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1. 如图,在Rt△ABC中,把锐角A的对边与邻边的比叫作∠A的正切,记作tanA,且a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,则tanA等于 (
A.$\frac{a}{b}$
B.$\frac{b}{a}$
C.$\frac{b}{c}$
D.$\frac{a}{c}$
A
)A.$\frac{a}{b}$
B.$\frac{b}{a}$
C.$\frac{b}{c}$
D.$\frac{a}{c}$
答案
A
解析
在Rt△ABC中，∠A的对边为a，邻边为b，根据正切定义，tanA=$\frac{a}{b}$。
A
A
2. 在Rt△ABC中,∠C= 90°,AC= 5,BC= 12,则tanB等于 (
A.$\frac{5}{13}$
B.$\frac{12}{5}$
C.$\frac{12}{13}$
D.$\frac{5}{12}$
D
)A.$\frac{5}{13}$
B.$\frac{12}{5}$
C.$\frac{12}{13}$
D.$\frac{5}{12}$
答案
D
解析
在Rt△ABC中，∠C=90°，
tanB=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{5}{12}$。
D
tanB=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{5}{12}$。
D
3. 在△ABC中,∠C= 90°,如果BC= 3,tanA= $\frac{2}{3}$,那么AC的长度为
$\frac{9}{2}$
.答案
由于题目要求的是填空，且答案为数值，
所以直接给出答案为$\frac{9}{2}$（或写成小数形式$4.5$，根据题目要求选择合适的形式）。
所以直接给出答案为$\frac{9}{2}$（或写成小数形式$4.5$，根据题目要求选择合适的形式）。
解析
在直角三角形$ABC$中，由于$\angle C = 90^\circ$，
我们可以使用正切函数的定义来求解。
正切函数定义为对边长度除以邻边长度，
即$\tan A = \frac{BC}{AC}$。
题目给出$\tan A = \frac{2}{3}$和$BC = 3$，
代入正切函数的定义，
得到$\frac{2}{3} = \frac{3}{AC}$。
解这个方程，我们得到$AC = \frac{9}{2}$。
我们可以使用正切函数的定义来求解。
正切函数定义为对边长度除以邻边长度，
即$\tan A = \frac{BC}{AC}$。
题目给出$\tan A = \frac{2}{3}$和$BC = 3$，
代入正切函数的定义，
得到$\frac{2}{3} = \frac{3}{AC}$。
解这个方程，我们得到$AC = \frac{9}{2}$。
4. 如图,已知tanα= $\frac{1}{2}$,如果F(4,y)是射线OA上的点,那么点F的坐标是
(4, 2)
.答案
由于本题为填空题，没有选项，根据解析得出点F的坐标为$(4, 2)$，如果设置为选择题形式，假设$(4, 2)$为选项A，则答案为A。
解析
因为点$F(4,y)$在射线$OA$上，且$\tan\alpha = \frac{1}{2}$，$\tan\alpha$为点$F$的纵坐标与横坐标的比值，即$\tan\alpha=\frac{y}{4}=\frac{1}{2}$，解得$y = 4×\frac{1}{2}=2$，所以点$F$的坐标是$(4,2)$。
5. 如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则tan∠ABC=
1/2
.答案
1/2
解析
过点A作AD⊥BC于点D，由网格特点可得AD=2，BD=4，tan∠ABC=AD/BD=2/4=1/2
6. 如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,BC= 1,AC= $\sqrt{3}$,求tanA与tanB的值.
答案
在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=$\sqrt{3}$。
tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
tanB=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{\sqrt{3}}{1}$=$\sqrt{3}$
结论：tanA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，tanB=$\sqrt{3}$
tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
tanB=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{\sqrt{3}}{1}$=$\sqrt{3}$
结论：tanA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，tanB=$\sqrt{3}$
