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1. 解方程.
(1)$\frac{x-3}{2}-2= \frac{2x+1}{3}$；
(3)$\frac{3y-1}{4}-1= \frac{5y-7}{6}$；
(1)$\frac{x-3}{2}-2= \frac{2x+1}{3}$；
$x=-23$
(2)$\frac{x+1}{3}+\frac{3x+4}{2}= 6$；$x=2$
(3)$\frac{3y-1}{4}-1= \frac{5y-7}{6}$；
$y=-1$
(4)$\frac{2x-3}{2}-\frac{7x+2}{4}= 1$. $x=-4$
答案
(1)
去分母，得$3(x-3)-12=2(2x+1)$
去括号，得$3x-9-12=4x+2$
移项，得$3x-4x=2+9+12$
合并同类项，得$-x=23$
系数化为1，得$x=-23$
(2)
去分母，得$2(x+1)+3(3x+4)=36$
去括号，得$2x+2+9x+12=36$
移项，得$2x+9x=36-2-12$
合并同类项，得$11x=22$
系数化为1，得$x=2$
(3)
去分母，得$3(3y-1)-12=2(5y-7)$
去括号，得$9y-3-12=10y-14$
移项，得$9y-10y=-14+3+12$
合并同类项，得$-y=1$
系数化为1，得$y=-1$
(4)
去分母，得$2(2x-3)-(7x+2)=4$
去括号，得$4x-6-7x-2=4$
移项，得$4x-7x=4+6+2$
合并同类项，得$-3x=12$
系数化为1，得$x=-4$
去分母，得$3(x-3)-12=2(2x+1)$
去括号，得$3x-9-12=4x+2$
移项，得$3x-4x=2+9+12$
合并同类项，得$-x=23$
系数化为1，得$x=-23$
(2)
去分母，得$2(x+1)+3(3x+4)=36$
去括号，得$2x+2+9x+12=36$
移项，得$2x+9x=36-2-12$
合并同类项，得$11x=22$
系数化为1，得$x=2$
(3)
去分母，得$3(3y-1)-12=2(5y-7)$
去括号，得$9y-3-12=10y-14$
移项，得$9y-10y=-14+3+12$
合并同类项，得$-y=1$
系数化为1，得$y=-1$
(4)
去分母，得$2(2x-3)-(7x+2)=4$
去括号，得$4x-6-7x-2=4$
移项，得$4x-7x=4+6+2$
合并同类项，得$-3x=12$
系数化为1，得$x=-4$
2. 如果方程$\frac{1}{2}(x+6)= 2$与关于x的方程$a(x+3)= \frac{1}{2}a-\frac{1}{3}x$的解相同,求a的值. $□$
答案
1. 解方程$\frac{1}{2}(x + 6) = 2$：
两边同乘2，得$x + 6 = 4$，
解得$x = -2$。
2. 将$x = -2$代入$a(x + 3) = \frac{1}{2}a - \frac{1}{3}x$：
左边：$a(-2 + 3) = a$，
右边：$\frac{1}{2}a - \frac{1}{3}×(-2) = \frac{1}{2}a + \frac{2}{3}$，
方程化为$a = \frac{1}{2}a + \frac{2}{3}$。
3. 解关于$a$的方程：
移项，得$a - \frac{1}{2}a = \frac{2}{3}$，
即$\frac{1}{2}a = \frac{2}{3}$，
两边同乘2，得$a = \frac{4}{3}$。
$a = \frac{4}{3}$
两边同乘2，得$x + 6 = 4$，
解得$x = -2$。
2. 将$x = -2$代入$a(x + 3) = \frac{1}{2}a - \frac{1}{3}x$：
左边：$a(-2 + 3) = a$，
右边：$\frac{1}{2}a - \frac{1}{3}×(-2) = \frac{1}{2}a + \frac{2}{3}$，
方程化为$a = \frac{1}{2}a + \frac{2}{3}$。
3. 解关于$a$的方程：
移项，得$a - \frac{1}{2}a = \frac{2}{3}$，
即$\frac{1}{2}a = \frac{2}{3}$，
两边同乘2，得$a = \frac{4}{3}$。
$a = \frac{4}{3}$
3. 已知关于x的方程$5m+3x= 1+x$的解比关于x的方程$2x+m= 3m$的解大2,求$7m^{2}-1$的值. $□$
答案
$\frac{2}{7}$
解析
解：解方程$5m + 3x = 1 + x$，
移项得$3x - x = 1 - 5m$，
合并同类项得$2x = 1 - 5m$，
系数化为1得$x = \frac{1 - 5m}{2}$。
解方程$2x + m = 3m$，
移项得$2x = 3m - m$，
合并同类项得$2x = 2m$，
系数化为1得$x = m$。
由题意得$\frac{1 - 5m}{2} - m = 2$，
去分母得$1 - 5m - 2m = 4$，
合并同类项得$1 - 7m = 4$，
移项得$-7m = 3$，
系数化为1得$m = -\frac{3}{7}$。
当$m = -\frac{3}{7}$时，$7m^2 - 1 = 7×\left(-\frac{3}{7}\right)^2 - 1 = 7×\frac{9}{49} - 1 = \frac{9}{7} - 1 = \frac{2}{7}$。
移项得$3x - x = 1 - 5m$，
合并同类项得$2x = 1 - 5m$，
系数化为1得$x = \frac{1 - 5m}{2}$。
解方程$2x + m = 3m$，
移项得$2x = 3m - m$，
合并同类项得$2x = 2m$，
系数化为1得$x = m$。
由题意得$\frac{1 - 5m}{2} - m = 2$，
去分母得$1 - 5m - 2m = 4$，
合并同类项得$1 - 7m = 4$，
移项得$-7m = 3$，
系数化为1得$m = -\frac{3}{7}$。
当$m = -\frac{3}{7}$时，$7m^2 - 1 = 7×\left(-\frac{3}{7}\right)^2 - 1 = 7×\frac{9}{49} - 1 = \frac{9}{7} - 1 = \frac{2}{7}$。
4. 已知$y_{1}= \frac{a+1}{2},y_{2}= \frac{5-a}{3}$. $□$
(1)a为何值时,$y_{1}与y_{2}$互为相反数?
(2)a取何值时,$y_{1}比y_{2}$大3?
(1)由题意得：$\frac{a+1}{2} + \frac{5 - a}{3} = 0$
去分母，得$3(a + 1) + 2(5 - a) = 0$
去括号，得$3a + 3 + 10 - 2a = 0$
移项，得$3a - 2a = -3 - 10$
合并同类项，得$a = -13$
(2)由题意得：$\frac{a + 1}{2} - \frac{5 - a}{3} = 3$
去分母，得$3(a + 1) - 2(5 - a) = 18$
去括号，得$3a + 3 - 10 + 2a = 18$
移项，得$3a + 2a = 18 - 3 + 10$
合并同类项，得$5a = 25$
系数化为1，得$a = 5$
(1)a为何值时,$y_{1}与y_{2}$互为相反数?
(2)a取何值时,$y_{1}比y_{2}$大3?
(1)由题意得：$\frac{a+1}{2} + \frac{5 - a}{3} = 0$
去分母，得$3(a + 1) + 2(5 - a) = 0$
去括号，得$3a + 3 + 10 - 2a = 0$
移项，得$3a - 2a = -3 - 10$
合并同类项，得$a = -13$
(2)由题意得：$\frac{a + 1}{2} - \frac{5 - a}{3} = 3$
去分母，得$3(a + 1) - 2(5 - a) = 18$
去括号，得$3a + 3 - 10 + 2a = 18$
移项，得$3a + 2a = 18 - 3 + 10$
合并同类项，得$5a = 25$
系数化为1，得$a = 5$
答案
(1)由题意得：$\frac{a+1}{2} + \frac{5 - a}{3} = 0$
去分母，得$3(a + 1) + 2(5 - a) = 0$
去括号，得$3a + 3 + 10 - 2a = 0$
移项，得$3a - 2a = -3 - 10$
合并同类项，得$a = -13$
(2)由题意得：$\frac{a + 1}{2} - \frac{5 - a}{3} = 3$
去分母，得$3(a + 1) - 2(5 - a) = 18$
去括号，得$3a + 3 - 10 + 2a = 18$
移项，得$3a + 2a = 18 - 3 + 10$
合并同类项，得$5a = 25$
系数化为1，得$a = 5$
去分母，得$3(a + 1) + 2(5 - a) = 0$
去括号，得$3a + 3 + 10 - 2a = 0$
移项，得$3a - 2a = -3 - 10$
合并同类项，得$a = -13$
(2)由题意得：$\frac{a + 1}{2} - \frac{5 - a}{3} = 3$
去分母，得$3(a + 1) - 2(5 - a) = 18$
去括号，得$3a + 3 - 10 + 2a = 18$
移项，得$3a + 2a = 18 - 3 + 10$
合并同类项，得$5a = 25$
系数化为1，得$a = 5$
