10.如图，在$\bigtriangleup ABC$中，$AB = 20,BC = 14,AC = 12, \bigtriangleup ADE \backsim \bigtriangleup ACB,DE = 5$.求$AD,AE$的长.

10. $AD = \frac{30}{7},AE = \frac{50}{7}.$

证明：因为$\triangle ADE \backsim \triangle ACB$，所以$\frac{AD}{AC} = \frac{AE}{AB} = \frac{DE}{BC}$。
已知$AC = 12$，$AB = 20$，$BC = 14$，$DE = 5$，则$\frac{DE}{BC} = \frac{5}{14}$。
所以$\frac{AD}{12} = \frac{5}{14}$，解得$AD = 12×\frac{5}{14} = \frac{60}{14} = \frac{30}{7}$；
$\frac{AE}{20} = \frac{5}{14}$，解得$AE = 20×\frac{5}{14} = \frac{100}{14} = \frac{50}{7}$。
故$AD = \frac{30}{7}$，$AE = \frac{50}{7}$。

11.如图，$AB // EF // CD，CD = 4，AB = 9$，若四边形$CDEF$与四边形$FEAB$相似，求$EF$的长.

11. $EF = 6.$

证明：因为四边形$CDEF$与四边形$FEAB$相似，且$AB // EF // CD$，所以对应边成比例，即$\frac{CD}{EF} = \frac{EF}{AB}$。
已知$CD = 4$，$AB = 9$，代入比例式可得$\frac{4}{EF} = \frac{EF}{9}$。
交叉相乘得$EF^2 = 4 × 9 = 36$，解得$EF = 6$（负值舍去）。
$EF = 6$

12.如图，有一块呈三角形的草坪，其中一边长是$20m$.在这个草坪的图纸上，这条边长为$5cm$，其他两边的长都是$3.5cm$.求该草坪其他两边的实际长度.

12. 其他两边的实际长度都是 14 m.

设草坪其他两边的实际长度都是$x$m。
图纸与实际的比例为$5cm:20m = 5cm:2000cm = 1:400$。
根据比例关系可得：$\frac{3.5}{x×100} = \frac{1}{400}$
解得$x = 14$
其他两边的实际长度都是14m。