1. 分式的概念：若 $A$,$B$ 表示两个,且 $B$ 中含有,则式子 $\frac{A}{B}$ 叫作分式。
2. 分式 $\frac{A}{B}$ 有意义的条件是；无意义的条件是。
3. 分式 $\frac{A}{B}$ 的值为 $0$ 的条件是。
思考
有关分式的问题最容易忽略的是什么？
填空
当时,分式 $\frac{x - 1}{(x - 1)(x + 2)}$ 有意义。

1.整式；字母；
2.$B\neq 0$；$B=0$；
3.$A=0$且$B\neq 0$；
思考（此题为思考题，不用填写答案）
填空$x \neq 1$且$x \neq - 2$

1.根据分式的定义，若$A$，$B$表示两个整式，且$B$中含有字母，则式子$\frac{A}{B}$叫做分式，
所以，若$A$,$B$ 表示两个整式，且$B$中含有字母，则式子$\frac{A}{B}$ 叫作分式。
2.分式$\frac{A}{B}$有意义的条件是分母$B$不等于0，即$B \neq 0$；无意义的条件是分母$B$等于0，即$B = 0$。
3.分式$\frac{A}{B}$的值为0的条件是分子$A$等于0且分母$B$不等于0，即$A = 0$且$B \neq 0$。
思考：有关分式的问题最容易忽略的是分母不能为0这一条件。
对于分式$\frac{x - 1}{(x - 1)(x + 2)}$，有意义的条件是分母$(x - 1)(x + 2) \neq 0$，即$x \neq 1$且$x \neq -2$。

例 1 下列各式中：$\frac{a - b}{2}$,$\frac{x + 3}{x}$,$\frac{5 + y}{\pi}$,$\frac{1}{m(x + y)}$,$\frac{n^2 + n}{n}$,$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}$,是分式的共有()
A. $1$ 个
B. $2$ 个
C. $3$ 个
D. $4$ 个
名师导引 分式与整式的区别在于：分母中含有字母。注意 $\pi$ 是常数。
变式训练 下列代数式中,是分式的是()
A. $\frac{3}{\pi}$
B. $\frac{a + b}{3}$
C. $\frac{x}{x - y}$
D. $\frac{x}{\sqrt{x}}$

例1：C
变式训练：C

例1：根据分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，对于$\frac{a - b}{2}$，分母为2，不含有字母，所以不是分式；
对于$\frac{x + 3}{x}$，分母为$x$，含有字母，所以是分式；
对于$\frac{5 + y}{\pi}$，分母为$\pi$，$\pi$是常数，不含有字母，所以不是分式；
对于$\frac{1}{m(x + y)}$，分母为$m(x + y)$，含有字母，所以是分式；
对于$\frac{n^2 + n}{n}$，分母为$n$，含有字母，所以是分式；
对于$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}$，它是整式的和，不是分式。
所以分式有$\frac{x + 3}{x}$，$\frac{1}{m(x + y)}$，$\frac{n^2 + n}{n}$，共3个。
变式训练：
对于$\frac{3}{\pi}$，分母为$\pi$，$\pi$是常数，不含有字母，所以不是分式；
对于$\frac{a + b}{3}$，分母为3，不含有字母，所以不是分式；
对于$\frac{x}{x - y}$，分母为$x - y$，含有字母，所以是分式；
对于$\frac{x}{\sqrt{x}}$，虽然分母中含有$x$，但分母不是多项式，根据分式的定义（分母里含有未知数的不一定是分式，一般地，如果$A$、$B$（$B\neq0$）表示两个整式，且$B$中含有字母，那么式子$\frac{A}{B}$就叫做分式，这里$\sqrt{x}$不是整式），它不是分式。
所以是分式的只有$\frac{x}{x - y}$。

例 2 填空：
(1)若分式 $\frac{2}{x - 1}$ 有意义,那么 $x$ 的取值范围是；
(2)若分式 $\frac{|x| - 2}{x - 2}$ 的值等于 $0$,则 $x$ 的值为；
(3)已知当 $x = 2$ 时,分式 $\frac{x - 1}{x^2 + mx - 5}$ 无意义,则 $m=$。
名师导引 从三个方面透彻理解分式的概念：
(1)分式无意义,分母为零；
(2)分式有意义,分母不为零；
(3)分式值为零,分子为零且分母不为零。
变式训练 在实数范围内,下列分式一定有意义的是()
A. $\frac{1}{3x + 1}$
B. $\frac{x - 3}{x^2}$
C. $\frac{x}{x^2 - 1}$
D. $\frac{2x + 1}{x^2 + 1}$

(1) $x \neq 1$
(2) $x = -2$
(3) $m = \frac{1}{2}$
变式训练：D

(1) 分式 $\frac{2}{x - 1}$ 有意义，需满足分母 $x - 1 \neq 0$，即 $x \neq 1$。
(2) 分式 $\frac{|x| - 2}{x - 2}$ 的值为 $0$，需满足分子 $|x| - 2 = 0$ 且分母 $x - 2 \neq 0$。
由 $|x| - 2 = 0$ 得 $|x| = 2$，即 $x = \pm 2$，但 $x - 2 \neq 0$ 排除 $x = 2$，故 $x = -2$。
(3) 当 $x = 2$ 时，分式 $\frac{x - 1}{x^2 + mx - 5}$ 无意义，即分母 $x^2 + mx - 5 = 0$。
代入 $x = 2$，得 $4 + 2m - 5 = 0$，解得 $m = \frac{1}{2}$。
变式训练：
分式一定有意义需分母恒不为零。
A. $3x + 1 = 0$ 时 $x = -\frac{1}{3}$，不满足；
B. $x^2 = 0$ 时 $x = 0$，不满足；
C. $x^2 - 1 = 0$ 时 $x = \pm 1$，不满足；
D. $x^2 + 1 \geq 1 ＞ 0$，恒不为零，满足。