10. 如图,四个一样的长方形和一个小的正方形拼成了一个大的正方形.若大正方形的面积是$36 m^2,$小正方形的面积是$4 m^2,$则长方形的短边长为m.

$2$

设长方形的短边长为$x$米，长边为$y$米。
根据题意可得：大正方形的边长为$6$米（因为$36=6^2$），小正方形的边长为$2$米（因为$4=2^2$）。
大正方形的边长可以表示为：$x+y=6$。
小正方形的边长可以表示为：$y-x=2$。
解这组方程：
将$y=6-x$代入$y-x=2$，得：
$6-x-x=2$，
$6-2x=2$，
$2x=4$，
$x=2$。
所以短边长为$2$米。

11. 《孙子算经》是中国古代著名的数学著作,书中有一道题：“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺.木长几何？”译文：用一根绳子去量一根木条,绳子多出4.5尺；将绳子对折后量木条,木条多出1尺,木条的长度为多少.请你用方程的方法解决该问题.

设木条的长度为$x$尺，绳子的长度为$y$尺。
由题意得：
1. 用绳子量木条，绳子多出4.5尺，即$y = x + 4.5$；
2. 将绳子对折后量木条，木条多出1尺，即对折后绳子长度为$\frac{y}{2}$，此时$x = \frac{y}{2} + 1$。
将$y = x + 4.5$代入$x = \frac{y}{2} + 1$，得：
$x = \frac{x + 4.5}{2} + 1$
两边同乘2去分母：
$2x = x + 4.5 + 2$
化简得：
$2x = x + 6.5$
解得：
$x = 6.5$
答：木条的长度为6.5尺。

12. 如图,书架宽84 cm,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书(书与书之间的缝隙忽略不计),已知每本数学书厚0.8 cm,每本语文书厚1.2 cm.
(1)数学书和语文书共80本恰好摆满该书架,求书架上数学书和语文书各多少本.
(2)如果书架上已摆放10本语文书,那么数学书最多还可以摆多少本？

(1)设书架上数学书有$x$本，则语文书有$(80 - x)$本。
由题意得$0.8x + 1.2(80 - x)=84$
$0.8x+96 - 1.2x = 84$
$-0.4x=84 - 96$
$-0.4x=-12$
$x = 30$
$80 - x = 80 - 30 = 50$
答：书架上数学书有$30$本，语文书有$50$本。
(2)设数学书还可以摆$y$本。
由题意得$1.2×10 + 0.8y\leqslant84$
$12 + 0.8y\leqslant84$
$0.8y\leqslant84 - 12$
$0.8y\leqslant72$
$y\leqslant90$
答：数学书最多还可以摆$90$本。

13. 图①是2025年1月的月历,用如图所示的“T”字形框在月历中任意框出4个数(框中的数没有空白),如图②,设“T”字形框中的4个数分别为a,b,c,d.
(1)若a= 6,则d= .若d= x,则a= .

(2)在移动“T”字形框的过程中,小明说被框中的4个数之和可能为107,你认为他的说法对吗？请说明理由.
(3)若“T”字形框框中的4个数满足a+c= 5k(k为正整数),则直接写出符合条件的d的所有值的和为.

(1)14；x-8
(2)不对，理由如下：设a为x，则b=x+1，c=x+2，d=x+8，和为x+(x+1)+(x+2)+(x+8)=4x+11。令4x+11=107，解得x=24，此时d=24+8=32，月历中无32，故不对。
(3)66