9})×(5×10^{-4}) $
$=(6.5×5)×(10^{-9}×10^{-4})$
$ = 32.5×10^{-13}$
$ = 3.25×10^{-12}$
(2)
$ (2×10^{-5})÷(4×10^{6})^{2} $
$=(2×10^{-5})÷(16×10^{12})$
$=(2÷16)×10^{-5 - 12}$
$ = 0.125×10^{-17}$
$ = 1.25×10^{-18}$
7.已知地球的体积约为$1.1×10^{21}m^{3}$,一个乒乓球的体积约为$32cm^{3}$,则地球的体积相当于多少个乒乓球的体积(结果用科学记数法表示)？
答案
解：因为$1m^{3}=10^{6}cm^{3}$，所以地球体积为$1.1×10^{21}×10^{6}=1.1×10^{27}cm^{3}$。
乒乓球体积约为$32cm^{3}$，则地球体积相当于乒乓球的个数为：
$(1.1×10^{27})÷32≈0.034375×10^{27}=3.4375×10^{25}$
答：地球的体积相当于$3.4375×10^{25}$个乒乓球的体积。
乒乓球体积约为$32cm^{3}$，则地球体积相当于乒乓球的个数为：
$(1.1×10^{27})÷32≈0.034375×10^{27}=3.4375×10^{25}$
答：地球的体积相当于$3.4375×10^{25}$个乒乓球的体积。
8.如图所示,点$O$,$A在数轴上表示的数分别是0$,$0.1$。
将线段$OA$分成100等份,其分点由左向右依次为$M_{1}$,$M_{2}$,…$$,$M_{99}$；
再将线段$OM_{1}$分成100等份,其分点由左向右依次为$N_{1}$,$N_{2}$,…$$,$N_{99}$；
继续将线段$ON_{1}$分成100等份,其分点由左向右依次为$P_{1}$,$P_{2}$,…$$,$P_{99}$；
则点$P_{37}$所表示的数用科学记数法表示为
将线段$OA$分成100等份,其分点由左向右依次为$M_{1}$,$M_{2}$,…$$,$M_{99}$；
再将线段$OM_{1}$分成100等份,其分点由左向右依次为$N_{1}$,$N_{2}$,…$$,$N_{99}$；
继续将线段$ON_{1}$分成100等份,其分点由左向右依次为$P_{1}$,$P_{2}$,…$$,$P_{99}$；
则点$P_{37}$所表示的数用科学记数法表示为
$3.7×10^{-6}$
。答案
$3.7×10^{-6}$
解析
OA长度为0.1，将OA分成100等份，每份长度为$0.1÷100=10^{-3}$，故$OM_1=10^{-3}$；将$OM_1$分成100等份，每份长度为$10^{-3}÷100=10^{-5}$，故$ON_1=10^{-5}$；将$ON_1$分成100等份，每份长度为$10^{-5}÷100=10^{-7}$，则$OP_{37}=37×10^{-7}=3.7×10^{-6}$。
