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1. 一只挂钟的时针长是 10 厘米,针尖一昼夜所走的路程是(
125.6
)厘米,时针一昼夜扫过的面积是(628
)平方厘米。答案
$125.6$，$628$
解析
本题可根据圆的周长和面积公式来分别计算针尖一昼夜所走的路程和时针一昼夜扫过的面积。
步骤一：分析时针一昼夜转动的圈数
一昼夜是$24$小时，时针$12$小时转一圈，所以一昼夜时针转$2$圈。
步骤二：计算针尖一昼夜所走的路程
已知时针长$10$厘米，即圆的半径$r = 10$厘米。
根据圆的周长公式$C = 2\pi r$（其中$C$表示圆的周长，$\pi$通常取$3.14$，$r$为半径），可得时针转一圈针尖走过的路程为：$2×3.14×10 = 62.8$（厘米）
因为时针一昼夜转$2$圈，所以针尖一昼夜所走的路程是：$62.8×2 = 125.6$（厘米）
步骤三：计算时针一昼夜扫过的面积
根据圆的面积公式$S = \pi r^2$（其中$S$表示圆的面积，$\pi$通常取$3.14$，$r$为半径），可得时针转一圈扫过的面积为：$3.14×10^2 = 3.14×100 = 314$（平方厘米）
因为时针一昼夜转$2$圈，所以时针一昼夜扫过的面积是：$314×2 = 628$（平方厘米）
步骤一：分析时针一昼夜转动的圈数
一昼夜是$24$小时，时针$12$小时转一圈，所以一昼夜时针转$2$圈。
步骤二：计算针尖一昼夜所走的路程
已知时针长$10$厘米，即圆的半径$r = 10$厘米。
根据圆的周长公式$C = 2\pi r$（其中$C$表示圆的周长，$\pi$通常取$3.14$，$r$为半径），可得时针转一圈针尖走过的路程为：$2×3.14×10 = 62.8$（厘米）
因为时针一昼夜转$2$圈，所以针尖一昼夜所走的路程是：$62.8×2 = 125.6$（厘米）
步骤三：计算时针一昼夜扫过的面积
根据圆的面积公式$S = \pi r^2$（其中$S$表示圆的面积，$\pi$通常取$3.14$，$r$为半径），可得时针转一圈扫过的面积为：$3.14×10^2 = 3.14×100 = 314$（平方厘米）
因为时针一昼夜转$2$圈，所以时针一昼夜扫过的面积是：$314×2 = 628$（平方厘米）
2. 操场上同学们围成一个圆圈做游戏。这个圆圈的周长是 15.7 米,老师在中心点上,每位同学与老师的距离是(
2.5
)米。答案
2.5
解析
本题可根据圆的基本性质，结合圆的周长公式来求解每位同学与老师的距离，即圆的半径。
已知同学们围成一个圆圈，老师在中心点上，那么每位同学与老师的距离就是该圆的半径$r$。
根据圆的周长公式$C = 2\pi r$（其中$C$为周长，$\pi$通常取$3.14$），可得$r = C÷(2\pi)$。
将$C = 15.7$米，$\pi = 3.14$代入公式，$r=15.7÷(2×3.14)=15.7÷6.28 = 2.5$（米）。
已知同学们围成一个圆圈，老师在中心点上，那么每位同学与老师的距离就是该圆的半径$r$。
根据圆的周长公式$C = 2\pi r$（其中$C$为周长，$\pi$通常取$3.14$），可得$r = C÷(2\pi)$。
将$C = 15.7$米，$\pi = 3.14$代入公式，$r=15.7÷(2×3.14)=15.7÷6.28 = 2.5$（米）。
二、算一算。(计算阴影部分的面积。单位：厘米)
答案
18.84
解析
阴影部分的面积等于大半圆的面积减去两个小半圆的面积。
大半圆的半径为 $ (6 + 4) ÷ 2 = 5 $ 厘米，面积为：
$ \frac{1}{2} \pi × 5^2 = \frac{25\pi}{2} $。
第一个小半圆的半径为 $ 6 ÷ 2 = 3 $ 厘米，面积为：
$ \frac{1}{2} \pi × 3^2 = \frac{9\pi}{2} $。
第二个小半圆的半径为 $ 4 ÷ 2 = 2 $ 厘米，面积为：
$ \frac{1}{2} \pi × 2^2 = \frac{4\pi}{2} = 2\pi $。
阴影部分的面积为：
$ \frac{25\pi}{2} - \frac{9\pi}{2} - 2\pi = \frac{25\pi - 9\pi - 4\pi}{2} = \frac{12\pi}{2} = 6\pi \approx 18.84 $（平方厘米）（取 $ \pi \approx 3.14 $）。
大半圆的半径为 $ (6 + 4) ÷ 2 = 5 $ 厘米，面积为：
$ \frac{1}{2} \pi × 5^2 = \frac{25\pi}{2} $。
第一个小半圆的半径为 $ 6 ÷ 2 = 3 $ 厘米，面积为：
$ \frac{1}{2} \pi × 3^2 = \frac{9\pi}{2} $。
第二个小半圆的半径为 $ 4 ÷ 2 = 2 $ 厘米，面积为：
$ \frac{1}{2} \pi × 2^2 = \frac{4\pi}{2} = 2\pi $。
阴影部分的面积为：
$ \frac{25\pi}{2} - \frac{9\pi}{2} - 2\pi = \frac{25\pi - 9\pi - 4\pi}{2} = \frac{12\pi}{2} = 6\pi \approx 18.84 $（平方厘米）（取 $ \pi \approx 3.14 $）。
下图是一个立体图形,请在下面的方格图中分别画出从正面、上面和左面看到的形状。
答案
本题可根据从不同方向观察立体图形的方法，分别确定从正面、上面和左面看到的形状，再进行绘制。
步骤一：分析从正面看到的形状
从正面看，可看到$3$列，左右两列各$1$个正方形，中间一列$2$个正方形（下面$1$个，上面$1$个）。
步骤二：分析从上面看到的形状
从上面看，可看到$3$列，左右两列各$1$个正方形，中间一列$2$个正方形（前后各$1$个）。
步骤三：分析从左面看到的形状
从左面看，可看到$2$列，左边一列$2$个正方形（下面$1$个，上面$1$个），右边一列$1$个正方形。
根据上述分析，在方格图中画出相应的形状（由于无法直接绘制图形，你可以根据描述自行绘制）：
正面**：在方格图中，从左到右，第一列画$1$个正方形，第二列画$2$个正方形（上下排列），第三列画$1$个正方形。
上面**：在方格图中，从左到右，第一列画$1$个正方形，第二列画$2$个正方形（前后排列），第三列画$1$个正方形。
左面**：在方格图中，从左到右，第一列画$2$个正方形（上下排列），第二列画$1$个正方形。
综上，按照上述方法即可在方格图中画出从正面、上面和左面看到的形状。
步骤一：分析从正面看到的形状
从正面看，可看到$3$列，左右两列各$1$个正方形，中间一列$2$个正方形（下面$1$个，上面$1$个）。
步骤二：分析从上面看到的形状
从上面看，可看到$3$列，左右两列各$1$个正方形，中间一列$2$个正方形（前后各$1$个）。
步骤三：分析从左面看到的形状
从左面看，可看到$2$列，左边一列$2$个正方形（下面$1$个，上面$1$个），右边一列$1$个正方形。
根据上述分析，在方格图中画出相应的形状（由于无法直接绘制图形，你可以根据描述自行绘制）：
正面**：在方格图中，从左到右，第一列画$1$个正方形，第二列画$2$个正方形（上下排列），第三列画$1$个正方形。
上面**：在方格图中，从左到右，第一列画$1$个正方形，第二列画$2$个正方形（前后排列），第三列画$1$个正方形。
左面**：在方格图中，从左到右，第一列画$2$个正方形（上下排列），第二列画$1$个正方形。
综上，按照上述方法即可在方格图中画出从正面、上面和左面看到的形状。
解析
（由于无法直接绘制图形，此处应在答题卡对应方格图中画出从正面、上面和左面看到的形状。正面视图有两层，下层三个正方形并排，上层中间一个正方形；上面视图有两行，前面一行三个正方形并排，后面一行左边一个正方形；左面视图有两层，下层两个正方形上下排列，上层左边一个正方形。）
四、解决问题。
2021 年,王亚平在中国空间站的“天宫课堂”中,为同学们演示了水膜实验。形成水膜的圆环是用 18.84cm 的铁丝(接口处忽略不计)制作而成的。形成近似圆形水膜的面积是多少平方厘米？
2021 年,王亚平在中国空间站的“天宫课堂”中,为同学们演示了水膜实验。形成水膜的圆环是用 18.84cm 的铁丝(接口处忽略不计)制作而成的。形成近似圆形水膜的面积是多少平方厘米？
答案
由题可知，圆的周长$C = 18.84$（厘米），
根据圆的周长公式：
$C=2\pi r$，
得$r = \frac{C}{2\pi}$，
把$C = 18.84$（厘米）代入：
$r=\frac{18.84}{2×3.14}= 3$（厘米），
根据圆的面积公式$S = \pi r^2$，
把$r = 3$（厘米）代入：
$S = 3.14×3^2=3.14×9 = 28.26$（平方厘米），
综上所述，形成近似圆形水膜的面积是28.26平方厘米。
根据圆的周长公式：
$C=2\pi r$，
得$r = \frac{C}{2\pi}$，
把$C = 18.84$（厘米）代入：
$r=\frac{18.84}{2×3.14}= 3$（厘米），
根据圆的面积公式$S = \pi r^2$，
把$r = 3$（厘米）代入：
$S = 3.14×3^2=3.14×9 = 28.26$（平方厘米），
综上所述，形成近似圆形水膜的面积是28.26平方厘米。
